2019年浙江金華中考數(shù)學模擬試卷

2019年浙江省金華市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）下列運算中錯誤的是（）A．﹣（）=﹣3B．|﹣3|=3C．22=4D．2．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）世界最長的跨海大橋﹣﹣杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車．這座大橋總造價為32.48億人民幣，32.48億用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.3428×1010B．3.248×109C．0.3248×109D．3.248×10103．（3分）（2007?湖州）如圖，已知扇形OBC，OAD的半徑之間的關系是OB=OA，則弧BC的長是弧AD長的多少倍（）A．B．C．2D．44．（3分）（2009?佛山）在水平的講臺上放置圓柱形水杯和長方體形粉筆盒（如圖），則它的主視圖是（）A．圖①B．圖②C．圖③D．圖④5．（3分）（2006?安徽）把過期的藥品隨意丟棄，會造成對土壤和水體的污染，危害人們的健康．如何處理過期藥品，有關機構隨機對若干家庭進行調(diào)查，調(diào)查結果如圖．其中對過期藥品處理不正確的家庭達到（）A．79%B．80%C．18%D．82%6．（3分）（2008?常州）如圖是一個不完整的正方體平面展開圖，需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體．下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2010?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）A．B．C．D．8．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，△ABC中，∠B=∠C=30°，點D是BC邊上一點，以AD為直徑的⊙O恰與BC邊相切，⊙O交AB于E，交AC于F．過O點的直線MN分別交線段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，則FC：AF的值為（）A．3：1B．5：3C．2：1D．5：29．（3分）（2011??？悼h模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止，兩點運動時的速度都是1cm/s，而當點P到達點A時，點Q正好到達點C．設P點運動的時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．下圖中能正確表示整個運動中y關于t的函數(shù)關系的大致圖象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，矩形的長與寬分別為a和b，在矩形中截取兩個大小相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側面，剛好能組合成一個沒有空隙的圓柱，則a和b要滿足什么數(shù)量關系（）A．=B．=C．=D．=二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2014?長沙一模）比較大?。篲________（填“＞”“＜”“=”）．12．（4分）（2011?西藏）工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小孔的直徑AB是_________mm．13．（4分）（2013?渭源縣模擬）菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OC=，則點B的坐標為_________．14．（4分）（2010?下城區(qū)模擬）側棱長為15cm的直三棱柱的三個側面面積分別為cm2、cm2和cm2，則該棱柱上底面的面積為_________cm2．15．（4分）（2012?朝陽一模）一次函數(shù)y=﹣x+1與反比例函數(shù)，x與y的對應值如下表：x﹣3﹣2﹣1123y=﹣x+14320﹣1﹣212﹣2﹣1﹣不等式﹣x+1＞﹣的解為_________．16．（4分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，⊙O的半徑為，圓心與坐標原點重合，在直角坐標系中，把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點，則⊙O上格點有_________個，設L為經(jīng)過⊙O上任意兩個格點的直線，則直線L同時經(jīng)過第一、二、四象限的概率是_________．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）（2011?岱山縣一模）一種長方形餐桌的四周可以坐6人用餐（帶陰影的小長方形表示1個人的位置）、現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來．（1）問四周可以坐多少人用餐？（用n的代數(shù)式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少張這樣的餐桌？18．（6分）（2012?廬江縣模擬）如圖，△ABC是正方形網(wǎng)格中的格點三角形（頂點在格上），請在正方形網(wǎng)格上按下列要求畫一個格點三角形與△ABC相似，并填空：（1）在圖甲中畫△A1B1C1，使得△A1B1C1的周長是△ABC的周長的2倍，則=_________；（2）在圖乙中畫△A2B2C2，使得△A2B2C2的面積是△ABC的面積的2倍，則=_________．19．（6分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面積．20．（8分）（2010?下城區(qū)模擬）已知關于x的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)圖象中只有一個圖象與x軸交于A，B兩個不同的點．（1）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點；（2）若A點坐標為（﹣1，0），試求B點坐標．21．（8分）（2008?恩施州）國家教育部規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市今年初中畢業(yè)生學業(yè)考試體育學科分值提高到40分，成績記入考試總分．某中學為了了解學生體育活動情況，隨機調(diào)查了720名畢業(yè)班學生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，所得的數(shù)據(jù)制成了如圖的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布圖．根據(jù)圖示，解答下列問題：（1）若在被調(diào)查的學生中隨機選出一名學生測試其體育成績，選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是多少？（2）“沒時間”的人數(shù)是多少？并補全頻數(shù)分布圖；（3）2009年某市初中畢業(yè)生約為4.3萬人，按此調(diào)查，可以估計2009年全市初中畢業(yè)生中每天鍛煉未超過1小時的學生約有多少萬人？（4）請根據(jù)以上結論談談你的看法．22．（10分）（2009?包頭）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？23．（10分）（2014?蘇州模擬）如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；（3）若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？24．（12分）（2010?下城區(qū)模擬）矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0）、C（0，3），直線與BC邊相交于點D．（1）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式；（2）若以點A為圓心的⊙A與直線OD相切，試求⊙A的半徑；（3）設（1）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，在對稱軸上是否存在點Q，以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似？若存在，試求出符合條件的Q點的坐標；若不存在，試說明理由．

2019年浙江省金華市中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）下列運算中錯誤的是（）A．﹣（）=﹣3B．|﹣3|=3C．22=4D．考點：實數(shù)的運算．分析：A、根據(jù)相反數(shù)的定義即可判定；B、根據(jù)絕對值的定義即可判定；C、根據(jù)平方運算法則計算即可判定；D、根據(jù)立方根的定義即可判定．解答：解：A、﹣（）表示的相反數(shù)，結果應為，故選項錯誤；B、|﹣3|=3，故選項正確；C、22=4，故選項正確；D、，故選項正確．故選A．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記相反數(shù)的意義，熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、三次根式、絕對值等考點的運算．2．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）世界最長的跨海大橋﹣﹣杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車．這座大橋總造價為32.48億人民幣，32.48億用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.3428×1010B．3.248×109C．0.3248×109D．3.248×1010考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題：應用題．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．解答：解：32.48億=32.48×108=3.248×109．故選B．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2007?湖州）如圖，已知扇形OBC，OAD的半徑之間的關系是OB=OA，則弧BC的長是弧AD長的多少倍（）A．B．C．2D．4考點：弧長的計算．分析：利用弧長公式計算弧長．解答：解：L=∵OB=OA∴弧BC的長是弧AD長的一半．故選B．點評：本題的關鍵是利用弧長公式計算弧長．4．（3分）（2009?佛山）在水平的講臺上放置圓柱形水杯和長方體形粉筆盒（如圖），則它的主視圖是（）A．圖①B．圖②C．圖③D．圖④考點：簡單組合體的三視圖．分析：先細心觀察原立體圖形中圓柱和正方體的位置關系，找到從正面看所得到的圖形即可．解答：解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，所以它們的主視圖是圖②．故選B．點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．（3分）（2006?安徽）把過期的藥品隨意丟棄，會造成對土壤和水體的污染，危害人們的健康．如何處理過期藥品，有關機構隨機對若干家庭進行調(diào)查，調(diào)查結果如圖．其中對過期藥品處理不正確的家庭達到（）A．79%B．80%C．18%D．82%考點：扇形統(tǒng)計圖．分析：根據(jù)題意，對過期藥品處理不正確的家庭包括拆開沖進下水道，賣給不法收購者，扔到垃圾箱；封存家中等待處理的屬于正確的處理方法，所以對過期藥品處理不正確的家庭達到1﹣18%=82%．解答：解：由圖可得，只有封存家中等待處理的屬于正確的處理方法，所以對過期藥品處理不正確的家庭達到1﹣18%=82%．故選D點評：本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的定義．根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1．6．（3分）（2008?常州）如圖是一個不完整的正方體平面展開圖，需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體．下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）A．B．C．D．考點：展開圖折疊成幾何體．分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題．解答：解：選項A，C，D折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺少一個面，不能折成正方體．B可成正方體．故選B．點評：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．7．（3分）（2010?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：本題需要根據(jù)拋物線的位置，反饋數(shù)據(jù)的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符號，從而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置．解答：解：由拋物線的圖象可知，橫坐標為1的點，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴雙曲線的圖象在第二、四象限；由于拋物線開口向上，所以a＞0；對稱軸x=＞0，所以b＜0；拋物線與x軸有兩個交點，故b2﹣4ac＞0；∴直線y=bx+b2﹣4ac經(jīng)過第一、二、四象限．故選D．點評：本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關系，同學們要細心解答．8．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，△ABC中，∠B=∠C=30°，點D是BC邊上一點，以AD為直徑的⊙O恰與BC邊相切，⊙O交AB于E，交AC于F．過O點的直線MN分別交線段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，則FC：AF的值為（）A．3：1B．5：3C．2：1D．5：2考點：切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)題意，利用特殊角度建立AF與半徑、AC與半徑之間的關系，從而求解．解答：解：∵∠B=∠C=30°，⊙O恰與BC邊相切，AD⊥BC，∴AB=AC=2AD=2×2r=4r；連接OE，則OE=OA，又∵∠BAD=（180°﹣30°﹣30°）÷2=60°，∴OA=AE=OE=r，同理，AF=r．則FC=AC﹣AF=4r﹣r=3r．∴FC：AF=3r：r=3．故選A．點評：根據(jù)切線性質(zhì)，判斷出AD⊥BC，根據(jù)∠B=∠C=30°，判斷出AB=AC，靈活運用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答．9．（3分）（2011??？悼h模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止，兩點運動時的速度都是1cm/s，而當點P到達點A時，點Q正好到達點C．設P點運動的時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．下圖中能正確表示整個運動中y關于t的函數(shù)關系的大致圖象是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．專題：壓軸題；動點型．分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．解答：解：做AE⊥BC于E，根據(jù)已知可得，AB=BC，∴AB2=62+（AB﹣2）2，解之得，AB=BC=10cm．由圖可知：P點由B到A，△BPQ的面積從小到大，且達到最大此時面積=×10×6=30cm2．當P點在AD上時，因為同底同高，所以面積保持不變；當P點從D到C時，面積又逐漸減??；又因為AB=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度為1cm/s，則在這三條線段上所用的時間分別為10s、2s、6s．故選B．點評：要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．10．（3分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，矩形的長與寬分別為a和b，在矩形中截取兩個大小相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側面，剛好能組合成一個沒有空隙的圓柱，則a和b要滿足什么數(shù)量關系（）A．=B．=C．=D．=考點：相切兩圓的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：利用圓柱的底面周長和剩余長方形的長之間的等量關系列出方程計算．解答：解：組成圓柱后，圓柱的底面周長=剩余長方形的長．π=b﹣，即a（π+1）=2b，整理得=．故選D．點評：解決本題的關鍵是得到圓柱的底面周長和剩余長方形的長之間的等量關系．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2014?長沙一模）比較大?。海荆ㄌ睢埃尽薄埃肌薄?”）．考點：實數(shù)大小比較．分析：因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．解答：解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空結果為：＞．點評：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當分母相同時比較分子的大小即可．12．（4分）（2011?西藏）工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小孔的直徑AB是8mm．考點：相交弦定理；勾股定理．專題：應用題；壓軸題．分析：根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解．解答：解：鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，則下面的距離就是2．利用相交弦定理可得：2×8=AB×AB，解得AB=8．故答案為：8．點評：本題的關鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長．13．（4分）（2013?渭源縣模擬）菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OC=，則點B的坐標為（2+2，2）．考點：菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．分析：過C作CE⊥OA，根據(jù)“∠AOC=45°，OC=2”可以求出CE、OE的長，點B的坐標便不難求出．解答：解：過C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=45°，OC=2，∴OE=OCcos45°=，CE=OCsin45°=2，∴點B的坐標為（2+2，2）．點評：作輔助線構造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)求出C點坐標是解本題的關鍵．14．（4分）（2010?下城區(qū)模擬）側棱長為15cm的直三棱柱的三個側面面積分別為cm2、cm2和cm2，則該棱柱上底面的面積為cm2．考點：二次根式的應用；幾何體的表面積；勾股定理的逆定理．分析：應先求得三個側面的另一邊長，判斷出底面的三邊的長度及三角形形狀，進而求得底面面積．解答：解：底面的三邊的長度分別為：25÷15=；25÷15=；25÷15=．∵（）2+（）2=（）2，∴上底面是直角三角形，∴面積=×÷2=cm2．點評：難點是得到上底面三條邊的長度，關鍵是得到底面三角形的形狀．15．（4分）（2012?朝陽一模）一次函數(shù)y=﹣x+1與反比例函數(shù)，x與y的對應值如下表：x﹣3﹣2﹣1123y=﹣x+14320﹣1﹣212﹣2﹣1﹣不等式﹣x+1＞﹣的解為x＜﹣1或0＜x＜2．考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：圖表型．分析：先判斷出交點坐標，進而判斷在交點的哪側相同橫坐標時一次函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值即可．解答：解：易得兩個交點為（﹣1，2），（2，﹣1），經(jīng)過觀察可得在交點（﹣1，2）的左邊或在交點（2，﹣1）的左邊，y軸的右側，相同橫坐標時一次函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值，所以不等式﹣x+1＞﹣的解為x＜﹣1或0＜x＜2．點評：給出相應的函數(shù)值，求自變量的取值范圍應該從交點入手思考．16．（4分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，⊙O的半徑為，圓心與坐標原點重合，在直角坐標系中，把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點，則⊙O上格點有8個，設L為經(jīng)過⊙O上任意兩個格點的直線，則直線L同時經(jīng)過第一、二、四象限的概率是．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；勾股定理；概率公式．專題：網(wǎng)格型．分析：將原題轉化為多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)的問題解答．解答：解：連接ABCDEFGH可得到八邊形，八邊形各邊共有=20條對角線，連同8條邊所在8條直線，共28條，而過第一、二、四象限的直線共4條，直線L同時經(jīng)過第一、二、四象限的概率是=．點評：此題結合一次函數(shù)的性質(zhì)，考查了概率公式，關鍵是求出過任意兩格點的直線的條數(shù)．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）（2011?岱山縣一模）一種長方形餐桌的四周可以坐6人用餐（帶陰影的小長方形表示1個人的位置）、現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來．（1）問四周可以坐多少人用餐？（用n的代數(shù)式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少張這樣的餐桌？考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：（1）根據(jù)圖形可知，每張桌子有4個座位，然后再加兩端的各一個．于是n張桌子就有（4n+2）個座位；（2）令4n+2=28，解即可，注意要四舍五入．解答：解：（1）（4n+2）人；（2）4n+2=28，解得n=6.5．答：至少需要7張這樣的餐桌．點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．18．（6分）（2012?廬江縣模擬）如圖，△ABC是正方形網(wǎng)格中的格點三角形（頂點在格上），請在正方形網(wǎng)格上按下列要求畫一個格點三角形與△ABC相似，并填空：（1）在圖甲中畫△A1B1C1，使得△A1B1C1的周長是△ABC的周長的2倍，則=2；（2）在圖乙中畫△A2B2C2，使得△A2B2C2的面積是△ABC的面積的2倍，則=．考點：作圖—相似變換；相似三角形的性質(zhì)．專題：網(wǎng)格型．分析：（1）利用周長比等于相似比等于2，畫出一三角形的三邊都是原三角形的2倍，這個三角形就是它的位似圖形．（2）利用面積比等于相似比的平方=，畫出一個三角形的三邊都是原三角形的倍，這個三角形就是它的位似圖形．解答：解：（1）2；（2）（每個填空題正確得（1分），每個圖形畫正確得2分）點評：本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形；相似三角形的面積比等于相似比的平方．19．（6分）（2010?下城區(qū)模擬）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面積．考點：解直角三角形；勾股定理；梯形．專題：計算題．分析：首先根據(jù)∠ACB=∠D=90°證明∠B=∠DAC．然后在Rt△ADC中解直角三角形，可以求出AD、AC．接著在Rt△ACB中解直角三角形，求出AB，最后就可以求面積了．解答：解：在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2．∵∠ACB=∠D=90度．即∠2+∠3=90°，∠2+∠B=90°，∴∠3=∠B．∴tan∠3=tan∠B=．在Rt△ACD中，CD=4，∴．∴．在Rt△ACB中，，∴．∴．∴S梯形ABCD=．點評：此題把解直角三角形的知識和梯形的知識結合起來，利用解直角三角形來求梯形的面積．20．（8分）（2010?下城區(qū)模擬）已知關于x的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)圖象中只有一個圖象與x軸交于A，B兩個不同的點．（1）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點；（2）若A點坐標為（﹣1，0），試求B點坐標．考點：拋物線與x軸的交點．分析：（1）根據(jù)b2﹣4ac與零的關系即可判斷出二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象與x軸交點的個數(shù)；（2）圖象上的任何一點都會滿足方程的，所以，把已知點代入方程來求m即可．解答：解：（1）圖象經(jīng)過A、B兩點的二次函數(shù)為，（2分）∵對于關于x的二次函數(shù)，而，所以函數(shù)，的圖象與x軸沒有交點（3分）∵對于二次函數(shù)，而，所以函數(shù)，的圖象與x軸有兩個不同的交點．（4分）（2）將A（﹣1，0）代入，得=0．整理，得m2﹣2m=0，得m1=0，m2=2（5分）當m1=0時，y=x2﹣1，令y=0，得x1=﹣1，x2=1此時，B點的坐標是B（l，0）．（6分）當m2=2時，y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得x1=﹣1，x2=3（7分）此時，B點的坐標是B（3，0）．（8分）點評：（1）考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷．（2）若已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過的點，則直接把已知點代入該二次函數(shù)的方程式來求方程式中的常量即可．21．（8分）（2008?恩施州）國家教育部規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市今年初中畢業(yè)生學業(yè)考試體育學科分值提高到40分，成績記入考試總分．某中學為了了解學生體育活動情況，隨機調(diào)查了720名畢業(yè)班學生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，所得的數(shù)據(jù)制成了如圖的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布圖．根據(jù)圖示，解答下列問題：（1）若在被調(diào)查的學生中隨機選出一名學生測試其體育成績，選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是多少？（2）“沒時間”的人數(shù)是多少？并補全頻數(shù)分布圖；（3）2009年某市初中畢業(yè)生約為4.3萬人，按此調(diào)查，可以估計2009年全市初中畢業(yè)生中每天鍛煉未超過1小時的學生約有多少萬人？（4）請根據(jù)以上結論談談你的看法．考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布直方圖；概率公式．專題：壓軸題；閱讀型；圖表型．分析：（1）根據(jù)圖，“每天鍛煉超過1小時”的學生的圓心角是360°﹣270°=90°，所以概率是；（2）求出720人中鍛煉沒超過一小時的人數(shù)，減去不喜歡和其他的人數(shù)就是沒有時間的人數(shù)；（3）根據(jù)總人數(shù)和每天鍛煉未超過1小時的學生的比例可以求出每天鍛煉未超過1小時的學生的人數(shù)．解答：解：（1）“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率=；（2）720×（1﹣）﹣120﹣20=400（人）∴“沒時間”的人數(shù)是400人．如圖：（3）4.3×（1﹣）=3.225（萬人）∴2008年全市初中畢業(yè)生每天鍛煉未超過1小時約有3.225萬人．（4）說明：內(nèi)容健康，能符合題意即可．比如：每天鍛煉未超過1小時的人數(shù)占的比例是很大的，建議同學們?yōu)榱擞薪】档纳眢w，請你鍛煉吧，只有這樣才能在祖國建設中多貢獻力量．點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖和概率的計算，要認真審題，看清楚題目的意思和統(tǒng)計圖提供的信息才能計算．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分數(shù)目=總體數(shù)目乘以相應概率．22．（10分）（2009?包頭）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；一元一次方程的應用．專題：幾何圖形問題．分析：（1）①根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等．②根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據(jù)路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；（2）根據(jù)題意結合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點Q的速度快，且在點P的前邊，所以要想第一次相遇，則應該比點P多走等腰三角形的兩個腰長．解答：解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點P，點Q運動的時間s，∴cm/s；（2）設經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意，得x=3x+2×10，解得．∴點P共運動了×3=80cm．△ABC周長為：10+10+8=28cm，若是運動了三圈即為：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的長度，∴點P、點Q在AB邊上相遇，∴經(jīng)過s點P與點Q第一次在邊AB上相遇．點評：此題主要是運用了路程=速度×時間的公式．熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠分析出追及相遇的問題中的路程關系．23．（10分）（2014?蘇州模擬）如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CB