基于徑向基函數(shù)的高效網(wǎng)格變形算法研究可編輯

基于徑向基函數(shù)的高效網(wǎng)格變形算法研究（可編輯）基于徑向基函數(shù)的高效網(wǎng)格變形算法研究振動與沖擊第卷第期基于徑向基函數(shù)的高效網(wǎng)格變形算法研究謝亮,徐敏,張斌,安效民西安西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,摘要:在流固耦合時域仿真與氣動外形優(yōu)化中,網(wǎng)格變形技術(shù)得到了普遍應(yīng)用?；趶较蚧瘮?shù)的網(wǎng)格變形技術(shù)以其諸多優(yōu)良的特性,在近年來得到了廣泛的關(guān)注。其基本原理是采用物面網(wǎng)格節(jié)點的位移構(gòu)造一個徑向基函數(shù)序列,再利用此序列將物面的位移光滑的插值到空間網(wǎng)格上。其計算耗時與物面插值節(jié)點數(shù)與空間待插值節(jié)點數(shù)的乘積成正比,為了減少其計算量,目前多數(shù)文獻集中于使用數(shù)據(jù)精簡算法減少物面插值節(jié)點數(shù)。通過引入子空間逐級逼近思想,構(gòu)造了一種精簡空間待插值節(jié)點數(shù)的方案,該方案主要思想是采用多次插值,每一次插值的對象為上一次插值在物面產(chǎn)生的誤差,并且通過限制每一次插值的插值區(qū)域來實現(xiàn)減縮空間節(jié)點的目的。計算結(jié)果表明此方案可以支持大變形運動,同時顯著的減少了計算時間。關(guān)鍵詞:徑向基函數(shù);網(wǎng)格變形;數(shù)據(jù)精簡算法中圖分類號:.文獻標識碼:,胞,,?,,,:,.,,..,?.,.酣.:;;通用性較好,效果優(yōu)良,在非定常流動模擬、流固耦合時域仿真、氣動外形變形后的網(wǎng)格質(zhì)量極好,尤其優(yōu)化中,為了使得計算網(wǎng)格適應(yīng)物面邊界的變化,可以適用于大變形情況,然而計算量非常龐大。彈簧比擬采用網(wǎng)格重構(gòu)的方法,然而更廣泛的是應(yīng)用網(wǎng)格變形法將網(wǎng)格線比擬為彈簧,通過求解彈簧變形后的平衡技術(shù),這樣可以保留原始網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)與密度、正交位置實現(xiàn)網(wǎng)格變形,其通用性較好,適用于任意網(wǎng)格,性等特性,不會在求解器中引入額外的誤差,同時計算網(wǎng)格變形后的質(zhì)量也較好,然而其計算量仍然較大,且量較小。目前存在多種網(wǎng)格變形方法,無限代數(shù)插值難于處理大變形問題。圖映射方法魯棒性與方法?計算量較小,然而卻僅適用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,且難于效率較好,但是對于大變形問題仍然難以處理。處理復(fù)雜的拓撲結(jié)構(gòu),通用性不好。對于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、近些年來,由于具備諸多優(yōu)良的特性,基于徑向基混合網(wǎng)格,可以應(yīng)用彈性體方法怛、彈簧比擬法【。以函數(shù)的網(wǎng)格變形技術(shù)得到了極大的發(fā)展【。與廣泛的及圖映射歸方法。彈性體方法將網(wǎng)格所占據(jù)應(yīng)用??。其主要思想是利用已知的物面網(wǎng)格變形,的區(qū)域比擬為一個彈性體,通過采用有限元或者邊界構(gòu)造一個徑向基函數(shù)序列,再使用此徑向基函數(shù)序列元方法求解彈性體的變形來實現(xiàn)動態(tài)網(wǎng)格變形技術(shù),將物面變形光滑地插值到空間氣動網(wǎng)格上去。此方法計算過程中不需要利用網(wǎng)格節(jié)點之間的聯(lián)系,各個計基金項目:國家自然科學(xué)基金,重大研究計劃;西北工業(yè)大算結(jié)點的變形計算是完全不相干擾的,因此非常便于學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項目并行化;可支持復(fù)雜外形的大變形運動,變形后的網(wǎng)格收稿日期:~?修改稿收到日期:??質(zhì)量較好,通用性與魯棒性極好;編程也較方便,易于第一作者謝亮男,博士,年月生實現(xiàn);物面與空間網(wǎng)格節(jié)點的處理采用一樣的方式,因萬方數(shù)據(jù)振動與沖擊年第卷而不需要額外的數(shù)據(jù)插值方法;既可用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,也的距離;是與第個插值節(jié)點相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)?？捎糜诜墙Y(jié)構(gòu)與混合網(wǎng)格;可支持任意形式的變形,剛徑向基函數(shù)有許多種,文獻列出了數(shù)種形式,經(jīng)比體運動、彈性變形甚至塑性變形都可支持。然而,采用較認為’函數(shù)計算效率與網(wǎng)格變形的質(zhì)批。成正量都較好,故而本文采用它作為徑向基函數(shù)來實施網(wǎng)徑向基函數(shù)進行網(wǎng)格變形時的計算量與比,其中心是待插值的氣動空間網(wǎng)格點數(shù),其量級一格變形,其形式如下?’:般在~,以。是用于插值的表面節(jié)點數(shù),其量級一/一叼/般在~,相較于代數(shù)插值方法,其計算量是相當(dāng)式中:叼為”一的無量綱值,叼:掣,為徑為了減少計算量,不少研究大的。在過去的數(shù)年問,采向基函數(shù)的作用半徑,當(dāng)/時,強制設(shè)定/,等?。員帕。做出了相當(dāng)多的努力。其中,即超過該作用距離時,變形為。用貪心算法,在物面插值過程中將出現(xiàn)最大誤差值的給定物面插值節(jié)點及該點上的位移后,采用式點納入插值節(jié)點集合中,從而在保證精度的前提下選擇得到盡可能少的物面插值節(jié)點,以此來減少總的計、求解空間任意一點的變形時,,已知,且徑算時間。最近,王剛等舊。將提供的算法加以改向基函數(shù)妒叼已經(jīng)給定,故而唯一未知的是與各個物進,引入子空間逐級逼近的思想,每一次插值過程中選面插值節(jié)點相關(guān)的權(quán)重系數(shù),該值可以使用物面上擇一插值節(jié)點集合,下一次插值時以上一次插值過程的插值結(jié)果必須與給定位移相吻合這一條件來求得,中在物面產(chǎn)生的誤差作為插值對象,從而將選擇插值即求解下述方程即可:節(jié)點的時間大為減少。然而目前來看,為了達到減少咖取計算量,幾乎所有的文獻都集中在減少表面插值節(jié)點?咖的數(shù)目上,而少有人考慮在插值過程中減少空間待插,西形值節(jié)點的方法,僅見有舊。為了分離飛行器部件式中,下標代表物面插值節(jié)點,運動對其它部件的影響,提出過限制徑向基函數(shù)插值,,?戈。,,?,?。,?。?墨?戈。區(qū)域的算法。?,,,,;,,?,?,,,,以。:本文受王剛在選擇表面插值節(jié)點過程中引入子空,止叫,止。,,?,位。,%間逼近的思想的啟發(fā),同時將提出的限制徑向表示札。個物面插值節(jié)點上的位移,基函數(shù)插值區(qū)域的方法加以改進,兩者結(jié)合,提出了在職蚶,;,,?,;,?;。,計算過程中逐級減少空間待插值節(jié)點的方案,此方案耽,,,,?,,‰,不損失插值精度,且支持大變形。算法的關(guān)鍵在于在形引,:,,?,:,%選擇表面插值節(jié)點個數(shù)的時候,隨著插值節(jié)點個數(shù)的是與每一插值節(jié)點相關(guān)的權(quán)重系數(shù),未知。矩陣中每逐步增加,插值誤差會逐步減少,當(dāng)以前一步插值過程一元素是以表面插值節(jié)點中任意兩節(jié)點之間距離為參中產(chǎn)生的插值誤差為插值對象的時候,此時的插值限數(shù)的徑向基函數(shù)值,即:制區(qū)域可以取得較小,這樣就可以使得當(dāng)%比較大,『一,?,?%時,,比較小,而?。比較大時,,比較小,從而減少總求解方程~后可得到權(quán)重系數(shù),然后根據(jù)的計算量。算例結(jié)果表明本文提出的方案可以顯著地式可求得空間任意位置上的網(wǎng)格變形。提高采用徑向基函數(shù)進行網(wǎng)格變形時的計算效率,同時保留對大變形問題的支持及插值精度。表面插值節(jié)點的選擇方法采用徑向基函數(shù)進行網(wǎng)格變形采用徑向基函數(shù)進行動態(tài)網(wǎng)格變形時,計算量與×旭。成正比,其中?。。是待插值的氣動空間網(wǎng)格點徑向基函數(shù)的基本形式是哺:。數(shù),。是用于插值的表面節(jié)點數(shù),在流固耦合時域仿真?。忪一‘時,它一般取自結(jié)構(gòu)模態(tài)。為了減少總的計算量,當(dāng)前主流做法是減少?;。的值,等舊。采用貪心法根式中:,是插值函數(shù),在網(wǎng)格變形問題中,它代表網(wǎng)據(jù)最大插值誤差位置逐步添加插值節(jié)點的方法來實現(xiàn)格變形量;札。代表插值問題所使用的徑向基函數(shù)的總徑向基函數(shù)序列的精簡。其基本過程是:數(shù)目,在網(wǎng)格變形問題中,它等于用于插值的物面節(jié)點首先,任意選擇一般可取個物面節(jié)點形數(shù);妒,一是徑向基函數(shù)的一般形式,是第個物面插值節(jié)點的位置,,是空間任意一點的位置矢成初始節(jié)點集合,,:,?,,,采用此集合進行量,進行網(wǎng)格變形時,它就是網(wǎng)格空間節(jié)點的位置徑向基函數(shù)插值,通過求解方程得到相應(yīng)的權(quán)重系數(shù),矢量,忪一是空間任意一點到第個物面插值節(jié)點然后求得所有物面節(jié)點上的網(wǎng)格變形,顯然這樣建立萬方數(shù)據(jù)第期:基于徑向基函數(shù)的高效網(wǎng)格變形算法研究謝亮等的初始插值函數(shù)對于中的所有節(jié)點是精確的,但是確定偶中除去物面的邊界,可按下列方法確定此邊對于不屬于中的物面節(jié)點將產(chǎn)生誤差,確定出現(xiàn)最界,掃描億內(nèi)各點,如果某點周邊單元上的節(jié)點中有大誤差的物面節(jié)點,根據(jù)貪心法的原則,將此節(jié)點納入不屬于線的節(jié)點,則此點為邊界,否則是內(nèi)點,將邊界中形成下一個節(jié)點集合,再次采用此節(jié)點集合上的位移值給定為。給定一個初始誤差限,此誤進行徑向基函數(shù)插值。反復(fù)執(zhí)行此過程直到物面節(jié)點差可取得較大,比如.一,選擇?‘’個插值節(jié)點使上的插值誤差滿足事先給定的誤差限。在選擇物面節(jié)得表面插值誤差的最大值小于此給定誤差限,并記錄點過程中亦可以每插值一次,將誤差大于平均誤差或表面插值誤差?.。。在區(qū)域騙內(nèi)進行插值,此時,。者給定的一個限值的所有物面節(jié)點都選擇到插值節(jié)點較大,以?！?由于誤差限取得較大,求得的?叫會集合中;或者混合上述兩種方法,每步交替使用此兩比較少,即總計算量會比較少。種方法,步內(nèi)選擇誤差最大的節(jié)點,第步選擇誤再以上一步的表面插值誤差。為插值對差較大的一些節(jié)點,以加快選擇節(jié)點的速度。象,確定插值限定區(qū)域蜴。由于此時表面插值量最大,為了加快數(shù)據(jù)精簡的效率,王剛等舊提出了最近位移才不到。,同樣按到物面距離小于,?。.。。;其基本思想是按照貪心法的一套新的數(shù)據(jù)精簡方法,為標準,由于此時。.。;冬。,故而此時的蜴可以取原則,引入函數(shù)空間子集逐級逼近的基本思想,具體做得較小,從而使得?。較小,這時可以給定一較小的誤法是先選擇?個節(jié)點進行徑向基函數(shù)插值,得到所有差限,來選擇?’個插值點,由于誤差較小,故選擇物面節(jié)點上的誤差‘’,然后將徑向基函數(shù)的插值對得到的??’較大。然而總的計算量仍然會比較小。象由最初的網(wǎng)格變形更改為當(dāng)前物面節(jié)點的誤差重復(fù)上述步驟直到誤差限滿足要求。?’,再次運用貪心法選取?,個物面節(jié)點進行插值。需要注意的是,當(dāng)尺較小的時候,插值區(qū)域限定過重復(fù)此步驟直到殘差滿足要求,最后將此步選擇得小,區(qū)域外邊界與物面距離過近,使得選擇的插值節(jié)點到的插值節(jié)點和權(quán)重系數(shù)迭加,得到最終的徑向基函中有些節(jié)點之間距離過近,會造成求解插值系數(shù)時系數(shù)插值系數(shù)。采用此種方法的目的在于加快數(shù)據(jù)精簡數(shù)矩陣十分病態(tài),因此,實際上對于足有一限制,本文的效率,因為在計算插值系數(shù)的過程中,每一次都要求限定為。。?,一,其中。為一保險系解一個魁×的線性代數(shù)方程組,通過此種算法,可以數(shù),一般取為,為上一步的誤差限,而。。,為與物將每一次計算插值系數(shù)過程中的值控制在一個較面相連的最長網(wǎng)格線的長度。加上此限制之后,一般小量上,由此加快數(shù)據(jù)精簡過程。然而我們將看到,將因此,第三步就用不第二次插值時足即達到限制值了,函數(shù)空間子集逐級逼近的思想加以擴展,可以得到一著了。同時應(yīng)當(dāng)注意的是,在插值區(qū)域的外邊界上選種減縮空間待插值節(jié)點的方法。擇插值節(jié)點時,并不要求在此邊界上的誤差與物面上保持同樣小的誤差,僅需此邊界上的誤差不造成該邊空間待插值節(jié)點的減縮方法界附近網(wǎng)格質(zhì)量出現(xiàn)較大下降,因此,該邊界上插值節(jié)目前,為了減少采用徑向基函數(shù)進行網(wǎng)格變形的點的選擇以保證該邊界上最大誤差小于附近單元尺寸計算量,研究人員的著眼點都集中在減少以。即表面插最小值的倍,可取.。這樣可以避免插值過程中值節(jié)點上,但是對于在實施徑向基函數(shù)過程中如何減心較大。少以。,卻少有人提及。目前僅見有舊。為了分如果最后一次插值中誤差限已經(jīng)衰減到遠小離單個部件運動對其它部件的影響提出了限制徑向基于空間網(wǎng)格點到物面的最小距離了,此時可選擇更多函數(shù)插值區(qū)域的算法。其算法的基本思想是將部件的的插值點,但是僅在物面進行插值,進一步減小物面插運動限制區(qū)域以長方體描述,該長方體包括了運動部值的誤差,因為此時物面的變形不會造成空間網(wǎng)格的件區(qū)域,運動部件上的變形以給定為要求值,長方體表這一扭曲。這時心就等于氣動網(wǎng)格的物面網(wǎng)格數(shù)了,面上的變形給定為零,在長方體表面與運動部件上選然而可以較大程度地減小整個物步計算量會比較小,擇插值節(jié)點后進行徑向基插值,長方體外的空間網(wǎng)格面的插值誤差。不作插值。在上述過程中,確定插值限定區(qū)域的計算量較大,將函數(shù)空間子集逐級逼近加以擴展,并將但是此過程僅實施一次,之后每一次網(wǎng)格變形時的限提出的限制插值區(qū)域的方法加以改進,兩者相結(jié)合,得定區(qū)域都與初始確定的區(qū)域一致,因此這一步的計算到了一種新的效果優(yōu)良的減縮眠。的方法,可支持大變時間并不增加多次執(zhí)行的網(wǎng)格變形所需要的時間。形運動。方案主要步驟為:算例確定插值限定區(qū)域億,不同于文獻中的做法,本文選擇到物面距離小于一限制值。.翼型變形的點的集合作為騙,其中為一系數(shù),一般取?。并取二維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格作為初始網(wǎng)格,變形萬方數(shù)據(jù)振動與沖擊年第卷位移方程為.舊。網(wǎng)格大小為×其中:為機翼展長,三為彳方向坐標,?為方向變,取誤差限為一,分別采用單次插值與本文所提形。取最終誤差限為.一,分別采用單次插值與本出的多次插值方法進行計算,在計算過程中,多次插值文所提出的多次插值方法進行計算,計算過程與上例中第一次插值由于本來變形比較大,且遠場網(wǎng)格本身相同。計算過程所花費的時間與單次插值效率的比較比較稀疏,簡單起見,直接將全場網(wǎng)格當(dāng)做琺,在第二見表,由表可知本文所提出的多次插值方法可以較大次插值中減縮空間網(wǎng)格點數(shù),選擇.中包含個程度上減少空間待插值網(wǎng)格數(shù),從而顯著地提高了網(wǎng)網(wǎng)格節(jié)點,第二次插值計算完畢后,物