河南省湯陰縣五一中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題理

PAGE7-河南省湯陰縣五一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題理第I卷（選擇題

共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知，則 （）A． B． C． D．2．在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A． B．C． D．3.若函數(shù)在處可導(dǎo),若,則 （）A． B． C． D．4.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則 （）A． B． C． D．5.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若以射線為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為 （）A．B．C．D．6.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望和方差分別是與，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為（）A. B.C. D.7.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A.0B.18.有共人并排站在一起，如果必須相鄰，并在在的右邊，那么不同的排法有（） A．種 B．種 C．種 D．種9.已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為.點(diǎn)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.則 （）A．B．C． D．10.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于任意實(shí)數(shù)有，且，則不等式的解集為 （）A. B. C. D.11.若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12.從重量分別為1，2，3，4，…，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為9克的方法總數(shù)為,下列各式的展開式中的系數(shù)為的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.定積分________.14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為________.15.“解方程”有如下思路：設(shè)，則在上為減函數(shù)，且觀察得，故原方程有唯一解．類比上述解題思路，不等式的解集為________.16.今有個(gè)人組成的旅游團(tuán),包括個(gè)大人，個(gè)小孩，去廬山旅游，準(zhǔn)備同時(shí)乘纜車觀光，現(xiàn)有三輛不同的纜車可供選擇，每輛纜車最多可乘人，為了安全起見，小孩乘纜車必須要大人陪同，則不同的乘車方式有__________種.三、解答題：本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17.已知數(shù)列中，，（1）求；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．18.某廠包裝白糖的生產(chǎn)線，正常情況下生產(chǎn)出來的白糖質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：）.（1）正常情況下，任意抽取一包白糖，質(zhì)量小于的概率約為多少？（2）該生產(chǎn)線上的檢測員某天隨機(jī)抽取了兩包白糖，稱得其質(zhì)量均小于，檢測員根據(jù)抽檢結(jié)果，判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，要求立即停產(chǎn)檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理巾.附：，則，，.19.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線上.（1）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.若直線與交于兩點(diǎn)，求的值.20.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值.21.河南省為刺激消費(fèi)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速增長，年面向國內(nèi)發(fā)行了總量為萬張的優(yōu)惠卡，其中向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡。某旅游公司組織了一個(gè)有名游客的旅游團(tuán)到河南省旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪名游客，求至少有1人持金卡且恰有人持銀卡的概率；(2)在該團(tuán)的省外游客中隨機(jī)采訪名游客，設(shè)其中持金卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意的都有成立，求的取值范圍.高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:ABCCDBCDABCA二、填空題:13.14.15.16.三、解答題:17.解：（1）；……………4分（2）猜想：……………5分證明：①當(dāng)時(shí)，，猜想成立.……………6分②假設(shè)時(shí)成立，即，……………7分則當(dāng)時(shí)，由得所以時(shí)，等式成立.……………9分所以由①②知猜想成立.……………10分18.解：（1）設(shè)正常情況下，該生產(chǎn)線上包裝出來的白糖質(zhì)量為，由題意可知．由于，所以根據(jù)正態(tài)分布的對稱性與“原則”可知.……………6分（2）檢測員的判斷是合理的.……………8分因?yàn)槿绻a(chǎn)線不出現(xiàn)異常的話，由（Ⅰ）可知，隨機(jī)抽取兩包檢查，質(zhì)量都小于的概率約為，幾乎為零，但這樣的事件竟然發(fā)生了，所以有理由認(rèn)為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，檢測員的判斷是合理的.……………12分19.（1）由點(diǎn)在直線上，可得，……………2分∴直線的方程可化為，將代入的方程可得的直角坐標(biāo)方程為.……………5分（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程得曲線的直角坐標(biāo)方程為……………6分設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，設(shè)，是對應(yīng)的參數(shù)，則，……………9分所以……………12分20.解：（1）．根據(jù)題意，得即解得所以．……………4分（2）令，即．得．1++增極大值減極小值增……………7分因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，．……………9分則對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，所以．……………11分所以的最小值為4．……………12分21.解：（1）由題意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省內(nèi)游客有9人，其中6人持有銀卡。記事件B為“采訪該團(tuán)3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡，”記事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡,1人持銀卡，”記事件為“采訪該團(tuán)3人中，2人持金卡,1人持銀卡，”……………1分則……………4分在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率為.……5分（2）的可能取值為0,1,2,3……………6分因?yàn)椤?0分所以的分布列為……………11分………12分22.（1）……………1分當(dāng)時(shí)，在遞增； ……………2分當(dāng)時(shí)，在遞減，遞增； ……………3分當(dāng)時(shí)，在遞增，遞減，遞增；……………4分當(dāng)時(shí)，在遞增，遞減，遞增.……………5分（2）由得注意到，于是在遞減，遞增，最小值為所以，