六年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點第一單元位置1、例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）1111234562340列號行號↓↓豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）（從前往后看）2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點間的距離與基準(zhǔn)點（0，0）的沒有關(guān)系，基準(zhǔn)點不同數(shù)對就不同，兩點間距離不變。第二單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：×7表示:求7個的和是多少？或表示：的7倍是多少？例如：×5表示求5個的和是多少?2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)注：“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）例:×表示:求的是多少？9×表示:求9的是多少？A×表示:求A的是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算（整數(shù)和分母約分）。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)）。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母（分子乘分子，分母乘分母）。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)什么是帶分?jǐn)?shù)？像，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。什么是帶分?jǐn)?shù)？像（2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù)）。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b>1時，c>a.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時，c<a(b≠0).一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b=1時，c=a.在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。形如的分?jǐn)?shù)可折成（在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。形如的分?jǐn)?shù)可折成（）×1、分?jǐn)?shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)（必須說清誰是誰的倒數(shù)）。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)?！薄＠纾篴×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：=1\*GB3①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。=2\*GB3②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。=3\*GB3③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。=4\*GB3④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是。6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”×=例如：求25的是多少？列式例如：求25的是多少？列式25×=15甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？在這題中先找哪個是”1”列式：25×=15已知單位“在這題中先找哪個是”1”已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、（什么）是（什么）的。（）=(“1”)×例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)=乙數(shù)×即25×=15例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù)×即25±25×=25×（1±）＝40（或10）（1）“是”“的”（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。（2）“是”“占”“比”這三個字都相當(dāng)于“=”號，“的”字相當(dāng)于“×”。（3）單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的量3、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)的句子中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、什么是速度？速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=速度×?xí)r間單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等1小時=60分鐘1分鐘=60秒。1小時=60分鐘1分鐘=60秒同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2=d=4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓：（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。π≠3.14，π≈π≠3.14，π≈3.142、圓周率：圓周率π==周長÷直徑≈3.14圓周率π==周長÷直徑≈3.14圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)——周長公式：c=πd,c=2πr圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。4、半圓周長=圓周長一半+直徑=2πr÷2+d=πr+d三、圓的面積s1、圓的面積=πr×r=πr2πr2πr2≠πr×22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長也同時擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。4、環(huán)形面積=大圓面積–小圓面積=πR2-πr2=π（R2-r2）扇形面積=πr2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)）5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。跑道的周長=2πr+兩條直跑道的和6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π7、常用數(shù)據(jù)π≈3.142π≈6.283π≈9.424π≈12.565π≈15.76π≈18.847π≈21.988π≈25.12第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)不能帶單位。是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲3、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）×百分率4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）折扣成數(shù)百分之幾小數(shù)是原價的比原價降低七折七成百分之七十0.770％30％八折八成百分之八十0.880％20％九五折九成五百分之九十五0.9595％5％5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十6、納稅:繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（應(yīng)納稅額）÷（總收入）=（稅率）（應(yīng)納稅額）=（總收入）×（稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息國債和教育儲蓄的利息不納稅。國債和教育儲蓄的利息不納稅（3）利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾（甲÷乙）×100%=×100%=百分之幾（2）求甲比乙多(少)百分之幾×100%=×100%第六單元、統(tǒng)計常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：（1）條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。（2）折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。（3）扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、和尚分饅頭100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人？雞兔同籠法：假設(shè)都是雞，共有幾只腳已知總的腳的只數(shù)比假設(shè)的雞的腳的只數(shù)多多少假設(shè)都是雞，共有幾只腳已知總的腳的只數(shù)比假設(shè)的雞的腳的只數(shù)多多少①一只兔的腳的只數(shù)比一只雞的腳的只數(shù)多多少②①÷②=兔的只數(shù)雞兔的總只數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個？3×100=300(個)．假設(shè)都是大和尚，應(yīng)吃多少個饅頭假設(shè)都是大和尚，應(yīng)吃多少個饅頭(2)這樣多吃了幾個呢？300－100=200(個)已知總的饅頭個數(shù)比假設(shè)都是大和尚的個數(shù)多多少①．已知總的饅頭個數(shù)比假設(shè)都是大和尚的個數(shù)多多少①(3)為什么多吃了200個呢？這是因為把小和尚當(dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？3－=大和尚比小和尚多吃多少個饅頭②（個）大和尚比小和尚多吃多少個饅頭②(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：小和尚：200÷①÷②=小和尚的人數(shù)＝75（人）大和尚：100－75＝25總的人數(shù)-小和尚的人數(shù)=大和尚的人數(shù)（人）①÷②=小和尚的人數(shù)總的人數(shù)-小和尚的人數(shù)=大和尚的人數(shù)分組法：由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚。列式就是：100÷（3+13個小和尚與1個大和尚編為一組）=25可以分成幾組（組）3