統(tǒng)計學(xué)二項分布與泊松分布

第7章二項分布與泊松分布第1頁統(tǒng)計學(xué)二項分布與泊松分布現(xiàn)在是1頁\一共有107頁\編輯于星期日Theteachingplan

formedicalstudentsProfessorChengCongDept.ofPreventiveMedicineTaishanMedicalCollegeMEDICALSTATISTICS現(xiàn)在是2頁\一共有107頁\編輯于星期日

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師。男，1959年6月出生。漢族，無黨派。1982年12月，山東醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生專業(yè)五年本科畢業(yè)，獲醫(yī)學(xué)學(xué)士學(xué)位。1994年7月，上海醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院研究生畢業(yè)，獲醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位。2003年12月晉升教授?，F(xiàn)任預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室副主任。主要從事《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》、《預(yù)防醫(yī)學(xué)》，《醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計學(xué)》等課程的教學(xué)及科研工作，每年聽課學(xué)生600-1000人。自2000年起連續(xù)10年，為碩士研究生開設(shè)《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》、《SPSS統(tǒng)計分析教程》、《衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)學(xué)》等課程，同時指導(dǎo)研究生的科研設(shè)計、開題報告及科研資料的統(tǒng)計處理與分析。發(fā)表醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)及預(yù)防醫(yī)學(xué)的科研論文50多篇。代表作有“鋅對乳癌細(xì)胞生長、增殖與基因表達(dá)的影響”，，“行列相關(guān)的測度”等。主編、副主編各類教材及專著10部，代表作有《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》、《SPSS統(tǒng)計分析教程》。獲得院級科研論文及科技進(jìn)步獎8項，院第四屆教學(xué)能手比賽二等獎一項，院教學(xué)評建先進(jìn)工作者一項。獲2004年泰山醫(yī)學(xué)院首屆十大教學(xué)名師獎?！夺t(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》為校級和省級精品課程。程琮教授簡介現(xiàn)在是3頁\一共有107頁\編輯于星期日《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》目錄第1章緒論第2章定量資料的統(tǒng)計描述第3章總體均數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗第4章方差分析第5章定性資料的統(tǒng)計描述第6章總體率的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗第7章二項分布與Poisson分布第8章秩和檢驗第9章直線相關(guān)與回歸第10章實驗設(shè)計第11章調(diào)查設(shè)計第12章統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖現(xiàn)在是4頁\一共有107頁\編輯于星期日第7章二項分布與泊松分布目錄

第二節(jié)泊松分布及其應(yīng)用

第三節(jié)兩種分布的擬合優(yōu)度檢驗

第一節(jié)二項分布及其應(yīng)用現(xiàn)在是5頁\一共有107頁\編輯于星期日第7章二項分布與泊松分布學(xué)習(xí)要求掌握：二項分布的概念及意義。熟悉：二項分布的適用條件及計算方法。了解：二項分布的概率函數(shù)、性質(zhì)及醫(yī)學(xué)應(yīng)用。掌握：Poisson分布的概念及意義。熟悉：Poisson分布的適用條件、醫(yī)學(xué)應(yīng)用及計算方法。了解：Poisson分布的概率函數(shù)及性質(zhì)。了解：二項分布與Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗的概念及意義。了解：常用的擬合優(yōu)度檢驗方法。現(xiàn)在是6頁\一共有107頁\編輯于星期日第一節(jié)二項分布及其應(yīng)用

1.二項分布（binominaldistribution）是一種重要的離散型分布，在醫(yī)學(xué)上常遇到屬于兩分類的資料，每一觀察單位只具有相互獨立的一種結(jié)果，如檢查結(jié)果的陽性或陰性，動物試驗的生存或死亡，對病人治療的有效或無效等。一、二項分布的概念及應(yīng)用條件現(xiàn)在是7頁\一共有107頁\編輯于星期日

2.二項分布定義：如果已知發(fā)生某一結(jié)果（如陽性）的概率為π，其對立結(jié)果（陰性）的概率為（1-π），且各觀察單位的觀察結(jié)果相互獨立，互不影響，則從該總體中隨機(jī)抽取n例，其中出現(xiàn)陽性數(shù)為X(X=0,1,2,3,…，n)的概率服從二項分布。

3.二項分布名稱:也稱為貝努里分布（Bernoullidistribution）或貝努里模型，是由法國數(shù)學(xué)家J.Bernoulli于1713年首先闡述的概率分布?，F(xiàn)在是8頁\一共有107頁\編輯于星期日貝努里模型應(yīng)具備下列三個基本條件。試驗結(jié)果只出現(xiàn)對立事件A或，兩者只能出現(xiàn)其中之一。這種事件也稱為互斥事件。試驗結(jié)果是相互獨立，互不影響的。例如，一個婦女生育男孩或女孩，并不影響另一個婦女生育男孩或女孩等。每次試驗中，出現(xiàn)事件A的概率為p，而出現(xiàn)對立事件的概率為１-p。則有總概率p+（1-p）=1。注意：1-p=q現(xiàn)在是9頁\一共有107頁\編輯于星期日二、二項分布的概率函數(shù)根據(jù)貝努里模型進(jìn)行試驗的三個基本條件，可以求出在n次獨立試驗下，事件A出現(xiàn)的次數(shù)X的概率分布。X為離散型隨機(jī)變量，其可以取值為0,1,2,…,n。現(xiàn)在是10頁\一共有107頁\編輯于星期日2.

則X的概率函數(shù)為：X=0,1,2,…,n

(7.1)

式中：0<π<1，為組合數(shù)，公式（7.1）稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,π的二項分布，則記為X～B(n,π)。現(xiàn)在是11頁\一共有107頁\編輯于星期日三、二項分布的性質(zhì)二項分布是概率分布，因此它就具備概率分布的各種性質(zhì)。二項分布的每種組合的概率符合二項展開式，其總概率等于1。（7.2）現(xiàn)在是12頁\一共有107頁\編輯于星期日

二項式展開式實例將二項式（a+b）n展開現(xiàn)在是13頁\一共有107頁\編輯于星期日由公式（7.2）可看出二項展開式有以下特點：（1）展開式的項數(shù)為n+1。（2）展開式每項π和（1-π）指數(shù)之和為n。（3）展開式每項的指數(shù)從0到n；（1-π）的指數(shù)從n到0。現(xiàn)在是14頁\一共有107頁\編輯于星期日由公式（7.2）可看出二項展開式有以下特點：

（4）二項分布的區(qū)間累積概率設(shè)m1≤X≤m2,m1＜m2）,則X在m1至m2區(qū)間的累積概率有：現(xiàn)在是15頁\一共有107頁\編輯于星期日

至多有x例陽性的概率為：

至少有x例陽性的概率為：X=0,1,2，…，x(7.4)

X=x，x+1，…，n(7.5)

公式（7.4）為下側(cè)累計概率，公式（7.5）為上側(cè)累計概率?，F(xiàn)在是16頁\一共有107頁\編輯于星期日3.二項分布的概率分布圖形以X為橫坐標(biāo)，P（X）為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上可繪出二項分布的圖形,由于X為離散型隨機(jī)變量，二項分布圖形由橫坐標(biāo)上孤立點的垂直線條組成。二項分布的圖形取決于π與n的大小。當(dāng)n充分大時，二項分布趨向?qū)ΨQ，可以證明其趨向正態(tài)分布?，F(xiàn)在是17頁\一共有107頁\編輯于星期日3.二項分布的概率分布圖形3.nπ的大小與分布類型:當(dāng)nπ之積大于5時，分布接近正態(tài)分布；當(dāng)nπ<5時，圖形呈偏態(tài)分布。當(dāng)π=0.5時，圖形分布對稱，近似正態(tài)。如果π≠0.5或距0.5較遠(yuǎn)時，分布呈偏態(tài)。見圖7-1?，F(xiàn)在是18頁\一共有107頁\編輯于星期日圖7-1二項分布示意圖現(xiàn)在是19頁\一共有107頁\編輯于星期日4.二項分布的數(shù)字特征這里的數(shù)字特征主要指總體均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)。隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝μ。即指總體均數(shù)。μ＝nπ

現(xiàn)在是20頁\一共有107頁\編輯于星期日隨機(jī)變量X的方差D（X）＝σ2隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差為:隨機(jī)變量X的方差及標(biāo)準(zhǔn)差現(xiàn)在是21頁\一共有107頁\編輯于星期日若X的總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差用率來表示，則將公式除以n,得：現(xiàn)在是22頁\一共有107頁\編輯于星期日四、二項分布展開式各項的系數(shù)

二項分布展開式的各項之前均有一個系數(shù)，用組合公式來表示。計算公式為：現(xiàn)在是23頁\一共有107頁\編輯于星期日楊輝三角：可用來表示二項式各項展開式的系數(shù)。見圖7-2。國外參考書習(xí)慣稱之為巴斯噶三角。當(dāng)試驗次數(shù)n較小時，可直接利用楊輝三角將二項分布展開式各項的系數(shù)寫出來，應(yīng)用十分方便。楊輝三角現(xiàn)在是24頁\一共有107頁\編輯于星期日圖7-2楊輝三角模式圖現(xiàn)在是25頁\一共有107頁\編輯于星期日楊輝三角的意義：楊輝三角中每行有幾個數(shù)字，表示展開式有幾項。當(dāng)試驗次數(shù)為n時，有n+1項。楊輝三角中每行中的數(shù)字表示展開式中每項的系數(shù)大小。楊輝三角中的各數(shù)字項及其數(shù)字的排列很有規(guī)律。可依照規(guī)律繼續(xù)寫下去。第一行的第一、第二項均為數(shù)字１，以后每下一行的首項及末項均為１，中間各項為上一行相鄰兩項數(shù)字之和。現(xiàn)在是26頁\一共有107頁\編輯于星期日五、二項分布的應(yīng)用二項分布在生物學(xué)及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，主要應(yīng)用在下列幾個方面：①總體率的可信區(qū)間估計，②率的u檢驗：單樣本及兩樣本比較。③樣本率與總體率比較的直接計算概率法。現(xiàn)在是27頁\一共有107頁\編輯于星期日（一）應(yīng)用二項分布計算概率【例7.1】如出生男孩的概率P=0.5，出生女孩的概率為（1-P）=0.5。在一個婦產(chǎn)醫(yī)院里有3名產(chǎn)婦分娩3名新生兒，其中男孩為X=0,1,2,3的概率按公式（7.1）計算的結(jié)果列于表7-1的第（3）欄中。分析：根據(jù)題意，已知生育男孩為事件A，其概率P(A)=0.5（即π=0.5）；生育女孩為事件B

，其概率為P(B)=1-P(A)=1-0.5＝0.5（即1-π=0.5）?，F(xiàn)在是28頁\一共有107頁\編輯于星期日生男生女的概率現(xiàn)在是29頁\一共有107頁\編輯于星期日

三個婦女生育一個男孩，兩個女孩的概率為：

三個婦女生育均為女孩（即無男孩）的概率為：余類推，見表7-1第（3）欄。表7-1第（5）欄為至少生育X個男孩的累積概率?，F(xiàn)在是30頁\一共有107頁\編輯于星期日(二)樣本率與總體率比較的直接概率法

此法適用nP和n(1-P)均小于5的情形。

應(yīng)注意：①當(dāng)樣本率大于總體率時，應(yīng)計算大于等于陽性人數(shù)的累積概率。即上側(cè)概率。②當(dāng)樣本率小于總體率時，應(yīng)計算小于等于陽性人數(shù)的累積概率。即下側(cè)概率?，F(xiàn)在是31頁\一共有107頁\編輯于星期日

【例7.2】A藥治療某病的有效率為80％。對A藥進(jìn)行改進(jìn)后，用改進(jìn)型A藥繼續(xù)治療病人，觀察療效。①如果用改進(jìn)型A藥治療20例病人，19例有效。②如果用改進(jìn)型A藥治療30例病人，29例有效。試分析：上述二種情形下，改進(jìn)型A藥是否療效更好?，F(xiàn)在是32頁\一共有107頁\編輯于星期日【分析】A藥有效率為80％，可以作為總體率，即π0＝0.8。治療20例病人的樣本有效率為（19／20）×100％＝95％；治療30例病人的樣本有效率為（29／30）×100％＝96.67％。兩個樣本率均大于總體率80％，故應(yīng)計算大于等于有效例數(shù)的單側(cè)累積概率（上側(cè)）。現(xiàn)在是33頁\一共有107頁\編輯于星期日情形一：治療20例病人的療效分析（1）建立檢驗假設(shè)

H0：π＝π0＝0.80；H1:π＞π0

＝0.80

單側(cè)α＝0.05（2）計算概率值根據(jù)二項分布有：=0.0548+0.0115=0.0663現(xiàn)在是34頁\一共有107頁\編輯于星期日（3）推斷結(jié)論

本例P＝0.0663,在＝0.05水準(zhǔn)上,不拒絕H0。尚不能認(rèn)為改進(jìn)型A藥的療效優(yōu)于原A藥?，F(xiàn)在是35頁\一共有107頁\編輯于星期日

治療30例病人的療效分析

（1）檢驗假設(shè)同情形一。

（2）計算單側(cè)累積概率有：=0.008975+0.001238=0.0102情形二：治療30例病人的療效分析現(xiàn)在是36頁\一共有107頁\編輯于星期日（3）推斷結(jié)論本例P＝0.0102,在＝0.05水準(zhǔn)上,拒絕H0,接受H1。可以認(rèn)為改進(jìn)型A藥的療效優(yōu)于原A藥。

注意：治療20例病人的有效率為95％，治療30例病人的有效率為96.67％，兩個樣本有效率很接近。但最終得出的結(jié)論卻不相同。臨床上觀察療效，樣本含量不能太小。樣本含量大，療效穩(wěn)定性及可靠性相應(yīng)增加，受到偶然因素影響的機(jī)會變得較小?，F(xiàn)在是37頁\一共有107頁\編輯于星期日【分析】:本例總體率π＝1％。調(diào)查人群樣本反應(yīng)率為P=（1／300）×100％＝0.33％。由于樣本率小于總體率，故應(yīng)計算小于等于陽性人數(shù)的累積概率?！纠?.3】一般人群對B藥的副作用反應(yīng)率為1％。調(diào)查使用B藥者300人，其中只有1人出現(xiàn)副作用。問該調(diào)查人群對B藥的副作用反應(yīng)率是否低于一般人群?，F(xiàn)在是38頁\一共有107頁\編輯于星期日（1）建立檢驗假設(shè)

H0：調(diào)查人群反應(yīng)率與一般人群相同，

π＝π0＝0.01

H1:調(diào)查人群反應(yīng)率低于一般人群，

π<π0

＝0.01

單側(cè)α＝0.05現(xiàn)在是39頁\一共有107頁\編輯于星期日（2）計算單側(cè)累積概率:（3）推斷結(jié)論本例P＝0.1976,在α＝0.05水準(zhǔn)上,不拒絕H0。尚不能認(rèn)為調(diào)查人群的B藥副作用反應(yīng)率低于一般人群。現(xiàn)在是40頁\一共有107頁\編輯于星期日第二節(jié)Poisson分布及其應(yīng)用(一)Poisson分布的概念Poisson分布由法國數(shù)學(xué)家在1837年提出。該分布也稱為稀有事件模型，或空間散布點子模型。在生物學(xué)及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，某些現(xiàn)象或事件出現(xiàn)的機(jī)會或概率很小，這種事件稱為稀有事件或罕見事件。稀有事件出現(xiàn)的概率分布服從Poisson分布。一、Poisson分布的概念及應(yīng)用條件現(xiàn)在是41頁\一共有107頁\編輯于星期日

如果稀有事件A在每個單元（設(shè)想為n次試驗）內(nèi)平均出現(xiàn)λ次，那么在一個單元（n次）的試驗中，稀有事件A出現(xiàn)次數(shù)X的概率分布服從Poisson分布。Poisson分布的直觀描述現(xiàn)在是42頁\一共有107頁\編輯于星期日Poisson分布屬于離散型分布。在Poisson分布中，一個單元可以定義為是單位時間，單位面積，單位體積或單位容積等。如每天8小時的工作時間，一個足球場的面積，一個立方米的空氣體積，1升或1毫升的液體體積,培養(yǎng)細(xì)菌的一個平皿，一瓶礦泉水等都可以認(rèn)為是一個單元。一個單元的大小往往是根據(jù)實際情況或經(jīng)驗而確定的。若干個小單元亦可以合并為一個大單元?，F(xiàn)在是43頁\一共有107頁\編輯于星期日(二)常見Poisson分布的資料（牢記）

實際工作中，判定一個變量是否服從Poisson分布仍然主要依靠經(jīng)驗以及以往累積的資料。常見Poisson分布資料有：產(chǎn)品抽樣中極壞品出現(xiàn)的次數(shù)；槍打飛機(jī)擊中的次數(shù)；患病率較低的非傳染性疾病在人群中的分布；奶中或飲料中的病菌個數(shù)；自來水中的細(xì)菌個數(shù)；空氣中的細(xì)菌個數(shù)及真菌飽子數(shù)；自然環(huán)境下放射的粒子個數(shù)；現(xiàn)在是44頁\一共有107頁\編輯于星期日布朗顆粒數(shù)；三胞胎出生次數(shù)；正式印刷品中錯誤符號的個數(shù)；通訊中錯誤符號的個數(shù)；人的自然死亡數(shù)；環(huán)境污染中畸形生物的出現(xiàn)情況；連體嬰兒的出現(xiàn)次數(shù)；野外單位面積某些昆蟲的隨機(jī)分布；單位容積內(nèi)細(xì)胞的個數(shù)；單位空氣中的灰塵個數(shù)；平皿中培養(yǎng)的細(xì)菌菌落數(shù)等?，F(xiàn)在是45頁\一共有107頁\編輯于星期日二、Poisson分布的概率函數(shù)及性質(zhì)㈠定義若變量X的概率函數(shù)為

其中λ＞0，則稱X服從參數(shù)為λ的Poisson分布。記為X～P(λ)。式中：λ為總體均數(shù)，λ＝nπ或λ=np；X為稀有事件發(fā)生次數(shù)；e為自然底數(shù)，即e=2.71828。（X=0,1,2,…）現(xiàn)在是46頁\一共有107頁\編輯于星期日亦可用下列公式計算現(xiàn)在是47頁\一共有107頁\編輯于星期日(二)Poisson分布的性質(zhì)1.所有概率函數(shù)值（無窮多個）之和等于1，即2.分布函數(shù)（X=0,1,2,…x）

現(xiàn)在是48頁\一共有107頁\編輯于星期日（0≤x1＜x2）3.累積概率4.其它性質(zhì)總體均數(shù):方差：標(biāo)準(zhǔn)差：μ＝λ＝nπ(或np)σ2＝λ現(xiàn)在是49頁\一共有107頁\編輯于星期日（三）Poisson分布的圖形

Poisson分布的圖形：取決于λ值的大小。λ值愈小，分布愈偏；λ值愈大，分布愈趨于對稱。當(dāng)λ＝20時，分布接近正態(tài)分布。此時可按正態(tài)分布處理資料。當(dāng)λ＝50時，分布呈正態(tài)分布。見圖7-3。這里通過計算一個具體實例來觀察Poisson分布的概率分布趨勢?，F(xiàn)在是50頁\一共有107頁\編輯于星期日圖7-3Poisson分布的概率分布圖現(xiàn)在是51頁\一共有107頁\編輯于星期日【例7.4】計算Poisson分布X～P(3.5)的概率。現(xiàn)在是52頁\一共有107頁\編輯于星期日余類推。經(jīng)計算得到一系列數(shù)據(jù)，見表7-2?，F(xiàn)在是53頁\一共有107頁\編輯于星期日（四）Poisson分布的可加性從同一個服從Poisson分布的總體中抽取若干個樣本或觀察單元，分別取得樣本計數(shù)值X1，X2，X3，…，Xn，則∑Xi仍然服從Poisson分布。根據(jù)此性質(zhì)，若抽樣時的樣本計數(shù)X值較小時，可以多抽取幾個觀察單元，取得計數(shù)Xi,將其合并以增大X計數(shù)值。現(xiàn)在是54頁\一共有107頁\編輯于星期日三、Poisson分布與二項分布的比較Poisson分布也是以貝努里模型為基礎(chǔ)的。實際上，Poisson分布是二項分布的一種特殊情形，即稀有事例A出現(xiàn)的概率很小，而試驗次數(shù)n很大，也可將試驗次數(shù)n看作是一個單元。此時，n或np=λ為一個常數(shù)，二項分布就非常近似Poisson分布。p愈小，n愈大，近似程度愈好。設(shè)λ＝1。當(dāng)n=100,π=0.01時，及n=1000,π=0.001時，按照二項分布及Poisson分布計算概率P（X）。計算結(jié)果見表7-3?，F(xiàn)在是55頁\一共有107頁\編輯于星期日二項分布與Poisson分布計算的概率值比較現(xiàn)在是56頁\一共有107頁\編輯于星期日余類推。1.按二項分布計算已知：n=100,π=0.01,1－π=0.99，代入公式有：現(xiàn)在是57頁\一共有107頁\編輯于星期日2.按Poisson分布計算代入公式有：余類推?，F(xiàn)在是58頁\一共有107頁\編輯于星期日四、Poisson分布的應(yīng)用Poisson分布有多種用途。主要包括總體均數(shù)可信區(qū)間的估計，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，兩樣本均數(shù)的比較等。應(yīng)用Poisson分布處理醫(yī)學(xué)資料時，一定要注意所處理資料的特點和性質(zhì)，資料是否服從Poisson分布。現(xiàn)在是59頁\一共有107頁\編輯于星期日（一）總體均數(shù)的估計

總體均數(shù)的估計包括點估計和區(qū)間估計。點估計：是指由樣本獲得的稀有事件A出現(xiàn)的次數(shù)X值，作為總體均數(shù)的估計值。該法的優(yōu)點是計算簡便，但缺點是無法得知樣本代表總體均數(shù)的可信程度。區(qū)間估計：可以確切獲知總體均數(shù)落入一個區(qū)域的可信度，一般可信度取95％或99％。現(xiàn)在是60頁\一共有107頁\編輯于星期日

估計總體均數(shù)可信區(qū)間一般分為小樣本法和大樣本法。1.小樣本法當(dāng)樣本均數(shù)或樣本計數(shù)值X≤50時，可直接查附表9，“Poisson分布的可信區(qū)間”表，得到可信區(qū)間。當(dāng)樣本均數(shù)X＞50時，Poisson分布近似正態(tài)分布，可按正態(tài)分布處理資料。

現(xiàn)在是61頁\一共有107頁\編輯于星期日【例7.5】在20ml的當(dāng)歸浸液中含某種顆粒30個。試分析該單元浸液中總體顆粒數(shù)的95％和99％的可信區(qū)間。

【分析】將20ml當(dāng)歸浸液看作一個單元，該單元的樣本均數(shù)X＝30，小于50?？刹楦奖?，求出總體均數(shù)λ的可信區(qū)間。

用查表法：查附表9(205頁)得：總體均數(shù)λ95％的可信區(qū)間為：（20.2,42.8）總體均數(shù)λ99％的可信區(qū)間為：（17.7,47.2）

現(xiàn)在是62頁\一共有107頁\編輯于星期日2.正態(tài)近似法當(dāng)樣本均數(shù)或計數(shù)X＞50時，可按正態(tài)分布法處理?？傮w均數(shù)λ95％和99%的可信區(qū)間為現(xiàn)在是63頁\一共有107頁\編輯于星期日【例7.6】某防疫站檢測某天然水庫中的細(xì)菌總數(shù)。平均每毫升288個細(xì)菌菌落。求該水體每毫升細(xì)菌菌落的95％和99％的可信區(qū)間。λ95％的可信區(qū)間

λ99％的可信區(qū)間現(xiàn)在是64頁\一共有107頁\編輯于星期日(1)發(fā)病人數(shù)的95％可信區(qū)間為：【例7.7】調(diào)查1985年某市某區(qū)30萬人，流行性出血熱發(fā)病人數(shù)為204人。求該市發(fā)病人數(shù)及發(fā)病率（1／10萬）95％的可信區(qū)間?！痉治觥恳阎獦颖揪鶖?shù)X為204人，觀察單元n＝30萬人。先計算出發(fā)病人數(shù)的可信區(qū)間，再按照發(fā)病率的要求以10萬人作為觀察單元，計算發(fā)病率可信區(qū)間的上下限值?，F(xiàn)在是65頁\一共有107頁\編輯于星期日

發(fā)病率的95％可信區(qū)間為：下限值：上限值：現(xiàn)在是66頁\一共有107頁\編輯于星期日（二）樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

常用的方法有兩種。

①直接計算概率法：與二項分布的計算思路基本相同。即當(dāng)λ＜20時，按Poisson分布直接計算概率值。

②正態(tài)近似法：當(dāng)λ≥20時，Poisson分布接近正態(tài)分布。按正態(tài)分布使用u檢驗處理資料?，F(xiàn)在是67頁\一共有107頁\編輯于星期日1.直接計算概率法【例7.8】某地區(qū)以往胃癌發(fā)病率為1／萬?，F(xiàn)在調(diào)查10萬人，發(fā)現(xiàn)3例胃癌病人。試分析該地區(qū)現(xiàn)在的胃癌發(fā)病率是否低于以往的發(fā)病率。

H0:現(xiàn)在胃癌發(fā)病率與以往相同，π＝π0=0.0001H1：現(xiàn)在胃癌發(fā)病率低于以往，π<π0

單側(cè)α＝0.05現(xiàn)在是68頁\一共有107頁\編輯于星期日（2）計算概率值

已知：n=100000，π=0.0001，

λ0＝nπ0=100000×0.0001=10。根據(jù)題意，應(yīng)計算小于等于3人發(fā)病的概率

P（X≤3），即：P（X≤3）＝P(0)＋P(1)+P(2)+P(3)

應(yīng)用公式（7.14）及（7.15）有：現(xiàn)在是69頁\一共有107頁\編輯于星期日計算結(jié)果現(xiàn)在是70頁\一共有107頁\編輯于星期日（3）推斷結(jié)論本例P＝0.0103，小于P＝0.05。在α＝0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為現(xiàn)在該地區(qū)胃癌發(fā)病率低于以往發(fā)病率?，F(xiàn)在是71頁\一共有107頁\編輯于星期日2．正態(tài)近似法當(dāng)λ≥20時，用u檢驗法?，F(xiàn)在是72頁\一共有107頁\編輯于星期日實例分析（1）

【例7.9】根據(jù)醫(yī)院消毒衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，細(xì)菌總數(shù)按每立方米菌落形成單位（CFU／m3）表示。無菌間的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)為細(xì)菌菌落數(shù)應(yīng)不大于200（CFU／m3）。某醫(yī)院引進(jìn)三氧消毒機(jī)，每天自動對無菌間進(jìn)行2小時消毒。對無菌間抽樣調(diào)查顯示，細(xì)菌總數(shù)為121CFU／m3。試問該醫(yī)院無菌間的細(xì)菌總數(shù)是否符合國家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)?！痉治觥咳舻陀趪覙?biāo)準(zhǔn)即符合標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到要求?，F(xiàn)在是73頁\一共有107頁\編輯于星期日

(1)建立檢驗假設(shè)H0:無菌間的細(xì)菌總數(shù)符合國家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，λ=λ0=200H1:無菌間的細(xì)菌總數(shù)低于國家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，λ<λ0單側(cè)α＝0.05（2）計算u值：已知：λ0＝200CFU／m3,X＝121CFU／m3，代入公式（7.23）有：現(xiàn)在是74頁\一共有107頁\編輯于星期日(3)確定P值單側(cè)u0.05=1.64,現(xiàn)u>1.64,故P<0.05。

⑷推斷結(jié)論因P<0.05，拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為該醫(yī)院無菌間的細(xì)菌總數(shù)符合（低于）國家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)。

注意：不超過國家標(biāo)準(zhǔn)數(shù)就是符合標(biāo)準(zhǔn)。具體問題要分析?，F(xiàn)在是75頁\一共有107頁\編輯于星期日【例7.10】某地區(qū)以往惡性腫瘤發(fā)病率為126.98／10萬人。今調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)惡性腫瘤發(fā)病率上升為148.62/10萬人。試分析現(xiàn)在的發(fā)病率是否高于以往的發(fā)病率。【分析】此為單側(cè)檢驗。

實例分析（2）現(xiàn)在是76頁\一共有107頁\編輯于星期日（1）建立檢驗假設(shè)H0:現(xiàn)在的發(fā)病率與以往的發(fā)病率相同，

λ＝λ0＝126.98H1:現(xiàn)在的發(fā)病率高于以往的發(fā)病率，λ＞λ0單側(cè)α＝0.05（2）計算u值：現(xiàn)在是77頁\一共有107頁\編輯于星期日

（3）確定P值本例u=1.92，大于單側(cè)u0.05=1.64,則P＜0.05。

（4）推斷結(jié)論在α＝0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

結(jié)論：可以認(rèn)為該地區(qū)惡性腫瘤發(fā)病率高于以往的發(fā)病率?，F(xiàn)在是78頁\一共有107頁\編輯于星期日（三）兩樣本均數(shù)的比較

應(yīng)用條件：資料服從Poisson分布，兩個樣本均數(shù)X1及X2均大于20。1．兩樣本觀察單元相同觀察單元可以指單位面積、容積、體積、時間等。注意：Poisson分布中的觀察單元具有可加性，如∑X1和∑X2。檢驗公式為：現(xiàn)在是79頁\一共有107頁\編輯于星期日【例7.11】調(diào)查某風(fēng)景名勝區(qū)不同地點的負(fù)離子狀況。海拔較高的山上風(fēng)景點負(fù)離子數(shù)為240個／cm3。該景區(qū)商業(yè)區(qū)的百貨大樓內(nèi)的負(fù)離子數(shù)為146個／cm3。試分析該風(fēng)景區(qū)兩個不同地點負(fù)離子狀況有無差異。【分析】單位體積中的負(fù)離子個數(shù)，服從泊松分布?？墒褂脙删鶖?shù)的比較。用雙側(cè)檢驗。實例（1）現(xiàn)在是80頁\一共有107頁\編輯于星期日(1)建立檢驗假設(shè)

H0:兩地點負(fù)離子狀況相同，λ1＝λ2H1:兩地點負(fù)離子狀況不同，λ1≠λ2

雙側(cè)α＝0.05（2）計算u值:現(xiàn)在是81頁\一共有107頁\編輯于星期日(3)確定P值雙側(cè)：u0.05=1.96，

現(xiàn)u>1.96,故P<0.05。

⑷推斷結(jié)論因P<0.05，拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

結(jié)論：可以認(rèn)為該風(fēng)景區(qū)兩個不同地點的空氣負(fù)離子狀況有差異。海拔較高的風(fēng)景點空氣狀況要好于百貨大樓?，F(xiàn)在是82頁\一共有107頁\編輯于星期日【例7.12】調(diào)查某地區(qū)人群死亡狀況。結(jié)果顯示，男性及女性的意外死亡率分別為62人／10萬人和72人／10萬人。試分析男女意外死亡率有無差異?！痉治觥吭撡Y料服從Poisson分布，每10萬人可以作為一個觀察單元?？蓱?yīng)用兩樣本均數(shù)比較。實例（2）現(xiàn)在是83頁\一共有107頁\編輯于星期日檢驗步驟（1）建立檢驗假設(shè)

H0：男女意外死亡率相等，

H1：男女意外死亡率不相等，

α=0.05（2）計算u值：現(xiàn)在是84頁\一共有107頁\編輯于星期日(3）確定P值，推斷結(jié)論本例u=0.86,小于u0.05=1.96,則P＞0.05。在α＝0.05水準(zhǔn)上，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。

結(jié)論：可以認(rèn)為男女性意外死亡率無差異?，F(xiàn)在是85頁\一共有107頁\編輯于星期日【例7.13】某醫(yī)院檢測某一病房消毒前后的細(xì)菌菌落數(shù)（CFU／m3）。消毒前后均檢測9次。消毒前的菌落數(shù)為18,10,9,15,5,2,6,5,2。消毒后的菌落數(shù)為5，4，5，6，7，2，3，2，1。試分析該病房消毒前后的衛(wèi)生狀況有無差異?！痉治觥吭撡Y料服從Poisson分布。根據(jù)Poisson分布的可加性，將9次取樣的菌落數(shù)相加為一個觀察單元。消毒前為∑X1＝72；消毒后為∑X2＝35。實例（3）現(xiàn)在是86頁\一共有107頁\編輯于星期日（1）建立檢驗假設(shè)

H0：消毒前后菌落數(shù)相等，λ1=λ2

H1：消毒前后菌落數(shù)不等，λ1≠λ2

α=0.05（2）計算u值：應(yīng)用公式（7.24）有：檢驗步驟現(xiàn)在是87頁\一共有107頁\編輯于星期日（3）確定P值，推斷結(jié)論本例u=3.58，大于u0.05=2.58，則P＜0.01。在α＝0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1。

結(jié)論：可以認(rèn)為該病房消毒前后的衛(wèi)生狀況不同。消毒后的細(xì)菌菌落數(shù)減少，衛(wèi)生狀況得到改善?，F(xiàn)在是88頁\一共有107頁\編輯于星期日當(dāng)兩樣本觀察單元不同時，不可直接比較或直接相加后進(jìn)行比較?？梢詫蓸颖居^察單元先轉(zhuǎn)化為相等的觀察單元后，再應(yīng)用公式進(jìn)行比較。一般可計算兩樣本均數(shù)和，再按下式計算u值。2．兩樣本觀察單元不同現(xiàn)在是89頁\一共有107頁\編輯于星期日【例7.14】某防疫站檢驗?zāi)成虉龅膬煞N品牌的礦泉水。檢測每ml的細(xì)菌總數(shù)（CFU／ml）。品牌A抽查4瓶，結(jié)果為132，156，182，143；品牌B抽查6瓶，結(jié)果為313，298，356，384，348,306。試分析A、B兩種品牌礦泉水的細(xì)菌總數(shù)有無差異。【分析】本例觀察單元不相同，可以先求出均數(shù)。使觀察單元相同。檢驗步驟實例（4）現(xiàn)在是90頁\一共有107頁\編輯于星期日品牌A的均數(shù)品牌B的均數(shù)求平均觀察單元的均數(shù)現(xiàn)在是91頁\一共有107頁\編輯于星期日（1）建立檢驗假設(shè)

H0：兩種品牌礦泉水菌落數(shù)相等,λ1=λ2

H1：兩種品牌礦泉水菌落數(shù)不等,λ1≠λ2

取雙側(cè)：α=0.05（2）計算u值：應(yīng)用公式（7.25）有：檢驗步驟現(xiàn)在是92頁\一共有107頁\編輯于星期日（3）確定P值，推斷結(jié)論本例u=18.66,大于u0.01=2.58，則P＜0.01。結(jié)論：可以認(rèn)為A、B兩種品牌礦泉水受細(xì)菌污染程度不同。其中品牌B礦泉水的污染程度較高。現(xiàn)在是93頁\一共有107頁\編輯于星期日（四）多個樣本均數(shù)的比較

當(dāng)比較的樣本為結(jié)論兩個以上時，可進(jìn)行多樣本均數(shù)或樣本計數(shù)值的檢驗。使用的方法為卡方檢驗。1.首先計算觀察單元的均數(shù)估計值。符號“∧”讀作“hat”。英文為“帽子”之義。式中：X1，X2，…，Xn為樣本計數(shù)值，u1,u2,…，un為觀察單元值?，F(xiàn)在是94頁\一共有107頁\編輯于星期日2.將樣本計數(shù)值Xi（即X1，X2，…，Xn）轉(zhuǎn)換為Zi值。公式為：現(xiàn)在是95頁\一共有107頁\編輯于星期日3.計算值X2值：自由度υ＝組數(shù)-1現(xiàn)在是96頁\一共有107頁\編輯于星期日【例7.15】某醫(yī)院對三個病房進(jìn)行空氣采樣，檢測細(xì)菌污染狀況。細(xì)菌總數(shù)用每立方米菌落形成單元（CFU／m3）來表示。檢測結(jié)果如下。病房A為168CFU／m3，病房B為131CFU／m3，病房C為630CFU／2m3。試分析三個病房的細(xì)菌污染狀況有無差異?！痉治觥繎?yīng)注意病房A與B的觀察單元為1個m3，病房C的觀察單元則為2個m3，可以看作為2個觀察單元。實例分析（5）現(xiàn)在是97頁\一共有107頁\編輯于星期日(1)建立檢驗假設(shè)

H0: