精選江西省2023屆高三六校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題+Word版含答案

江西省2023屆高三六校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題+Word版含答案PAGE2023年江西省六校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：奉新一中審題學(xué)校：南豐一中考試時(shí)間：120分鐘總分：150分本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,函數(shù)的定義域?yàn)?,那么=〔〕A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù)滿足，那么〔〕A．B．C．D．3．我國古代名著?九章算術(shù)?用“更相減損術(shù)〞求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉,這個(gè)偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法〞實(shí)質(zhì)一樣．如圖的程序框圖源于“輾轉(zhuǎn)相除法〞,當(dāng)輸入,時(shí),輸出的〔〕A．30 B．6 C．2 D．84．以下命題中：〔1〕“〞是“〞的充分不必要條件〔2〕定義在上的偶函數(shù)最小值為;第3題圖〔3〕命題“，都有〞的否認(rèn)是“,使得〞第3題圖〔4〕函數(shù)的定義域?yàn)?，那么函?shù)的定義域?yàn)?．正確命題的個(gè)數(shù)為〔〕A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.在內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，那么事件“直線與圓有公共點(diǎn)〞發(fā)生的概率為〔〕A.B.C.D.６.一個(gè)四棱錐的三視圖如以以下圖，那么其體積為〔〕A.11B.12C.13D.16７.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為4，第6題圖那么當(dāng)取最小值時(shí),等于〔〕第6題圖A．32B．16C．8 D．48.設(shè)滿足約束條件，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)的取值范圍恰好是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，那么的一個(gè)值為〔〕A．B．C.D．9．假設(shè)銳角滿足，那么函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為〔〕A．B．C.D．10.拋物線C:，過焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為M、N兩點(diǎn)，那么S△MFN=〔〕A.B.C.D.11.函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕個(gè)A.8B.7C.6D.512.定義在上的函數(shù)，恒為正數(shù)的符合，那么的取值范圍為〔〕A.B.C.()D.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13.，那么的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為14.雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交雙曲線左支于、兩點(diǎn)，那么的最小值為15.如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且，假設(shè)DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，那么的值是16.直三棱柱的側(cè)棱長為6，且底面是邊長為2的正三角形，第15題圖用一平面截此棱柱，與側(cè)棱,,分別交于三點(diǎn),,,假設(shè)第15題圖為直角三角形，那么該直角三角形斜邊長的最小值為三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．〔本小題總分值12分〕函數(shù)，.〔1〕求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；〔2〕在銳角中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，，求的面積.18.〔本小題總分值12分〕隨著人口老齡化的到來，我國的勞動(dòng)力人口在不斷減少，延遲退休已成為人們越來越關(guān)心的話題.為了了解公眾對延遲退休的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后制成下表：年齡人數(shù)46753年齡人數(shù)67444經(jīng)調(diào)查，年齡在，的被調(diào)查者中贊成延遲退休的人數(shù)分別為4和3，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查.〔1〕求年齡在的被調(diào)查者中選取的2人都贊成延遲退休的概率；〔2〕假設(shè)選中的4人中，兩組中不贊成延遲退休的人數(shù)之差的絕對值為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.〔本小題總分值12分〕在如以以下圖的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，且是的中點(diǎn).〔1〕求證：平面；〔2〕求二面角的余弦值的大小.20.〔本小題總分值12分〕橢圓C：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn)．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)．①求證：直線MN的斜率為定值；②求△MON面積的最大值〔其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕．21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)，.〔1〕假設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕設(shè)，假設(shè)對任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕假設(shè)上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．22．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〔本小題總分值10分〕在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔其中t為參數(shù)〕，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的最小值．23．選修4-5：不等式選講〔本小題總分值10分〕，使不等式成立．〔1〕求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；〔2〕假設(shè)，對，不等式恒成立，求的最小值．

江西省六校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。DACCADBDBBCD二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分。13.；14.9；15.；16.．三、解答題：本大題共70分。17.解(1)f(x)，………………3分故其最小正周期,………………4分令，解得，即函數(shù)圖象的對稱軸方程為，.………………6分〔2〕由〔1〕，知，因?yàn)?，所?又，故得，解得.………………8分由正弦定理及，得.………………10分故.………………12分18.〔1〕.………………４分〔2〕X＝０，１，２，………………５分………………6分………………7分………………8分X012P………………12分〔列表2分〕19.解：〔1〕解法一：取的中點(diǎn)，連接.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以?………………２分所以四邊形為平行四邊形，所以，………………４分又因?yàn)槠矫嫫矫妫势矫?………………５分解法二：因?yàn)槠矫?，故以為原點(diǎn)，建立如以以下圖的空間直角坐標(biāo)系.由可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量是.由得令，那么.又因?yàn)?，所以，又平面，故平?〔2〕由〔1〕可知平面的一個(gè)法向量是.………………６分易得平面的一個(gè)法向量是………………９分所以，又二面角為銳角，………………１１分故二面角的余弦值大小為.………………１２分20.〔12分〕〔1〕可得，設(shè)橢圓的半焦距為，所以，………………１分因?yàn)镃過點(diǎn)，所以，又，解得，……３分所以橢圓方程為．………………４分〔2〕①顯然兩直線的斜率存在，設(shè)為，，由于直線與圓相切，那么有，………………５分直線的方程為，聯(lián)立方程組消去，得，………………６分因?yàn)闉橹本€與橢圓的交點(diǎn)，所以，同理，當(dāng)與橢圓相交時(shí)，，所以，而，所以直線的斜率．………………８分②設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得，所以，………………９分原點(diǎn)到直線的距離，………………１０分面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號．經(jīng)檢驗(yàn)，存在〔〕，使得過點(diǎn)的兩條直線與圓相切，且與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)M，N．所以面積的最大值為．………………１２分21.解：〔1〕由，得.………………１分由題意，，所以.………………２分〔2〕.因?yàn)閷θ我鈨蓚€(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，設(shè)，那么即恒成立.問題等價(jià)于函數(shù)，即在上為增函數(shù)，………………４分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………７分〔3〕不等式等價(jià)于，整理得.構(gòu)造函數(shù)，由題意知，在上存在一點(diǎn)，使得..因?yàn)?，所以，令，?①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增.只需，解得.②當(dāng)即時(shí)，在處取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化為.因?yàn)?，所以不等式左端大?，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，只需，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………１２分22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕〔1〕由得的普通方程．………………２分又由，得，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．……………４分〔2〕設(shè)，，那么，由于P是的中點(diǎn)，那么，所以