2022-2023學年山東省日照市日照實驗高一年級下冊學期3月月考數學試題【含答案】

2022-2023學年山東省日照市日照實驗高一下學期3月月考數學試題一、單選題1．“是銳角”是“是第一象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】根據銳角與象限角的概念及充分條件、必要條件求解.【詳解】因為是銳角能推出是第一象限角，但是反之不成立，例如是第一象限角，但不是銳角，所以“是銳角”是“是第一象限角”的充分不必要條件，故選：A2．下列函數中，在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據誘導公式，結合正弦型函數和余弦型函數的單調性進行求解即可.【詳解】，，所以該函數單調遞減，不符合題意；，，顯然此時函數不是單調遞增函數，不符合題意；，，此時該函數單調遞減，不符合題意；，，所以該函數單調遞增，符合題意，故選：D3．已知則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式，把要求的式子化為﹣cos31°（﹣tan31°），再利用同角三角函數的基本關系進一步化為sin31°．【詳解】sin239°tan149°＝sin（270°﹣31°）?tan（180°﹣31°）＝﹣cos31°（﹣tan31°）＝sin31°，故選：B4．函數的部分圖像大致為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意知，函數為奇函數，故排除B；當時，，故排除D；當時，，故排除A．故選C．點睛:函數圖像問題首先關注定義域，從圖像的對稱性，分析函數的奇偶性，根據函數的奇偶性排除部分選擇項，從圖像的最高點、最低點，分析函數的最值、極值，利用特值檢驗，較難的需要研究單調性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．5．《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間．現在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】利用弧長公式可求圓心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦長.【詳解】擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的及弦，取的中點，連接.由題設可得的弧長為，而，故，故的長度為，故選：C.6．已知第一象限角終邊上有異于原點的兩點，且，若，則的最小值為（

）．A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根據三角函數定義，結合基本不等式進行求解即可.【詳解】由題意可知：，因為，所以有，顯然有，因為，所以，，當且僅當時取等號，即，故選：C7．已知函數（）的一個對稱中心為，且將的圖象向右平移個單位所得到的函數為偶函數.若對任意，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由是對稱中心，可得，由平移后的函數為偶函數可得，可求得的關系式及，由代入可知恒成立，轉化為恒成立，結合可求得實數m的取值范圍.【詳解】是函數（）的一個對稱中心，①的圖像向右平移個單位得到的函數為，為偶函數，②由①②可知，，解得：又所以對任意，不等式恒成立，即恒成立即恒成立，又且，，解得：所以實數m的取值范圍是故選：B【點睛】方法點睛：本題考查不等式的恒成立問題，不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖像在上方即可)；③討論最值或恒成立.8．正割及余割這兩個概念是由伊朗數學家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實數，且對任意的實數均成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因為，則，因為，當且僅當時，等號成立，故.故選：D.9．下列說法正確的有（

）A．與的終邊相同 B．小于的角是銳角C．若為第二象限角，則為第一象限角 D．鈍角的終邊在第一象限【答案】A【分析】根據銳角的定義、第二象限角、終邊相同角的性質、鈍角的定義逐一判斷即可.【詳解】A：因為，所以與的終邊相同，因此本說法正確；B：顯然小于，而不是銳角，因此本說法不正確；C：因為為第二象限角，所以，所以為第一象限角或第三象限，因此本說法不正確；D：大于小于的角為鈍角，所以鈍角的終邊在第二象限，因此本說法不正確，故選：A二、多選題10．函數相鄰兩個最高點之間的距離為，則以下正確的是（

）A．的最小正周期為B．是奇函數C．的圖象關于直線對稱D．在上單調遞增【答案】ABD【分析】根據相鄰兩個最高點之間的距離為得到函數的最小正周期，從而求出，即可得到函數解析式，再根據正弦函數的性質一一判斷即可.【詳解】解：因為函數相鄰兩個最高點之間的距離為，即函數的最小正周期為，故A正確；所以，解得，則，所以為奇函數，故B正確；又，所以函數關于點對稱，即C錯誤；若，則，因為在上單調遞增，所以在上單調遞增，故D正確；故選：ABD11．一半徑為3.6米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1.8米.已知水輪按逆時針做勻速轉動，每60秒轉動一圈，如果當水輪上點P從水面浮現時（圖中點位置）開始計時，則下列判斷正確的有（

）A．點P第一次到達最高點需要20秒B．在水輪轉動的一圈內，有40秒的時間，點P在水面的上方C．當水輪轉動95秒時，點P在水面上方，點P距離水面1.8米D．當水輪轉動50秒時，點P在水面下方，點P距離水面0.9米【答案】ABC【分析】結合周期性以及角度判斷出正確答案.【詳解】設水面為，過作直徑，垂足為，依題意米，所以，，第一次到達最高點需要的時間為秒，A選項正確.根據對稱性可知，由運動到，需要時間秒，B選項正確.當水輪轉動秒時，位置與秒時相同，秒轉過的角度為，如圖中的位置，其中，故此時在水面上方，距離水面的距離等于米，C選項正確.當水輪轉動秒時，位于的位置，距離水面米，D選項錯誤.故選：ABC12．已知函數，下列說法正確的是（

）．A．函數是奇函數 B．函數的值域為C．函數是周期為的周期函數 D．函數在上單調遞減【答案】ABD【分析】根據函數的奇偶性、單調性、周期性知識，逐項分析即可求解.【詳解】由于，又函數的定義域為，所以定義域關于原點對稱，而，故為奇函數，A正確，由于，所以，從而，B正確，，所以不是周期為的周期函數，C錯誤，由于在上單調遞減，所以在上單調遞減，從而在上單調遞增，則在上單調遞減，則在上單調遞減，D正確.故選：ABD.三、填空題13．如果點位于第二象限，那么角所在的象限是第______象限.【答案】四.【分析】由點所在象限得出三角函數的正負，再由三角函數定義得出角所在象限．【詳解】由題意，∴在第四象限，故答案為：四．【點睛】本題考查三角函數的定義，掌握各象限角的三角函數值的符號是解題關鍵．14．若，則__________．【答案】##【分析】運用誘導公式進行求解即可.【詳解】，故答案為：15．已知函數在區(qū)間上單調遞增，且直線與函數的圖象在上有且僅有一個交點，則實數的取值范圍是___________.【答案】【分析】由函數在上單調遞增，得到，結合直線與函數的圖象在上有且僅有一個交點，列出方程組，即可求解.【詳解】令，可得，所以函數的單調遞增區(qū)間為，因為函數在上單調遞增，所以，可得，因為，解得，又因為直線與函數的圖象在上有且僅有一個交點，所以，解得，綜上可得，實數的取值范圍是.故答案為：.16．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.【答案】【分析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標，利用數形結合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當的圖象與直線相交時，由函數圖象可得，設前三個交點橫坐標依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當的圖象與直線相交時，設三個交點橫坐標依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.四、解答題17．已知角的終邊上有一點，且．(1)求x的值;(2)求的值．【答案】(1)(2)或【分析】根據三角函數的定義進行求解即可.【詳解】（1）依題意得，由（2）由（1）可知，當時，此時，，當時，此時，，綜上所述：的值為或.18．在①是函數圖象的一條對稱軸，②函數的最大值為2，③函數圖象與y軸交點的縱坐標是1，這三個條件中選取兩個補充在下面題目中，并解答．已知函數，___________．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據正弦型函數的對稱性、最值性質選擇其中二個條件進行求解即可；（2）根據正弦型函數的單調性進行求解即可.【詳解】（1）①是函數圖象的一條對稱軸，所以有，因為，所以令，即；②函數的最大值為2，所以；③函數圖象與y軸交點的縱坐標是1，所以，若選①②：則；若選①③：，所以；若選②③：，因為，所以，則；（2）由（1）可知，當時，，當時，即時，函數有最大值，當時，即時，函數有最小值，所以函數的值域為.19．已知.（1）化簡；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】利用誘導公式即可化簡求值得解；將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數基本關系式可求的值，即可化簡所求計算得解.【詳解】（1）.（2）∵，∴，∴，∴.【點睛】本題需要熟練運用誘導公式進行化簡，熟記化簡方法：奇變偶不變，符號看象限，在求同角三角函數值時注意公式的運用，以及對已知條件的化簡.20．據市場調查，某種商品一年內每月的價格滿足函數關系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x為月份.已知3月份該商品的價格首次達到最高，為9萬元，7月份該商品的價格首次達到最低，為5萬元.（1）求f(x)的解析式；（2）求此商品的價格超過8萬元的月份.【答案】（1）f(x)＝2sin＋7；（2）2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的價格超過8萬元.【分析】（1）由最大值和最小值求得，由周期求得，再用最高點坐標代入可得，從而得解析式；（2）解不等式2sin＋7>8中在上的整數解即得．【詳解】解（1）由題意可知＝7－3＝4，∴T＝8，∴ω＝.又，∴，即f(x)＝2sin＋7.(*)又f(x)過點(3，9)，代入(*)式得2sin＋7＝9，∴sin＝1，∴，k∈Z.又|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*).（2）令f(x)＝2sin＋7>8，∴sin>，∴，k∈Z，可得＋8k<x<＋8k，k∈Z.又1≤x≤12，x∈N*，∴x＝2，3，4，10，11，12.即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的價格超過8萬元.【點睛】本題考查三角函數的應用，解題關鍵是根據正弦函數的性質確定函數解析式．21．已知函數的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式及對稱中心；(2)先將的圖像縱坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位后得到的圖像，求函數在上的單調減區(qū)間和最值.【答案】(1)，對稱中心為，．(2)單調遞減區(qū)間為；，．【分析】（1）由函數的圖像的頂點坐標求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得的解析式，再利用三角函數的圖像的對稱性，得出結論．（2）由題意利用函數的圖像變換規(guī)律，求得的解析式，再利用余弦函數的單調性、余弦函數的定義域和值域，得出結論．【詳解】（1）解：根據函數，，的部分圖像，可得，，．再根據五點法作圖，，，故有．根據圖像可得，是的圖像的一個對稱中心，故函數的對稱中心為，．（2）解：先將的圖像縱坐標縮短到原來的，可得的圖像，再向右平移個單位，得到的圖像，即，令，，解得，，可得的減區(qū)間為，，結合，可得在上的單調遞減區(qū)間為．又，故當，時，取得最大值，即；當，時，取得最小值，即．22．已知函數(1)求f(x)的定義域；(2)若，求f(x)的值域;(3)設，函數，，若對于任意，總存在唯一的，使得成立，求a的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由對數函數的意義，列出不等式，再求解作答.（2）