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課標(biāo)分析數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,引發(fā)學(xué)生思考;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過程,除接受學(xué)習(xí)外,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),面向全體學(xué)生,注重啟發(fā)式和因材施教,為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系,通過有效的措施,啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生自主探索,鼓勵(lì)學(xué)生合作交流,使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?!兑阎粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)》教材分析這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決一些實(shí)際問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。而用算術(shù)方法引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的分?jǐn)?shù)除法去解決一些日常生活中的實(shí)際問題,有時(shí)較難,難以理解,難以判斷究竟把哪個(gè)數(shù)量作為單位“1”,特別是當(dāng)遇上較小的數(shù)量作為單位“1”時(shí),更容易出錯(cuò)。就是找對(duì)了單位“1”的量,還要把數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”。是一種逆向思維。其中的幾分之幾有可能是已知的,也有可能是要通過計(jì)算的,比較復(fù)雜。而用方程來解的話,這種順向思維符合學(xué)生的思維特點(diǎn),它可直接根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系和分?jǐn)?shù)的意義列出方程。這一部分較為簡單,下節(jié)課還得學(xué)習(xí)稍復(fù)雜點(diǎn)的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾,求這個(gè)數(shù)”,此節(jié)課的學(xué)習(xí)效果直接影響到后面的學(xué)習(xí)?!兑阎粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)》學(xué)情分析“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”這類問題如果用算術(shù)法解,較難理解,學(xué)生難以判斷誰是單位“1”,數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜。但學(xué)生會(huì)根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,利用已有知識(shí)畫線段圖,找出等量關(guān)系,就會(huì)輕松列出方程。《解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容:教科書第37頁例4,練習(xí)八第1~4題。教學(xué)目標(biāo):1.使學(xué)生掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”這類實(shí)際問題的解題思路,會(huì)熟練地用列方程的方法解答這一類實(shí)際問題。2.使學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程,提高閱讀理解和分析能力,學(xué)會(huì)用線段圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系,并能正確寫出等量關(guān)系式。3.使學(xué)生感悟列方程解決實(shí)際問題的優(yōu)越性,理解并初步掌握方程思想。教學(xué)重點(diǎn):熟練掌握列方程解決簡單的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題的方法。教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出等量關(guān)系式。教學(xué)準(zhǔn)備:教學(xué)課件、畫圖工具(鉛筆、直尺等)。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)鋪墊1.讀一讀下面的關(guān)鍵句,說說你的理解。(1)白兔的只數(shù)占兔子總只數(shù)的1/3。(2)新購圖書數(shù)量的2/5是童話書。師:上面各題中的分?jǐn)?shù)是相對(duì)于哪個(gè)量而言的?把誰看作單位“1”?兩個(gè)量之間存在怎樣的等量關(guān)系?學(xué)生獨(dú)立分析題意,口頭敘述數(shù)量關(guān)系,同學(xué)之間互相評(píng)價(jià)補(bǔ)充。2.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法問題。如果兔子的總數(shù)是30只,新購圖書的數(shù)量為100本,會(huì)不會(huì)求出白兔的只數(shù)和童話書的本數(shù)?學(xué)生先列式作答,再集體交流。3.小結(jié):這是我們之前學(xué)習(xí)過的有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題,求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計(jì)算。今天,我們要學(xué)習(xí)簡單的用分?jǐn)?shù)除法解決的實(shí)際問題。(揭示課題)(設(shè)計(jì)意圖:通過這兩道題的熱身,回顧用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題的思考步驟,為后面正確尋找等量關(guān)系、列方程解決問題作鋪墊。)二、探索交流1.出示例題。2.閱讀與理解。(1)閱讀題目,你獲得了哪些信息?根據(jù)學(xué)生的回答板書條件和問題。(2)要求小明的體重是多少千克,你準(zhǔn)備選取哪些已知條件?你的理由是什么?引導(dǎo)學(xué)生篩選有效信息,發(fā)現(xiàn)“成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3”是多余的條件。(設(shè)計(jì)意圖:讀題、審題是學(xué)生能否順利解決實(shí)際問題的重要前提。例題之所以提供了多余的信息,就是為了培養(yǎng)學(xué)生通過讀題獲取信息、通過分析篩選信息的能力。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)給學(xué)生提供了獨(dú)立思考、選取有用信息并闡述理由的機(jī)會(huì)。)3.分析與解答。(1)獨(dú)立思考,理清關(guān)系。師:請(qǐng)大家獨(dú)立思考,嘗試用畫線段圖的方式表示出“兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5”,并在線段圖上標(biāo)明哪一部分是“小明體內(nèi)的水分”,即28kg;哪一部分是要求的“小明的體重”,然后寫出等量關(guān)系式。學(xué)生嘗試畫線段圖,寫數(shù)量關(guān)系式。小明的體重×4/5=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量師:在畫圖的時(shí)候,你們是怎么想的?畫圖時(shí)需要注意什么?生:“兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5”,先畫兒童的體重,把它看成單位“1”,平均分成5份,水分的質(zhì)量約占5份中的4份。畫圖時(shí),要先畫單位“1"的量,然后再畫它的幾分之幾;還要標(biāo)上各部分表示什么,數(shù)量是多少。師:根據(jù)線段圖所示,兒童體重和兒童體內(nèi)的水分之間有什么等量關(guān)系?生:小明的體重×4/5=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量,因?yàn)榍笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,可以用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。(設(shè)計(jì)意圖:列方程解決問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)就在于找準(zhǔn)單位“1”,列出等量關(guān)系式。本環(huán)節(jié)的教學(xué)重視學(xué)生分析能力的培養(yǎng),引領(lǐng)學(xué)生通過畫圖弄清題意,寫出等量關(guān)系式,為正確列出方程作好鋪墊。)(2)集體交流,解決問題。師:請(qǐng)大家嘗試列式計(jì)算,求出小明的體重是多少千克。學(xué)生嘗試列式計(jì)算,可能有列方程解答的,也有用算術(shù)方法解答的。師:說說你們是怎么解決問題的。生1:用列方程的方法解答。生2:我是算術(shù)方法做的。小明的體重×4/5=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量。反過來,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系,小明體內(nèi)水分的質(zhì)量÷4/5=小明的體重。所以列式為:28÷4/5=28×5/4=35(kg)生3:我也是用算術(shù)的方法做的:28÷4×5=35(kg)。28kg是小明體重的5份中的4份,28÷4求出的是每一份的質(zhì)量,再乘5,就求出了5份,也就是小明的體重了。(設(shè)計(jì)意圖:分析和解答的方法因人的喜好不同而異,只要能夠理清題意,正確解答,都應(yīng)該予以肯定。)(3)對(duì)比分析,優(yōu)化方法。師:不同的方法,相同的結(jié)果。剛才這幾種方法,都很有道理。請(qǐng)大家分析對(duì)比一下,你更喜歡哪一種方法?說說你的理由。學(xué)生討論,交流,發(fā)現(xiàn)第二種方法其實(shí)是第一種方法的逆運(yùn)算,即根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系去理解,而第三種方法是用分?jǐn)?shù)的意義一步一步進(jìn)行推理計(jì)算。第一種用方程解答的方法,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,順向思考,就能找到等量關(guān)系并列出方程。這樣的數(shù)量關(guān)系和思考方法與用分?jǐn)?shù)乘法解決問題是一致的。(設(shè)計(jì)意圖:通過幾種不同方法的比較和分析,體會(huì)利用順向思維列方程解決實(shí)際問題的優(yōu)越性,在有效解決這一類實(shí)際問題的基礎(chǔ)上,滲透方程思想,與中學(xué)課程順利銜接。)4.回顧與反思。(1)反思1:我們的結(jié)果是否合理?師:如果小明的體重是35kg,那么他體重的4/5就是水分了,是不是28kg呢?生:35×4/5=28(kg),答案是正確的。(2)反思2:題目中還有一條信息“成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3”,與要求的問題有關(guān)嗎?題目為什么要列出這一條多余的信息?生:這一條信息與要解決的問題沒有關(guān)系,是用來迷惑我們的。教師小結(jié):看來,有時(shí)題目中的信息很多,但并不是所有信息都是解決問題所需要的,我們要善于根據(jù)問題篩選必要的信息。在現(xiàn)實(shí)生活中,各種各樣的信息更多,我們解決問題時(shí),往往也要通過思考和分析,篩選出有利于我們解決問題的信息。(3)反思3:這道題與課前復(fù)習(xí)時(shí)所做的兩道題有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?生1:區(qū)別是課前的兩道題是都知道單位“1”的量,求單位“1”的幾分之幾是多少,直接列乘法算式計(jì)算。今天學(xué)的是知道單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。生2:它們的聯(lián)系是都用到了分?jǐn)?shù)乘法的意義,也就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。只是前面的兩道題是這個(gè)數(shù)知道了,求它的幾分之幾,直接算;今天的問題是知道了一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)未知,就可以列方程。(設(shè)計(jì)意圖:“反思1”是通過檢驗(yàn)結(jié)果的合理性培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的檢查習(xí)慣?!胺此?”是對(duì)信息的分析和篩選過程進(jìn)行回顧,再次強(qiáng)調(diào)閱讀與理解題意的重要性?!胺此?”是通過對(duì)比分析,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩類問題的內(nèi)在聯(lián)系,找到共同的數(shù)量關(guān)系,學(xué)會(huì)利用舊知遷移學(xué)習(xí)新知識(shí)。)三、鞏固練習(xí)1.完成練習(xí)八第1題和第3題。先讓學(xué)生自主解答,然后集體交流。(設(shè)計(jì)意圖:這兩題都是針對(duì)例題的鞏固練習(xí)。由于涉及到的分?jǐn)?shù)分母較大(40/57和52/55),畫圖是有困難的,練習(xí)時(shí)可以提醒學(xué)生只需要畫出草圖就可以,不需要一份一份畫得清清楚楚的。如果學(xué)生能熟練地找到并寫出數(shù)量關(guān)系式,可以逐步淡化畫圖環(huán)節(jié)。從“準(zhǔn)確畫圖”到“畫草圖”,再到“腦海想象”的過程,是學(xué)生分析能力逐步提高、思維逐步抽象的過程。)2.完成練習(xí)八第2題。做完思考:“鮮牛奶250ml”這個(gè)條件與要求的問題有沒有關(guān)系?3.完成練習(xí)八第4題。做完思考:本題有幾個(gè)要求的問題?有幾條相關(guān)的信息?你是怎樣篩選信息的?(設(shè)計(jì)意圖:這兩題既是列方程解決實(shí)際問題的鞏固,也是對(duì)根據(jù)問題篩選信息的訓(xùn)練。第2題有多余的條件,第4題是一題多問,條件也需要根據(jù)相應(yīng)的問題進(jìn)行篩選。)四、課堂小結(jié)師:今天我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?生1:學(xué)習(xí)了畫圖表示數(shù)量關(guān)系,學(xué)習(xí)了列方程解決單位“1”未知的實(shí)際問題。生2:學(xué)會(huì)了根據(jù)要求的問題篩選合適的信息。師:看來大家都很會(huì)學(xué)習(xí),在后面的學(xué)習(xí)中我們還將遇到更復(fù)雜的實(shí)際問題,希望大家繼續(xù)努力。(設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié),反思用方程方法解決相關(guān)問題的思路和方法,加深對(duì)新知的認(rèn)識(shí),為后續(xù)學(xué)習(xí)解決較復(fù)雜的實(shí)際問題作鋪墊。)《已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)》評(píng)測練習(xí)一、想一想,再用你喜歡的符號(hào)標(biāo)出表示單位“1”的量。1.生物組的人數(shù)是美術(shù)組的。2.母雞的是小雞的只數(shù)。3.汽車的輛數(shù)相當(dāng)于自行車輛數(shù)的。4.甲數(shù)的相當(dāng)于乙數(shù)。二、照樣子,寫一寫。例:蘋果的個(gè)數(shù)是桃子個(gè)數(shù)的。數(shù)量關(guān)系式:桃子個(gè)數(shù)×=蘋果的個(gè)數(shù)1.媽媽的年齡是爸爸年齡的。數(shù)量關(guān)系式:2.女生占全班人數(shù)的。數(shù)量關(guān)系式:3.籃球個(gè)數(shù)的相當(dāng)于足球的個(gè)數(shù)。數(shù)量關(guān)系式:4.文藝書本數(shù)的和科技書同樣多。數(shù)量關(guān)系式:三、看圖列算式(或方程)并解答。列式:列式:四、列式計(jì)算。1.一個(gè)數(shù)的是,這個(gè)數(shù)是多少?2.一個(gè)數(shù)的是20,這個(gè)數(shù)的是多少?五、找朋友(問題、算式一線牽)。媽媽今年40歲,媽媽的年齡是爸爸年齡的,明明的年齡是媽媽年齡的。40×爸爸今年多少歲?40÷媽媽和明明一共多少歲?40+40×媽媽和爸爸一共多少歲?40+40÷明明今年多少歲?六、走進(jìn)生活,解決問題。1.小巖買了一瓶橙汁,喝了,正好是300毫升,這瓶橙汁總量是多少毫升?2.實(shí)驗(yàn)小學(xué)參加藝術(shù)班的學(xué)生有1080人,占全校學(xué)生總數(shù)的,全校共有學(xué)生多少人?3.同學(xué)們做了16朵紅花,做的黃花的朵數(shù)是紅花的,又是藍(lán)花的。做的藍(lán)花有多少朵?七、智力大比拼!你能根據(jù)所給的算式編出數(shù)學(xué)應(yīng)用題嗎?趕快試一試吧!90÷120×效果分析今天在復(fù)習(xí)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)后,學(xué)生們一直感覺良好,以為自己什么都學(xué)懂了,后來出了兩道類似的題,一種類型是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,一種類型是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。少數(shù)同學(xué)搞懵了,我借著這個(gè)局面,引入今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容:今天我們就來學(xué)習(xí)怎么區(qū)別這兩種類型,學(xué)習(xí)了這節(jié)課你就知道,它們有什么不同。學(xué)生們興趣盎然,后來通過分析數(shù)量關(guān)系、畫線段圖畫、比較不同的方法,學(xué)生從而找到知道單位“1”和單位“1”是未知的,應(yīng)該怎么去分析,這節(jié)課上下來,我感覺收獲多多,感覺學(xué)生整體感知,學(xué)生也覺得比較輕松。以前只趕教學(xué)進(jìn)度,完全沒有對(duì)比分類、歸納總結(jié),這次學(xué)生分析后,學(xué)生們聽懂了?!兑阎粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)》課后反思“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的問題?!耙阎粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的問題是在學(xué)習(xí)了運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決一些實(shí)際問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,是教學(xué)的難點(diǎn)。為了能突破難點(diǎn),讓學(xué)生建立起這類問題解題策略的模型,并能正確解決問題,我從以下方面進(jìn)行教學(xué)。讀懂文字—會(huì)畫線段圖—寫出等量關(guān)系式—解決問題。由于這類應(yīng)用題是求“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”應(yīng)用題的逆解題。因此,有以下幾點(diǎn)需注意:1.學(xué)生對(duì)找單位“1”的量基本掌握,但抓住重點(diǎn)句說出數(shù)量關(guān)系不夠熟練。2.多數(shù)學(xué)生對(duì)線段圖不理解,畫不出來。3.要加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析,準(zhǔn)確抓住數(shù)量的等量關(guān)系。當(dāng)教學(xué)例4后,有的學(xué)生對(duì)我說,她分不清到底是用乘法還是用除法解決。為了幫助學(xué)生分清乘法問題和除法問題,我決定加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生找等量
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