數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-王紅梅-課后答案

目錄

第1章緒論....................................................................2

第2章線性表...................................................................8

第3章特殊線性表——棧、隊列和串............................................16

第4章廣義線性表——多維數(shù)組和廣義表........................................23

第5章樹和二叉樹.............................................................27

第6章圖......................................................................37

第7章查找技術(shù)...............................................................45

第8章排序技術(shù)...............................................................53

第9章索引技術(shù)...............................................................61

第1章緒論

課后習(xí)題講解

1.填空

（1）（）是數(shù)據(jù)的基本單位，在計算機(jī)程序中通常作為一個整體進(jìn)行考慮和處理。

【解答】數(shù)據(jù)元素

⑵（）是數(shù)據(jù)的最小單位，（）是討論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時涉及的最小數(shù)據(jù)單位。

【解答】數(shù)據(jù)項，數(shù)據(jù)元素

【分析】數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)指的是數(shù)據(jù)元素以及數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系。

⑶從邏輯關(guān)系上講，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要分為（）、（）、（）和（）。

【解答】集合，線性結(jié)構(gòu)，樹結(jié)構(gòu)，圖結(jié)構(gòu)

（4）數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)主要有（）和（）兩種基本方法，不論哪種存儲結(jié)構(gòu)，都要存儲兩方

面的內(nèi)容：（）

和（）,

【解答】順序存儲結(jié)構(gòu)，鏈接存儲結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)元素，數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系

⑸算法具有五個特性，分別是（）、（）、（）、（）、（）。

【解答】有零個或多個輸入，有一個或多個輸出，有窮性，確定性，可行性

（6）算法的描述方法通常有（）、（）、（）和（）四種，其中，（）被稱為算法語言。

【解答】自然語言，程序設(shè)計語言，流程圖，偽代碼，偽代碼

⑺在一般情況下，一個算法的時間復(fù)雜度是（）的函數(shù)。

【解答】問題規(guī)模

⑻設(shè)待處理問題的規(guī)模為n,若一個算法的時間復(fù)雜度為一個常數(shù)，則表示成數(shù)量級的形

式為（），若

為n*log25n,則表示成數(shù)量級的形式為（）。

【解答】0（1）,O（nlog2n）

【分析】用大0記號表示算法的時間復(fù)雜度，需要將低次第去掉，將最高次嘉的系數(shù)去掉。

2.選擇題

（1）順序存儲結(jié)構(gòu)中數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由（）表示的，鏈接存儲結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素

之間的邏輯關(guān)

系是由（）表示的。

A線性結(jié)構(gòu)B非線性結(jié)構(gòu)C存儲位置D指針

【解答】C,D

【分析】順序存儲結(jié)構(gòu)就是用一維數(shù)組存儲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素，其邏輯關(guān)系由存儲位置

（即元素在數(shù)

組中的下標(biāo)）表示；鏈接存儲結(jié)構(gòu)中個數(shù)據(jù)元素對應(yīng)鏈表中的一個結(jié)點(diǎn)，元素之間的邏輯

關(guān)系由結(jié)點(diǎn)中

的指針表示。

⑵假設(shè)有如下遺產(chǎn)繼承規(guī)則：丈夫和妻子可以相互繼承遺產(chǎn)；子女可以繼承父親或母親的

遺產(chǎn)；子女間不

能相互繼承。則表示該遺產(chǎn)繼承關(guān)系的最合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)該是（）。

A樹B圖C線性表D集合

【解答】B

【分析】將丈夫、妻子和子女分別作為數(shù)據(jù)元素，根據(jù)題意畫出邏輯結(jié)構(gòu)圖。

⑶算法指的是（）。

A對特定問題求解步驟的一種描述，是指令的有限序列。

B計算機(jī)程序C解決問題的計算方法D數(shù)據(jù)處理

【解答】A

【分析】計算機(jī)程序是對算法的具體實現(xiàn)；簡單地說，算法是解決問題的方法；數(shù)據(jù)處理是

通過算法完成

的。所以，只有A是算法的準(zhǔn)確定義。

（4）下面（）不是算法所必須具備的特性。

A有窮性B確切性C高效性D可行性

【解答】C

【分析】高效性是好算法應(yīng)具備的特性。

⑸算法分析的目的是（）,算法分析的兩個主要方面是（）。

A找出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的合理性B研究算法中輸入和輸出的關(guān)系

C分析算法的效率以求改進(jìn)D分析算法的易讀性和文檔性

E空間性能和時間性能F正確性和簡明性

G可讀性和文檔性H數(shù)據(jù)復(fù)雜性和程序復(fù)雜性

【解答】C,E

3.判斷題

⑴算法的時間復(fù)雜度都要通過算法中的基本語句的執(zhí)行次數(shù)來確定。

【解答】錯。時間復(fù)雜度要通過算法中基本語句執(zhí)行次數(shù)的數(shù)量級來確定。

⑵每種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都具備三個基本操作：插入、刪除和查找。

【解答】錯。如數(shù)組就沒有插入和刪除操作。此題注意是每種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

⑶所謂數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)指的是數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系。

【解答】錯。是數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系的整體。

(4)邏輯結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)元素本身的內(nèi)容和形式無關(guān)。

【解答】對。因此邏輯結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)組織的主要方面。

⑸基于某種邏輯結(jié)構(gòu)之上的基本操作，其實現(xiàn)是唯一的。

【解答】錯?；静僮鞯膶崿F(xiàn)是基于某種存儲結(jié)構(gòu)設(shè)計的，因而不是唯一-的。

4.分析以下各程序段，并用大0記號表示其執(zhí)行時間。

【解答】⑴基本語句是k=基本*i,共執(zhí)行了n-2次，所以T(n)=O(n).

⑵基本語句是k=k+10*i,共執(zhí)行了n次，所以T(n)=O(n)。

⑶分析條件語句，每循環(huán)一次，i+j整體加1,共循環(huán)n次，所以T(n)=O(n)。

(4)設(shè)循環(huán)體共執(zhí)行T(n)次，每循環(huán)一次，循環(huán)變量y加1,最終T(n)=v，即：

(T(n)+l)2Wn,所以T(n)=O(n1/2)。

⑸x++是基本語句，所以

5.設(shè)有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(D,R),其中D={1,2,3,4,5,6},R={(1,2),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)}。

試畫出其邏輯結(jié)構(gòu)圖并指出屬于何種結(jié)構(gòu)。

【解答】其邏輯結(jié)構(gòu)圖如圖1-3所示，它是一種圖結(jié)構(gòu)。

6.為整數(shù)定義?個抽象數(shù)據(jù)類型，包含整數(shù)的常見運(yùn)算，每個運(yùn)算對應(yīng)?個基本操作，每

個基本操作的接

口需定義前置條件、輸入、功能、輸出和后置條件。

【解答】整數(shù)的抽象數(shù)據(jù)類型定義如下：

ADTinteger

Data

整數(shù)a：可以是正整數(shù)(1,2,3,…)、負(fù)整數(shù)(口23…)和零

Operation

Constructor

前置條件：整數(shù)a不存在

輸入：一個整數(shù)b

功能：構(gòu)造一個與輸入值相同的整數(shù)

輸出：無

后置條件：整數(shù)a具有輸入的值

Set

前置條件：存在一個整數(shù)a

輸入：一個整數(shù)b

功能：修改整數(shù)a的值，使之與輸入的整數(shù)值相同

輸出：無

后置條件：整數(shù)a的值發(fā)生改變

Add

前置條件：存在一個整數(shù)a

輸入：一個整數(shù)b

功能：將整數(shù)a與輸入的整數(shù)b相加

輸出：相加后的結(jié)果

后置條件：整數(shù)a的值發(fā)生改變

Sub

前置條件：存在一個整數(shù)a

輸入：一個整數(shù)b

功能：將整數(shù)a與輸入的整數(shù)b相減

輸出：相減的結(jié)果

后置條件：整數(shù)a的值發(fā)生改變

Multi

前置條件：存在一個整數(shù)a

輸入：一個整數(shù)b

功能：將整數(shù)a與輸入的整數(shù)b相乘

輸出：相乘的結(jié)果

后置條件：整數(shù)a的值發(fā)生改變

Div

前置條件：存在一個整數(shù)a

輸入：一個整數(shù)b

功能：將整數(shù)a與輸入的整數(shù)b相除

輸出：若整數(shù)b為零，則拋出除零異常，否則輸出相除的結(jié)果

后置條件：整數(shù)a的值發(fā)生改變

Mod

前置條件：存在一個整數(shù)a

輸入：一個整數(shù)b

功能：求當(dāng)前整數(shù)與輸入整數(shù)的模，即正的余數(shù)

輸出：若整數(shù)b為零，則拋出除零異常，否則輸出取模的結(jié)果

后置條件：整數(shù)a的值發(fā)生改變

Equal

前置條件：存在一個整數(shù)a

輸入：一個整數(shù)b

功能：判斷整數(shù)a與輸入的整數(shù)b是否相等

輸出：若相等返回1,否則返回0

后置條件：整數(shù)a的值不發(fā)生改變

endADT

7.求多項式A(x)的算法可根據(jù)下列兩個公式之一來設(shè)計：

⑴A(x)=anxn+an-lxn-l+"-+alx+aO

(2)A(x)=(…(anx+an-l)x+…+al)x)+aO

根據(jù)算法的時間復(fù)雜度分析比較這兩種算法的優(yōu)劣。

【解答】第二種算法的時間性能要好些。第種算法需執(zhí)行大量的乘法運(yùn)算，而第二種算法

進(jìn)行了優(yōu)化，

減少了不必要的乘法運(yùn)算。

8.算法設(shè)計(要求：算法用偽代碼和C++描述，并分析最壞情況下的時間復(fù)雜度)

⑴對一個整型數(shù)組A[nJ設(shè)計一個排序算法。

【解答】卜面是簡單選擇排序算法的偽代碼描述。

下面是簡單選擇排序算法的C++描述。

分析算法，有兩層嵌套的for循環(huán)，所以，。

⑵找出整型數(shù)組A[n]中元素的最大值和次最大值。

【解答】算法的偽代碼描述如下：

算法的C++描述如下:

分析算法，只有一層循環(huán)，共執(zhí)行n-2次，所以，T(n)=O(n)?

學(xué)習(xí)自測及答案

1.順序存儲結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是(),鏈接存儲結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是()。

【解答】用元素在存儲器中的相對位置來表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系，用指示元素存儲地

址的指針表示

數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系。

2.算法在發(fā)生非法操作時可以作出處理的特性稱為()。

【解答】健壯性

3.常見的算法時間復(fù)雜度用大0記號表示為：常數(shù)階()、對數(shù)階()、線性階()、平方階()

和指數(shù)階()。

【解答】0(1),O(log2n),0(n),0(n2),0(2n)

4.將下列函數(shù)按它們在n時的無窮大階數(shù)，從小到大排列。

n,n-n3+7n5,nlogn,2n/2,n3,Iog2n,nl/2+log2n,(3/2)n,n!,n2+log2n

【解答】Iog2n,nl/2+log2n,n,nlog2n,n2+log2n,n3,n-n3+7n5,2n/2,(3/2)n,n!

5.試描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和抽象數(shù)據(jù)類型的概念與程序設(shè)計語言中數(shù)據(jù)類型概念的區(qū)別。

【解答】數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互之間存在一定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。而抽象數(shù)據(jù)類型是指一個

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及

定義在該結(jié)構(gòu)上的一組操作。程序設(shè)計語言中的數(shù)據(jù)類型是一個值的集合和定義在這個值集

上一組操作的

總稱。抽象數(shù)據(jù)類型可以看成是對數(shù)據(jù)類型的一?種抽象。

6.對下列用二元組表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，試分別畫出對應(yīng)的邏輯結(jié)構(gòu)圖，并指出屬于何種結(jié)構(gòu)。

(1)A=(D,R),其中D={al,a2,a3,a4},R={}

⑵B=(D,R),其中D={a,b,c,d,e,f},R={??}

⑶C=(D,R),其中D={a,b,c,d,e,f},R={,,,,,}

(4)D=(D,R),其中D={1,2,3,4,5,6},

R={(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6)}

【解答】⑴屬于集合，其邏輯結(jié)構(gòu)圖如圖l-4(a)所示；⑵屬于線性結(jié)構(gòu)，其邏輯結(jié)構(gòu)圖如

圖l-4(b)所示；

⑶屬于樹結(jié)構(gòu)，其邏輯結(jié)構(gòu)圖如圖L4(c)所示；(4)屬于圖結(jié)構(gòu)，其邏輯結(jié)構(gòu)圖如圖l-4(d)

所示。

7.求下列算法的時間復(fù)雜度。

count=0;x=l;

while(x{

x*=2;

count++;

)

returncount;

【解答】O(log2n)

第2章線性表

課后習(xí)題講解

1.填空

（1）在順序表中，等概率情況下，插入和刪除一個元素平均需移動（）個元素，具體移動元

素的個數(shù)與（）

和（）有關(guān)。

【解答】表長的一半，表長，該元素在表中的位置

⑵順序表中第一個元素的存儲地址是100,每個元素的長度為2,則第5個元素的存儲地址

是（）。

【解答】108

【分析】第5個元素的存儲地如:=第1個元素的存儲地址+（5-1）X2=108

⑶設(shè)單鏈表中指針p指向結(jié)點(diǎn)A,若要刪除A的后繼結(jié)點(diǎn)（假設(shè)A存在后繼結(jié)點(diǎn)），則需

修改指針的操

作為（）?

【龜帛答】p->next=（p->next）->next

（4）單鏈表中設(shè)置頭結(jié)點(diǎn)的作用是（）。

【解答】為了運(yùn)算方便

【分析】例如在插入和刪除操作時不必對表頭的情況進(jìn)行特殊處理。

⑸非空的單循環(huán)鏈表由頭指針head指示，則其尾結(jié)點(diǎn)（由指針p所指）滿足（）。

【解答】p->next=head

【分析】如圖2-8所示。

⑹在由尾指針rear指示的單循環(huán)鏈表中，在表尾插入?個結(jié)點(diǎn)s的操作序列是（）；刪除

開始結(jié)點(diǎn)的操

作序列為（）。

【解答】s->next=rear->next;rear->next=s;rear=s;

q=rear->next->next;rear->next->next=q->next;deleteq;

【分析】操作示意圖如圖2-9所示：

⑺一個具有n個結(jié)點(diǎn)的單鏈表,在指針p所指結(jié)點(diǎn)后插入一個新結(jié)點(diǎn)的時間復(fù)雜度為（）；

在給定值為

X的結(jié)點(diǎn)后插入?個新結(jié)點(diǎn)的時間復(fù)雜度為（）。

【解答】0（1）,0（n）

【分析】在P所指結(jié)點(diǎn)后插入一個新結(jié)點(diǎn)只需修改指針，所以時間復(fù)雜度為?？冢憾诮o

定值為x的結(jié)點(diǎn)

后插入一個新結(jié)點(diǎn)需要先查找值為x的結(jié)點(diǎn)，所以時間復(fù)雜度為0（n）。

（8）可由一個尾指針唯一確定的鏈表有（）、（）、（）。

【解答】循環(huán)鏈表，循環(huán)雙鏈表，雙鏈表

2.選擇題

⑴線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)是一種（）的存儲結(jié)構(gòu)，線性表的鏈接存儲結(jié)構(gòu)是一種（）的

存儲結(jié)構(gòu)。

A隨機(jī)存取B順序存取C索引存取D散列存取

【解答】A,B

【分析】參見221。

⑵線性表采用鏈接存儲時，其地址（）。

A必須是連續(xù)的B部分地址必須是連續(xù)的

C?定是不連續(xù)的D連續(xù)與否均可以

【解答】D

【分析】線性表的鏈接存儲是用一組任意的存儲單元存儲線性表的數(shù)據(jù)元素，這組存儲單元

可以連續(xù)，也

可以不連續(xù)，甚至可以零散分布在內(nèi)存中任意位置。

⑶單循環(huán)鏈表的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。

A不再需要頭指針了

B從表中任一結(jié)點(diǎn)出發(fā)都能掃描到整個鏈表；

C已知某個結(jié)點(diǎn)的位置后，能夠容易找到它的直接前趨；

D在進(jìn)行插入、刪除操作時，能更好地保證鏈表不斷開。

【解答】B

（4）鏈表不具有的特點(diǎn)是（）。

A可隨機(jī)訪問任一元素B插入、刪除不需要移動元素

C不必事先估計存儲空間D所需空間與線性表長度成正比

【解答】A

⑸若某線性表中最常用的操作是取第i個元素和找第i個元素的前趨，則采用（）存儲方

法最節(jié)省時間。

A順序表B單鏈表C雙鏈表D單循環(huán)鏈表

【解答】A

【分析】線性表中最常用的操作是取第i個元素，所以，應(yīng)選擇隨機(jī)存取結(jié)構(gòu)即順序表，同

時在順序表中

查找第i個元素的前趨也很方便。單鏈表和單循環(huán)鏈表既不能實現(xiàn)隨機(jī)存取，查找第i個元

素的前趨也不方

便，雙鏈表雖然能快速查找第i個元素的前趨，但不能實現(xiàn)隨機(jī)存取。

（6）若鏈表中最常用的操作是在最后一個結(jié)點(diǎn)之后插入一個結(jié)點(diǎn)和刪除第一個結(jié)點(diǎn)，則采用

（）存儲方法

最節(jié)省時間。

A單鏈表B帶頭指針的單循環(huán)鏈表C雙鏈表D帶尾指針的單循環(huán)鏈表

【解答】D

【分析】在鏈表中的最后一個結(jié)點(diǎn)之后插入一個結(jié)點(diǎn)需要知道終端結(jié)點(diǎn)的地址，所以，單鏈

表、帶頭指針

的單循環(huán)鏈表、雙鏈表都不合適，考慮在帶尾指針的單循環(huán)鏈表中刪除第一個結(jié)點(diǎn)，其時間

性能是0（1）,

所以，答案是D。

⑺若鏈表中最常用的操作是在最后一個結(jié)點(diǎn)之后插入一個結(jié)點(diǎn)和刪除最后一個結(jié)點(diǎn)，則采

用（）存儲方

法最節(jié)省運(yùn)算時間。

A單鏈表B循環(huán)雙鏈表C單循環(huán)鏈表D帶尾指針的單循環(huán)鏈表

【解答】B

【分析】在鏈表中的最后一個結(jié)點(diǎn)之后插入一個結(jié)點(diǎn)需要知道終端結(jié)點(diǎn)的地址，所以，單鏈

表、單循環(huán)鏈

表都不合適，刪除最后一個結(jié)點(diǎn)需要知道終端結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)的地址，所以，帶尾指針的單

循環(huán)鏈表不合

適，而循環(huán)雙鏈表滿足條件。

（8）在具有n個結(jié)點(diǎn)的有序單鏈表中插入一個新結(jié)點(diǎn)并仍然有序的時間復(fù)雜度是（）。

A0⑴B0（n）C0（n2）DO（nlog2n）

【解答】B

【分析】首先應(yīng)順序查找新結(jié)點(diǎn)在單鏈表中的位置。

（9）對于n個元素組成的線性表，建立一個有序單鏈表的時間復(fù)雜度是（

A。⑴B0（n）C0（n2）DO（nlog2n）

【解答】C

【分析】該算法需要將n個元素依次插入到有序單鏈表中，而插入每個元素需0（n）。

（10）使用雙鏈表存儲線性表，其優(yōu)點(diǎn)是可以（）。

A提高查找速度B更方便數(shù)據(jù)的插入和刪除

C節(jié)約存儲空間D很快回收存儲空間

【解答】B

【分析】在鏈表中一般只能進(jìn)行順序查找，所以，雙鏈表并不能提高查找速度，因為雙鏈表

中有兩個指針

域，顯然不能節(jié)約存儲空間，對于動態(tài)存儲分配，回收存儲空間的速度是一樣的。由于雙鏈

表具有對稱性，

所以，其插入和刪除操作更加方便。

(11)在一個單鏈表中，已知q所指結(jié)點(diǎn)是p所指結(jié)點(diǎn)的直接前驅(qū)，若在q和p之間插入S所

指結(jié)點(diǎn)，則執(zhí)

行()操作。

As->next=p->next;p->next=s;Bq->next=s;s->next=p;

Cp->next=s->next;s->next=p;Dp->next=s;s->next=q;

【解答】B

【分析】注意此題是在q和p之間插入新結(jié)點(diǎn)，所以，不用考慮修改指針的順序。

?在循環(huán)雙鏈表的p所指結(jié)點(diǎn)后插入S所指結(jié)點(diǎn)的操作是()。

Ap->next=s;s->prior=p;p->next->prior=s;s->next=p->next;

Bp->next=s;p->next->prior=s;s->prior=p;s->next=p->next;

Cs->prior=p;s->next=p->next;p->next=s;p->next->prior=s;

Ds->prior=p;s->next=p->next;p->next->prior=s;p->next=s

【解答】D

【分析】在鏈表中，對指針的修改必須保持線性表的邏輯關(guān)系，否則，將違背線性表的邏輯

特征，圖2-10

給出備選答案C和D的圖解。

3.判斷題

⑴線性表的邏輯順序和存儲順序總是一致的。

【解答】錯。順序表的邏輯順序和存儲順序一致，鏈表的邏輯順序和存儲順序不一定一致。

⑵線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)優(yōu)于鏈接存儲結(jié)構(gòu)。

【解答】錯。兩種存儲結(jié)構(gòu)各有優(yōu)缺點(diǎn)。

⑶設(shè)p,q是指針,若p=q,則*p=*q。

【解答】錯。p=q只能表示p和q指向同一起始地址，而所指類型則不一定相同。

(4)線性結(jié)構(gòu)的基本特征是：每個元素有且僅有一個直接前驅(qū)和一個直接后繼。

【解答】錯。每個元素最多只有一個直接前驅(qū)和一個直接后繼，第一個元素沒有前驅(qū)，最后

一個元素沒有

后繼。

⑸在單鏈表中，要取得某個元素，只要知道該元素所在結(jié)點(diǎn)的地址即可，因此單鏈表是隨

機(jī)存取結(jié)構(gòu)。

【解答】錯。要找到該結(jié)點(diǎn)的地址，必須從頭指針開始查找，所以單鏈表是順序存取結(jié)構(gòu)。

4.請說明順序表和單鏈表各有何優(yōu)缺點(diǎn)，并分析下列情況下，采用何種存儲結(jié)構(gòu)更好些。

⑴若線性表的總長度基本穩(wěn)定，且很少進(jìn)行插入和刪除操作，但要求以最快的速度存取線

性表中的元素。

⑵如果n個線性表同時并存，并且在處理過程中各表的長度會動態(tài)發(fā)生變化。

⑶描述一個城市的設(shè)計和規(guī)劃。

【解答】順序表的優(yōu)點(diǎn)：①無需為表示表中元素之間的邏輯關(guān)系而增加額外的存儲空間；

②可以快速地

存取表中任一位置的元素(即隨機(jī)存取)。順序表的缺點(diǎn)：①插入和刪除操作需移動大量元

素；②表的

容量難以確定；③造成存儲空間的“碎片”。

單鏈表的優(yōu)點(diǎn)：①不必事先知道線性表的長度；②插入和刪除元素時只需修改指針，不用

移動元素。單

鏈表的缺點(diǎn)：①指針的結(jié)構(gòu)性開銷；②存取表中任意元素不方便，只能進(jìn)行順序存取。

⑴應(yīng)選用順序存儲結(jié)構(gòu)。因為順序表是隨機(jī)存取結(jié)構(gòu)，單鏈表是順序存取結(jié)構(gòu)。本題很少

進(jìn)行插入和刪除

操作，所以空間變化不大，且需要快速存取，所以應(yīng)選用順序存儲結(jié)構(gòu)。

⑵應(yīng)選用鏈接存儲結(jié)構(gòu)。鏈表容易實現(xiàn)表容量的擴(kuò)充，適合表的長度動態(tài)發(fā)生變化。

⑶應(yīng)選用鏈接存儲結(jié)構(gòu)。因為一個城市的設(shè)計和規(guī)劃涉及活動很多，需要經(jīng)常修改、擴(kuò)充

和刪除各種信息,

才能適應(yīng)不斷發(fā)展的需要。而順序表的插入、刪除的效率低，故不合適。

5.算法設(shè)計

⑴設(shè)計一個時間復(fù)雜度為0(n)的算法，實現(xiàn)將數(shù)組A[n]中所有元素循環(huán)右移k個位置。

【解答】算法思想請參見主教材第一章思想火花。下面給出具體算法。

分析算法，第一次調(diào)用Reverse函數(shù)的時間復(fù)雜度為0(k),第二次調(diào)用Reverse函數(shù)的時間

復(fù)雜度為O(n-k),

第三次調(diào)用Reverse函數(shù)的時間復(fù)雜度為0(n),所以，總的時間復(fù)雜度為0(n)。

⑵已知數(shù)組A[n]中的元素為整型，設(shè)計算法將其調(diào)整為左右兩部分,左邊所有元素為奇數(shù)，

右邊所有元

素為偶數(shù)，并要求算法的時間復(fù)雜度為0(n)。

【解答】從數(shù)組的兩端向中間比較，設(shè)置兩個變量i和j,初始時i=0,j=n-L若A[i]為偶數(shù)

并且A[j]為奇

數(shù)，則將A[i]與A[j]交換。具體算法如卜：

分析算法，兩層循環(huán)將數(shù)組掃描?遍，所以，時間復(fù)雜度為0(n)。

⑶試編寫在無頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表上實現(xiàn)線性表的插入操作的算法，并和帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表上

的插入操作的實

現(xiàn)進(jìn)行比較。

【解答】參見2.2.3。

(4)試分別以順序表和單鏈表作存儲結(jié)構(gòu)，各寫一實現(xiàn)線性表就地逆置的算法。

【解答】順序表的逆置，即是將對稱元素交換，設(shè)順序表的長度為length,則將表中第i個

元素與第length-i-1

個元素相交換。具體算法如下：

單鏈表的逆置請參見224算法2-4和算法2-6。

⑸假設(shè)在長度大于1的循環(huán)鏈表中，即無頭結(jié)點(diǎn)也無頭指針，s為指向鏈表中某個結(jié)點(diǎn)的

指針，試編寫算

法刪除結(jié)點(diǎn)s的前趨結(jié)點(diǎn)。

【解答】利用單循環(huán)鏈表的特點(diǎn)，通過指針s可找到其前驅(qū)結(jié)點(diǎn)r以及r的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)p,然

后將結(jié)點(diǎn)r刪除，

如圖2-11所示，具體算法如下：

(6)已知一單鏈及中的數(shù)據(jù)元素含有三類字符：字母、數(shù)字和其他字符。試編寫算法，構(gòu)造

三個循環(huán)鏈表，

使每個循環(huán)鏈表中只含同一類字符。

【解答】在單鏈表A中依次取元素，若取出的元素是字母，把它插入到字母鏈表B中，若

取出的元素是數(shù)

字，則把它插入到數(shù)字鏈表D中，直到鏈表的尾部，這樣表B,D,A中分別存放字母、數(shù)

字和其他字符。

具體算法如下：

⑺設(shè)單鏈表以非遞減有序排列，設(shè)計算法實現(xiàn)在單鏈表中刪去值相同的多余結(jié)點(diǎn)。

【解答】從頭到尾掃描單鏈表，若當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的元素值與后繼結(jié)點(diǎn)的元素值不相等，則指針后

移；否則刪除

該后繼結(jié)點(diǎn)。具體算法如下:

（8）判斷帶頭結(jié)點(diǎn)的雙循環(huán)鏈表是否對稱。

【解答】設(shè)工作指針p和q分別指向循環(huán)雙鏈表的開始結(jié)點(diǎn)和終端結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)p和結(jié)點(diǎn)q

的數(shù)據(jù)域相等，

則工作指針p后移，工作指針q前移，直到指針p和指針q指向同一結(jié)點(diǎn)（循環(huán)雙鏈表中

結(jié)點(diǎn)個數(shù)為奇數(shù)），

或結(jié)點(diǎn)q成為結(jié)點(diǎn)P的前驅(qū)（循環(huán)雙鏈表中結(jié)點(diǎn)個數(shù)為偶數(shù)）。如圖2-12所示。

學(xué)習(xí)自測及答案

1.已知一維數(shù)組A采用順序存儲結(jié)構(gòu)，每個元素占用4個存儲單元，第9個元素的地址為

144,則第一個

元素的地址是（）。

A108B180C176D112

【解答】D

2.在長度為n的線性表中查找值為x的數(shù)據(jù)元素的時間復(fù)雜度為：（）。

AO（0）BO（l）CO（n）DO（n2）

【解答】C

3.在一個長度為n的順序表的第i（l<Wn+l）個元素之前插入一個元素，需向后移動（）

個元素，刪除

第i（lWiWn）個元素時，需向前移動（）個元素。

【解答】n-i+1,n-i

4.在單鏈表中，除了頭結(jié)點(diǎn)以外，任一結(jié)點(diǎn)的存儲位置由（）指示。

【解答】其前趨結(jié)點(diǎn)的指針域

5.當(dāng)線性表采用順序存儲結(jié)構(gòu)時，其主要特點(diǎn)是（）。

【解答】邏輯結(jié)構(gòu)中相鄰的結(jié)點(diǎn)在存儲結(jié)構(gòu)中仍相鄰

6.在雙鏈表中，每個結(jié)點(diǎn)設(shè)置了兩個指針域，其中?個指向（）結(jié)點(diǎn)，另一個指向（）

結(jié)點(diǎn)。

【解答】前驅(qū)，后繼

7.設(shè)A是一個線性表（al,a2,…,an）,采用順序存儲結(jié)構(gòu)，則在等概率的前提下，平均每

插入一個元素

需要移動的元素個數(shù)為多少？若元素插在ai與ai+1之間（l<iWn）的概率為，則平均每

插

入一個元素所要移動的元素個數(shù)又是多少？

【解答】

8.線性表存放在整型數(shù)組A[arrsize]的前elenum個單元中，且遞增有序。編寫算法，將元

素x插入到線

性表的適當(dāng)位置上，以保持線性表的有序性，并且分析算法的時間復(fù)雜度。

【解答】本題是在一個遞增有序表中插入元素x,基木思路是從有序表的尾部開始依次取元

素與x比較，

若大于x,此元素后移一位，再取它前面一個元素重復(fù)上述步驟：否則，找到插入位置，將

x插入。具體

算法如下：

9.已知單鏈表中各結(jié)點(diǎn)的元素值為整型且遞增有序，設(shè)計算法刪除鏈表中所有大于mink且

小于maxk的

所有元素，并釋放被刪結(jié)點(diǎn)的存儲空間。

【解答】因為是在有序單鏈表上的操作，所以，要充分利用其有序性。在單鏈表中查找第

個大于mink

的結(jié)點(diǎn)和第一個小于maxk的結(jié)點(diǎn)，再將二者間的所有結(jié)點(diǎn)刪除。

10.設(shè)單循環(huán)鏈表L1,對其遍歷的結(jié)果是：xl,x2,x3,?“,xn-l,xn。請將該循環(huán)鏈表拆成兩個

單循環(huán)鏈表

L1和L2,使得L1中含有原L1表中序號為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)且遍歷結(jié)果為：xl,x3,…；L2中含有

原L1表中序

號為偶數(shù)的結(jié)點(diǎn)且遍歷結(jié)果為：…，x4,x2。

【解答】算法如下：

第3章特殊線性表——棧、隊列和串

課后習(xí)題講解

1.填空

（1）設(shè)有一個空棧，棧頂指針為1000H,現(xiàn)有輸入序列為1、2、3、4、5,經(jīng)過push,push,

pop,push,

pop,push,push后，輸出序列是（），棧頂指針為（）?

【解答】23,1003H

⑵棧通常采用的兩種存儲結(jié)構(gòu)是（）；其判定棧空的條件分別是（）,判定棧滿的條件分

別是（）?

【解答】順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈接存儲結(jié)構(gòu)（或順序棧和鏈棧），棧頂指針top=-1和top=NULL,

棧頂指針

top等于數(shù)組的長度和內(nèi)存無可用空間

⑶（）可作為實現(xiàn)遞歸函數(shù)調(diào)用的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

【解答】棧

【分析】遞歸函數(shù)的調(diào)用和返回正好符合后進(jìn)先出性。

（4）表達(dá)式a*（b+c）-d的后綴表達(dá)式是（）o

【解答】abc+*d-

【分析】將中綴表達(dá)式變?yōu)楹缶Y表達(dá)式有一個技巧：將操作數(shù)依次寫下來，再將算符插在它

的兩個操作數(shù)

的后面。

（5）棧和隊列是兩種特殊的線性表，棧的操作特性是（）,隊列的操作特性是（）,棧和隊

列的主要區(qū)別

在于（）。

【解答】后進(jìn)先出，先進(jìn)先出，對插入和刪除操作限定的位置不同

⑹循環(huán)隊列的引入是為了克服（）。

【解答】假溢出

⑺數(shù)組Q[n]用來表示一個循環(huán)隊列，front為隊頭元素的前一個位置，rear為隊尾元素的位

置，計算隊列

中元素個數(shù)的公式為（）。

【解答】（rear-front+n）%n

【分析】也可以是（rear-front）%n,但rear-front的結(jié)果可能是負(fù)整數(shù)，而對一個負(fù)整數(shù)求

模，其結(jié)果

在不同的編譯器環(huán)境下可能會有所不同。

（8）用循環(huán)鏈表表示的隊列長度為n,若只設(shè)頭指針，則出隊和入隊的時間復(fù)雜度分別是（）

和（）。

【解答】0（1）,0（n）

【分析】在帶頭指針的循環(huán)鏈表中，出隊即是刪除開始結(jié)點(diǎn)，這只需修改相應(yīng)指針：入隊即

是在終端結(jié)點(diǎn)

的后面插入一個結(jié)點(diǎn)，這需要從頭指針開始查找終端結(jié)點(diǎn)的地址。

（9）串是一種特殊的線性表，其特殊性體現(xiàn)在（）。

【解答】數(shù)據(jù)元素的類型是一個字符

⑩兩個串相等的充分必要條件是（）。

【解答】長度相同且對應(yīng)位置的字符相等

【分析】例如"abcBabc","abc"^"bca"?

2.選擇題

⑴若一個棧的輸入序列是1,2,3,…，n,輸出序列的第一個元素是n,則第i個輸出元

素是（）。

A不確定Bn-iCn-i-1Dn-i+1

【解答】D

【分析】此時，輸出序列一定是輸入序列的逆序。

⑵設(shè)棧S和隊列Q的初始狀態(tài)為空，元素el、e2、e3、e4、e5、e6依次通過棧S,一個元

素出棧后即進(jìn)

入隊列Q,若6個元素出隊的順序是e2、e4、e3、e6、e5、el,則棧S的容量至少應(yīng)該是

（）o

A6B4C3D2

【解答】C

【分析】由于隊列具有先進(jìn)先出性，所以，此題中隊列形同虛設(shè)，即出棧的順序也是e2、

e4、e3、e6^e5、

elo

⑶一個棧的入棧序列是1,2,3,4,5,則棧的不可能的輸出序列是（）。

A54321B45321C43512D12345

【解答】C

【分析】此題有一個技巧：在輸出序列中任意元素后面不能出現(xiàn)比該元素小并且是升序（指

的是元素的序

號）的兩個元素。

（4）設(shè)計一個判別表達(dá)式中左右括號是否配對的算法，采用（）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最佳

A順序表B棧C隊列D鏈表

【解答】B

【分析】每個右括號與它前面的最后一個沒有匹配的左括號配對，因此具有后進(jìn)先出性。

⑸在解決計算機(jī)主機(jī)與打印機(jī)之間速度不匹配問題時通常設(shè)置一個打印緩沖區(qū)，該緩沖區(qū)

應(yīng)該是一個（）

結(jié)構(gòu)。

A棧B隊列C數(shù)組D線性表

【解答】B

【分析】先進(jìn)入打印緩沖區(qū)的文件先被打印，因此具有先進(jìn)先出性。

（6）?個隊列的入隊順序是1,2,3,4,則隊列的輸出順序是（）。

A4321B1234C1432D3241

【解答】B

【分析】隊列的入隊順序和出隊順序總是一致的。

⑺棧和隊列的主要區(qū)別在于（）。

A它們的邏輯結(jié)構(gòu)不一樣B它們的存儲結(jié)構(gòu)不一樣

C所包含的運(yùn)算不一樣D插入、刪除運(yùn)算的限定不一樣

【解答】D

【分析】棧和隊列的邏輯結(jié)構(gòu)都是線性的，都有順序存儲和鏈接存儲，有可能包含的運(yùn)算不

一樣，但不是

主要區(qū)別，任何數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在針對具體問題時包含的運(yùn)算都可能不同。

（8）設(shè)數(shù)組S[n]作為兩個棧S1和S2的存儲空間，對任何一個棧只有當(dāng)S[n]全滿時才不能進(jìn)

行進(jìn)棧操作。

為這兩個棧分配空間的最佳方案是（）。

AS1的棧底位置為0,S2的棧底位置為n-1

BS1的棧底位置為0,S2的棧底位置為n/2

CS1的棧底位置為0,S2的棧底位置為n

DS1的棧底位置為0,S2的棧底位置為1

【解答】A

【分析】兩棧共享空間首先兩個棧是相向增長的，棧底應(yīng)該分別指向兩個棧中的第一個元素

的位置，并注

意C++中的數(shù)組下標(biāo)是從0開始的。

（9）設(shè)有兩個串p和q,求q在p中首次出現(xiàn)的位置的運(yùn)算稱作（）。

A連接B模式匹配C求子串D求串長

【解答】B

3.判斷題

⑴有n個元素依次進(jìn)棧，則出棧序列有（n-l）/2種。

【解答】錯。應(yīng)該有種。

⑵棧可以作為實現(xiàn)過程調(diào)用的?種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

【解答】對。只要操作滿足后進(jìn)先出性，都可以采用棧作為輔助數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

⑶在棧滿的情況下不能做進(jìn)棧操作，否則將產(chǎn)生“上溢”。

【解答】對。

(4)在循環(huán)隊列中，front指向隊頭元素的前個位置，rear指向隊尾元素的位置，則隊滿的

條件是

front=rear。

【解答】錯。這是隊空的判定條件，在循環(huán)隊列中要將隊空和隊滿的判定條件區(qū)別開。

(5)空串與空格串是相同的。

【解答】錯?？沾拈L度為零，而空格串的長度不為0,其長度是串中空格的個數(shù)。

4.設(shè)有一個棧，元素進(jìn)棧的次序為A,B,C,D,E,能否得到如下出棧序列，若能，請寫

出操作序列，若

不能，請說明原因。

(1)C,E,A,B,D

(2)C,B,A,D,E

【解答】⑴不能，因為在C、E出棧的情況下，A一定在棧中，而且在B的下面，不可能先

于B出棧。(2)

可以，設(shè)1為進(jìn)棧操作，0為入棧操作，則其操作序列為川0001010。

5.舉例說明順序隊列的“假溢出”現(xiàn)象。

【解答】假設(shè)有一個順序隊列，如圖3-6所示,隊尾指針rear=4,隊頭指針front=l,如果再

有元素入隊，

就會產(chǎn)生“上溢”，此時的“上溢”又稱為“假溢出”，因為隊列并不是真的溢出了，存儲隊

列的數(shù)組中還有2個

存儲單元空閑，其下標(biāo)分別為0和1。

6.在操作序列push⑴、push⑵、pop、push⑸、push⑺、pop、push⑹之后,棧頂元素和

棧底元素分

別是什么？(push(k)表示整數(shù)k入棧，pop表示棧頂元素出棧。)

【解答】棧頂元素為6,棧底元素為1。其執(zhí)行過程如圖3-7所示。

7.在操作序列EnQueue⑴、EnQueue⑶、DeQueue、EnQueue(5)、EnQueue⑺、DeQueue、

EnQueue(9)

之后，隊頭元素和隊尾元素分別是什么？(EnQueue(k)表示整數(shù)k入隊，DeQueue表示隊頭

元素出隊)。

【解答】隊頭元素為5,隊尾元素為9。其執(zhí)行過程如圖3-8所示。

8.空串和空格串有何區(qū)別？串中的空格符有何意義？空串在串處理中有何作用？

【解答】不含任何字符的串稱為空串，其長度為零。僅含空格的串稱為空格串，它的長度為

串中空格符的

個數(shù)。串中的空格符可用來分隔一般的字符，便于人們識別和閱讀，但計算串長時應(yīng)包括這

些空格符?？?/p>

串在串處理中可作為任意串的子串。

9.算法設(shè)計

⑴假設(shè)以不帶頭結(jié)點(diǎn)的循環(huán)鏈表表示隊列，并且只設(shè)一個指針指向隊尾結(jié)點(diǎn)，但不設(shè)頭指

針。試設(shè)計相應(yīng)

的入隊和出隊的算法。

【解答】出隊操作是在循環(huán)鏈表的頭部進(jìn)行，相當(dāng)于刪除開始結(jié)點(diǎn)，而入隊操作是在循環(huán)鏈

表的尾部進(jìn)行，

相當(dāng)于在終端結(jié)點(diǎn)之后插入一個結(jié)點(diǎn)。由于循環(huán)鏈表不帶頭結(jié)點(diǎn)，需要處理空表的特殊情況。

入隊算法如下：

出隊算法如下:

⑵設(shè)順序棧S中有2n個元素，從棧頂?shù)綏５椎脑匾来螢閍2n,a2n-l,al,要求通

過一個循環(huán)隊列

重新排列棧中元素，使得從棧頂?shù)綏５椎脑匾来螢閍2n,a2n-2,…，a2,a2n-l,a2n-3,…，

al,請設(shè)

計算法實現(xiàn)該操作，要求空間復(fù)雜度和時間復(fù)雜度均為0(n)。

【解答】操作步驟為：

①將所有元素出棧并入隊；

②依次將隊列元素出隊，如果是偶數(shù)結(jié)點(diǎn)，則再入隊，如果是奇數(shù)結(jié)點(diǎn)，則入棧；

③將奇數(shù)結(jié)點(diǎn)出棧并入隊；

④將偶數(shù)結(jié)點(diǎn)出隊并入棧；

⑤將所有元素出棧并入隊；

⑥將所有元素出隊并入棧即為所求。

⑶用順序存儲結(jié)構(gòu)存儲串S,編寫算法刪除S中第i個字符開始的連續(xù)j個字符。

【解答】先判斷串S中要刪除的內(nèi)容是否存在，若存在，則將第i+j-1之后的字符前移j個位

置。算法如下：

（4）對于采用順序存儲結(jié)構(gòu)的串S,編寫一個函數(shù)刪除其值等于ch的所有字符。

【解答】從后向前刪除值為ch的所有元素，這樣所有移動的元素中沒有值為ch的元素，能

減少移動元素

的次數(shù)，提高算法的效率。算法如下：

⑸對串的模式匹配KMP算法設(shè)計求模式滑動位置的next函數(shù)。

【解答】參見3.2.5

學(xué)習(xí)自測及答案

1.在一個具有n個單元的順序棧中，假定以地址低端（即下標(biāo)為。的單元）作為棧底，以

top作為棧頂指

針，當(dāng)出棧時，top的變化為（）。

A不變Btop=0;Ctop=top-l;Dtop=top+l;

【解答】C

2.一個棧的入棧序列是a,b,c,d,e,則棧的不可能的出棧序列是（）。

AedcbaBcdebaCdebcaDabode

【解答】C

3.從棧頂指針為top的鏈棧中刪除一個結(jié)點(diǎn)，用x保存被刪除結(jié)點(diǎn)的值，則執(zhí)行（）。

Ax=top;top=top->next;Bx=top->data;

Ctop=top->next;x=top->data;Dx=top->data;top=top->next;

【解答】D

4.設(shè)元素1,2,3,P,A依次經(jīng)過一個棧，進(jìn)棧次序為123PA,在棧的輸出序列中，有哪些序

列可作為C++

程序設(shè)計語言的變量名。

【解答】PA321,P3A21,P32A1,P321A,AP321

5.設(shè)S="l_am_a_teacther",其長度為（）。

【解答】15

6.對于棧和隊列，無論它們采用順序存儲結(jié)構(gòu)還是鏈接存儲結(jié)構(gòu)，進(jìn)行插入和刪除操作的

時間復(fù)雜度都是

()。

【解答】。⑴

7.如果進(jìn)棧序列為A、B、C、D,則可能的出棧序列是什么？

答：共14種，分另I」是：ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADCB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,

BDCA,CBAD,

CBDA,CDBA,DCBA

8.簡述隊列和棧這兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

【解答】相同點(diǎn)：它們都是插入和刪除操作的位置受限制的線性表。

不同點(diǎn)：棧是限定僅在表尾進(jìn)行插入和刪除的線性表，是后進(jìn)先出的線性表，而隊列是限定

在表的一端進(jìn)

行插入，在另一端進(jìn)行刪除的線性表，是先進(jìn)先出的線性表。

9.利用兩個棧S1和S2模擬一個隊列，如何利用棧的運(yùn)算實現(xiàn)隊列的插入和刪除操作，請

簡述算法思想。

【解答】利用兩個棧S1和S2模擬一個隊列，當(dāng)需要向隊列中插入一個元素時，用S1來存

放已輸入的元

素，即通過向棧S1執(zhí)行入棧操作來實現(xiàn)；當(dāng)需要從隊列中刪除元素時，則將S1中元素全部

送入到S2中,

再從S2中刪除棧頂元素，最后再將S2中元素全部送入到S1中；判斷隊空的條件是：棧S1

和S2同時為

空。

10.設(shè)計算法把一個十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二至九進(jìn)制之間的任一進(jìn)制數(shù)輸出。

【解答】算法基于原理：N=(Ndivd)Xd+Nmodd(div為整除運(yùn)算，mod為求余運(yùn)算)。

11.假設(shè)一個算術(shù)表達(dá)式中可以包含三種括號：圓括號“(”和“)”，方括號和

以及花括號“{"和“}"，且

這三種括號可按任意的次序嵌套使用。編寫算法判斷給定表達(dá)式中所含括號是否配對出現(xiàn)。

【解答】假設(shè)表達(dá)式已存入字符數(shù)組A[n]中，具體算法如下：

第4章廣義線性表——多維數(shù)組和廣義表

課后習(xí)題講解

1.填空

(1)數(shù)組通常只有兩種運(yùn)算：()和()，這決定了數(shù)組通常采用()結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)存儲。

【解答】存取，修改，順序存儲

【分析】數(shù)組是一個具有固定格式和數(shù)量的數(shù)據(jù)集合，在數(shù)組上一般不能做插入、刪除元素

的操作。除了

初始化和銷毀之外，在數(shù)組中通常只有存取和修改兩種操作。

⑵二維數(shù)組A中行下標(biāo)從10到20,列下標(biāo)從5到10,按行優(yōu)先存儲，每個元素占4個存

儲單元，A[10]⑸

的存儲地址是1000，則元素A[15][10]的存儲地址是()。

【解答】1140

【分析】數(shù)組A中每行共有6個元素，元素A[15][10]的前面共存儲了(15-10)X6+5個元素,

每個元素占4

個存儲單元，所以，其存儲地址是1000+140=1140。

⑶設(shè)有一個10階的對稱矩陣A采用壓縮存儲，A⑼⑼為第一個元素，其存儲地址為d,每

個元素占1個

存儲單元，則元素A[8]⑸的存儲地址為()。

【解答】d+41

【分析】元素A⑻⑸的前面共存儲了(1+2+…+8)+5=41個元素。

(4)稀疏矩陣一般壓縮存儲方法有兩種，分別是()和()。

【解答】三元組順序表，十字鏈表

⑸廣義表((a),(((b),c)),(d))的長度是(),深度是()，表頭是(),表尾是()。

【解答】3,4,(a),((((b),c)),(d))

(6)已知廣義表LS=(a,(b,c,d),e),用Head和Tail函數(shù)取出LS中原子b的運(yùn)算是()。

【解答】Head(Head(Tail(LS)))

2.選擇題

⑴二維數(shù)組A的每個元素是由6個字符組成的串，行下標(biāo)的范圍從0?8,列下標(biāo)的范圍是

從0?9,則存

放A至少需要()個字節(jié)，A的第8列和第5行共占()個字節(jié)，若A按行優(yōu)先方式存儲，

元素A⑻⑸的起始地址與當(dāng)A按列優(yōu)先方式存儲時的()元素的起始地址一致。

A90B180C240D540E108F114G54

HA[8][5]IA[3][10]JA[5][8]KA[4][9]

【解答】D,E,K

【分析】數(shù)組A為9行10歹共有90個元素，所以，存放A至少需要90X6=540個存儲

單元，第8列

和第5行共有18個元素(注意行列有一個交叉元素)，所以，共占108個字節(jié)，元素A⑻⑸

按行優(yōu)先存

儲的起始地址為d+8X10+5=d+85,設(shè)元素按列優(yōu)先存儲的起始地址與之相同，則d+j

X9+i=d+85,

解此方程，得i=4,j=9。

⑵將數(shù)組稱為隨機(jī)存取結(jié)構(gòu)是因為()

A數(shù)組元素是隨機(jī)的B對數(shù)組任一元素的存取時間是相等的

C隨時可以對數(shù)組進(jìn)行訪問D數(shù)組的存儲結(jié)構(gòu)是不定

【解答】B

⑶下面的說法中，不正確的是()

A數(shù)組是一種線性結(jié)構(gòu)B數(shù)組是一種定長的線性結(jié)構(gòu)

C除了插入與刪除操作外，數(shù)組的基本操作還有存取、修改、檢索和排序等

D數(shù)組的基本操作有存取、修改、檢索和排序等，沒有插入與刪除操

【解答】C

【分析】數(shù)組屬于廣義線性表，數(shù)組被創(chuàng)建以后，其維數(shù)和每維中的元素個數(shù)是確定的，所

以，數(shù)組通常

沒有插入和刪除操作。

⑷對特殊矩陣采用壓縮存儲的目的主要是為了()

A表達(dá)變得簡單B對矩陣元素的存取變得簡單

C去掉矩陣中的多余元素D減少不必要的存儲空間

【解答】D

【分析】在特殊矩陣中，有很多值相同的元素并且他們的分布有規(guī)律，沒有必要為值相同的

元素重復(fù)存儲。

⑸下面()不屬于特殊矩陣。

A對角矩陣B三角矩陣C稀疏矩陣D對稱矩陣

【解答】C

(6)若廣義表A滿足Head(A)=Tail(A),則人為()

A()B(())C((),())D((),(),())

【解答】B

⑺下面的說法中，不正確的是()

A廣義表是一種多層次的結(jié)構(gòu)B廣義表是一種非線性結(jié)構(gòu)

C廣義表是一種共享結(jié)構(gòu)D廣義表是一種遞歸

【解答】B

【分析】從各層元素各自具有的線性關(guān)系講，廣義表屬于線性結(jié)構(gòu)。

(8)下面的說法中，不正確的是()

A對稱矩陣只須存放包括主對角線元素在內(nèi)的下(或上)三角的元素即可。

B對角矩陣只須存放非零元素即可。

C稀疏矩陣中值為零的元素較多，因此可以采用三元組表方法存儲。

D稀疏矩陣中大量值為零的元素分布有規(guī)律，因此可以采用三元組表方法存儲

【解答】D

【分析】稀疏矩陣中大量值為零的元素分布沒有規(guī)律，因此采用三元組表存儲。如果零元素

的分布有規(guī)律，

就沒有必要存儲非零元素的行號和列號，而需要按其壓縮規(guī)律找出相應(yīng)的映象函數(shù)。

3.判斷題

⑴數(shù)組是一種復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，數(shù)組元素之間的關(guān)系既不是線性的，也不是樹形的。

【解答】錯。例如二維數(shù)組可以看成是數(shù)據(jù)元素為線性表的線性表。

⑵使用三元組表存儲稀疏矩陣的元素，有時并不能節(jié)省存儲空間。

【解答】對。因為三元組表除了存儲非零元素值外，還需要存儲其行號和列號。

⑶稀疏矩陣壓縮存儲后，必會失去隨機(jī)存取功能。

【解答】對。因為壓縮存儲后，非零元素的存儲位置和行號、列號之間失去了確定的關(guān)系。

⑷線性表可以看成是廣義表的特例，如果廣義表中的每個元素都是單元素，則廣義表便成

為線性表。

【解答】對。

⑸若一個廣義表的表頭為空表，則此廣義表亦為空表。

【解答】錯。如廣義表L=((),(a,b))的表頭為空表，但L不是空表。

4.一個稀疏矩陣如圖4-4所示，寫出對應(yīng)的三元組順序表和十字鏈

表存儲表示。

【解答】對應(yīng)的三元組順序表如圖4-5所示，卜字鏈表如圖4-6所示。

5.已知A為稀疏矩陣，試從空間和時間角度比較采用二維數(shù)組和三元組順序表兩種不同的

存儲結(jié)構(gòu)完成

求運(yùn)算的優(yōu)缺點(diǎn)。

【解答】設(shè)稀疏矩陣為m行n歹I」，如果采用二維數(shù)組存儲，其空間復(fù)雜度為O(mXn)；因

為要將所有的矩

陣元素累加起來，所以，需要用一個兩層的嵌套循環(huán)，其時間復(fù)雜度亦為O(mXn)。如果采

用三元組順序

表進(jìn)行壓縮存儲，假設(shè)矩陣中有t個非零元素，其空間復(fù)雜度為O(t),將所有的矩陣元素累

加起來只需將

三元組順序表掃描一遍，其時間復(fù)雜度亦為O(t)。當(dāng)t?mXn時，采用三元組順序表存儲

可獲得較好的

時、空性能。

6.設(shè)某單位職工工資表ST由“工資”、“扣除”和“實發(fā)金額”三項組成，其中工資項包括

“基本工資”、“津貼”

和“獎金”，扣除項包括“水”、"電”和“煤氣”。

⑴請用廣義表形式表示所描述的工資表ST,并用表頭和表尾求表中的“獎金”項；

⑵畫出該工資表ST的存儲結(jié)構(gòu)。

【解答】⑴ST=((基本工資，津貼，獎金)，(水，電，煤氣)，實發(fā)金額)

Head(Tail(Tail(Head(ST))))=獎金

⑵工資表ST的頭尾表示法如圖4-7所示。

7.若在矩陣A中存在一個元素ai,j(0Wi<n-l,OWjWm-l),該元素是第i行元素中最小值

且又是第j列元

素中最大值，則稱此元素為該矩陣的一個馬鞍點(diǎn)。假設(shè)以二維數(shù)組存儲矩陣A,試設(shè)計一個

求該矩陣所有

馬鞍點(diǎn)的算法，并分析最壞情況下的時間復(fù)雜度。

【解答】在矩陣中逐行尋找該行中的最小值，然后對其所在的列尋找最大值，如果該列上的

最大值與該行

匕的最小值相等，則說明該元素是鞍點(diǎn)，將它所在行號和列號輸出。

具體算法如下：

分析算法，外層for循環(huán)共執(zhí)行n次，內(nèi)層第一個for循環(huán)執(zhí)行m次，第二個for循環(huán)最壞

情況下執(zhí)行n

次，所以，最壞情況下的時間復(fù)雜度為0(mn+n2)。

8.已知兩個nXn的對稱矩陣按壓縮存儲方法存儲在已維數(shù)組A和B中，編寫算法計算對

稱矩陣的乘積。

【解答】對稱矩陣采用壓縮存儲，乘積矩陣也采用壓縮存儲。注意矩陣元素的表示方法。

第5章樹和二叉樹

課后習(xí)題講解

i.填空題

⑴樹是n（nNO）結(jié)點(diǎn)的有限集合，在一棵非空樹中，有（）個根結(jié)點(diǎn)，其余的結(jié)點(diǎn)分成

m（m>0）個

（）的集合，每個集合都是根結(jié)點(diǎn)的子樹。

【解答】有且僅有一個，互不相交

⑵樹中某結(jié)點(diǎn)的子樹的個數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的（），子樹的根結(jié)點(diǎn)稱為該結(jié)點(diǎn)的（）,該結(jié)點(diǎn)

稱為其子樹根

結(jié)點(diǎn)的（）o

【解答】度，孩子，雙親

⑶一棵二叉樹的第i（i2l）層最多有（）個結(jié)點(diǎn)；一棵有n（n>0）個結(jié)點(diǎn)的滿二叉樹共

有（）個葉子

結(jié)點(diǎn)和（）個非終端結(jié)點(diǎn)。

【解答】2i-l,（n+l）/2,（n-l）/2

【分析】設(shè)滿二叉樹中葉子結(jié)點(diǎn)的個數(shù)為nO,度為2的結(jié)點(diǎn)個數(shù)為n2,由于滿二叉樹中不

存在度為1的

結(jié)點(diǎn),所以n=nO+n2；由二叉樹的性質(zhì)nO=n2+l,得nO=（n+l）/2,n2=（n-l）/2°

（4）設(shè)高度為h的二叉樹上只有度為0和度為2的結(jié)點(diǎn)，該二叉樹的結(jié)點(diǎn)數(shù)可能達(dá)到的最大

值是（），最

小值是（）。

【解答】2h-