2022-2023學(xué)年安徽省宿州市陡張中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市陡張中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其中.若函數(shù)f(x)的最小正周期為4π，且當(dāng)時(shí)，取最大值，是（

）A.f(x)在區(qū)間[－2π,－π]上是減函數(shù) B.f(x)在區(qū)間[－π,0]上是增函數(shù)C.f(x)在區(qū)間[0,π]上是減函數(shù) D.f(x)在區(qū)間[0,2π]上是增函數(shù)參考答案：B【分析】先根據(jù)題目所給已知條件求得的解析式，然后求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，故，即，.所以.由，解得，故函數(shù)的遞增區(qū)間是，令，則遞增區(qū)間為，故B選項(xiàng)正確.所以本小題選B.

2.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的面積等于，則雙曲線的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，利用三角形的面積得到，再由，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的漸近線方程為，可得，又由的面積等于，拋物線的焦點(diǎn)，可得，整理得，又由，可得，即，所以雙曲線的離心率為，故選C．3.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C4.設(shè)是虛數(shù)單位，，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．0

B．1C．2

D．3參考答案：B6.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)

A．是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C．的值域?yàn)閇－1，＋∞)

D.是周期函數(shù)參考答案：D略7.已知集合，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.設(shè)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值為（

）A.4

B.2

C.1

D.參考答案：答案：B9.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B略10.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．則=(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D.本題主要考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法和余弦定理。是中等難度的題目.

聯(lián)立組成方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）和（1，-2），焦點(diǎn)F（1,0），三點(diǎn)連結(jié)構(gòu)成三角形，由余弦定理求得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________．參考答案：3

12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的等差數(shù)列{an}及任意的正整數(shù)n都有不等式+≥λa成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為．參考答案：略13.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，如果是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(，)14.曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線上的任意點(diǎn)P與圓上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是

.參考答案：15.若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________參考答案：16.已知=

.參考答案：略17.的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：4，所以展開式中的系數(shù)為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?贛州一模）某學(xué)校對(duì)男女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣與禮儀”的調(diào)查，分別隨機(jī)抽查了18名學(xué)生進(jìn)行評(píng)分（百分制：得分越高，習(xí)慣與禮儀越好），評(píng)分記錄如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過莖葉圖比較男女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體的值，給出結(jié)論即可）．（2）記評(píng)分在60分以下的等級(jí)為較差，評(píng)分在60分以上的等級(jí)為較好，請(qǐng)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“習(xí)慣與禮儀”與性別有關(guān)？并說明理由．等級(jí)性別較差較好合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：P（K2≥k）0.0500.0100.001K2=k3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；莖葉圖．【分析】（1）填寫莖葉圖，通過莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值小于女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值，且男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分散程度較大些；（2）填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，比較得出結(jié)論．【解答】解：（1）以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉，畫出莖葉圖，如圖所示；通過莖葉圖知，男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分布在44～94之間，且集中在46～66之間；女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分布在51～100之間，且集中在51～83之間；所以，男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值小于女生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分的平均值，且男生“習(xí)慣與禮儀”評(píng)分分散程度較大些；（2）填寫2×2列聯(lián)表，等級(jí)性別較差較好合計(jì)男生10818女生41418合計(jì)142236計(jì)算觀測(cè)值K2==≈4.053＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“習(xí)慣與禮儀”與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分析問題與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，遞推、錯(cuò)位相減法求和以及二次函數(shù)的最值的綜合應(yīng)用.利用來實(shí)現(xiàn)與的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)列問題比較常見的技巧之一，要注意不能用來求解首項(xiàng)，首項(xiàng)一般通過來求解.運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和適用的情況：當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)由兩項(xiàng)的乘積組成，其中一項(xiàng)是等差數(shù)列、另一項(xiàng)是等比數(shù)列.20.已知點(diǎn)P（2，2），圓C：x2+y2﹣8y=0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；方程思想；直線與圓．【分析】圓C的方程可化為x2+（y﹣4）2=16，由此能求出圓心為C（0，4），半徑為4，設(shè)M（x，y），則=（x，y﹣4），=（2﹣x，2﹣y）．由題設(shè)知?=0，由此能求出M的軌跡方程．【解答】解：圓C的方程可化為x2+（y﹣4）2=16，所以圓心為C（0，4），半徑為4．設(shè)M（x，y），則=（x，y﹣4），=（2﹣x，2﹣y）．由題設(shè)知?=0，…..故x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．…..【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查圓的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程和性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知橢圓E：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓E上.（1）求橢圓E的方程；（2）已知，設(shè)點(diǎn)（且）為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，直線AB，AC分別交x軸于點(diǎn)M，N，證明：.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（1）（2）見解析試題解析：（1）由已知得：，又∵

∴，∴橢圓E的方程為．

（2）∵點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C∴，∴直線AC的方程為，令得；直線AB的方程為，令得．

∵，而點(diǎn)在橢圓上，∴，即：∴，即∴，∴．22.已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：20.解：（I）由得直線是拋物線的一條切線。所以所以橢圓…………5分（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸平行