第3課時 鴿巢問題的應(yīng)用

人教版數(shù)學(xué)六年級（下）數(shù)學(xué)廣角

——鴿巢問題第3課時鴿巢問題的應(yīng)用51.進(jìn)一步理解“鴿巢原理”，運(yùn)用“鴿巢原理”進(jìn)行逆向思維，解決實(shí)際問題。2.經(jīng)歷運(yùn)用“鴿巢原理”解決問題的過程，體驗(yàn)觀察猜想和實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)【重點(diǎn)】“鴿巢原理”的逆運(yùn)用?！倦y點(diǎn)】能根據(jù)題意設(shè)計(jì)“鴿巢”。課堂導(dǎo)入擲骰子游戲：要保證擲出的點(diǎn)數(shù)至少有2次相同，至少應(yīng)擲（）次。想一想，擲一擲。盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？摸出5個球，肯定有2個同色的，因?yàn)椤幻?個球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個球就能保證……新知探究2個同色√只摸2個球能保證是同色的嗎？驗(yàn)證任意摸出2個球，會出現(xiàn)三種情況2紅2藍(lán)1紅1藍(lán)2個同色√2個不同色×只摸2個球不能保證是同色的。摸出5個球，肯定有2個同色的。驗(yàn)證任意摸出5個球，會有四種情況但摸出5個球不是最少的。2個同色√4紅1藍(lán)2個同色√2個同色√2個同色√3紅2藍(lán)2紅3藍(lán)1紅4藍(lán)摸出3個球，肯定有2個同色的。驗(yàn)證任意摸出3個球，會有四種情況要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。2個同色√3紅2個同色√2個同色√2個同色√2紅1藍(lán)1紅2藍(lán)3藍(lán)盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。為什么？可以轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”。鴿巢原理（一）：把多于n個物體任意放進(jìn)n個“鴿巢”中（n是非0自然數(shù)）,總有一個“鴿巢”中至少放進(jìn)2個物體。紅、藍(lán)兩種顏色2個鴿巢…要摸出的球分放的物體

…>3、4、5……只要摸出的球比它們的顏色總數(shù)多1，就能保證有2個球同色。因?yàn)榍虻念伾?種，從最不利的情況考慮，先摸出2個不同顏色的球：

，再摸出1個球：

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。為什么？也可以從最不利的情況考慮。

，這個球不管是什么顏色都與先摸出的其中一個球同色。顏色數(shù)加1就是要摸出球的個數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

只要摸出的球

數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同

色。摸出的球數(shù)=顏色種數(shù)+1

與每種顏色球的個數(shù)無關(guān)。課堂練習(xí)31.填一填。2+1=3（個）（2）盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)球各10個，至少取出（

）個就能保證一定有2個球顏色相同。4摸出的球數(shù)=顏色種數(shù)+13+1=4（個）（1）盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各10個，至少取出（

）個就能保證一定有2個球顏色相同。2.向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。他們說得對嗎？為什么？六年級里至少有兩人在同一天過生日。六（2）班中至少有5人在同一個月過生日。教材第70頁“做一做”第1題六年級里至少有兩人在同一天過生日。367÷366=1(名)……1(名)1+1=2(名)

“六年級里至少有兩人在同一天過生日”的說法正確。一年最多有366天鴿巢數(shù)物體數(shù)2.向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。49÷12=4(名)……1(名)4+1=5(名)

“六（2）班中至少有5人在同一個月過生日”的說法正確。一年有12個月鴿巢數(shù)物體數(shù)2.向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。六（2）班中至少有5人在同一個月過生日。3.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？從最不利的原則去考慮：假設(shè)我們每種顏色的都取一個，前4個沒有同色的。

再取1個球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個同色的。4＋1＝5(個)至少取5個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。教材第70頁“做一做”第2題4.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到3個顏色相同的球？每種顏色先取（3-1）個，再取1個就一定有3個同色的。至少取9個球，可以保證取到3個顏色相同的球。4×（3-1）+1=

9（個）4.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到3個顏色相同的球？4個顏色相同的呢？每種顏色先?。?-1）個，再取1個就一定有4個同色的。至少取13個球，可以保證取到4個顏色相同的球。4×（4-1）+1=13（個）…物體數(shù)…鴿巢數(shù)…至少數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？4×(4-1)+1=

13（個）4×(3-1)+1=

9（個）

×(

-1)+1=4.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到3個顏色相同的球？4個顏色相同的呢？

×(

-1)+1=5.李老師要將45本課外書獎勵給學(xué)習(xí)進(jìn)步的同學(xué)，最多分給多少名同學(xué)，才能保證至少有一名同學(xué)能分到5本書？物體數(shù)鴿巢數(shù)至少數(shù)同學(xué)數(shù)5本書45本課外書（45-1）÷（5-1）＝11（名）最多分給11名同學(xué)，才能保證至少有一名同學(xué)能分到5本書。利用鴿巢原理解決問題的方法課堂小結(jié)1.分析題