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1第三節(jié)任意項(xiàng)級(jí)數(shù),絕對(duì)收斂與條件收斂

定義:

正、負(fù)項(xiàng)相間的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù).定理(萊布尼茨判別法)

如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足條件稱萊布尼茨型級(jí)數(shù)

2023/5/182證另一方面,

2023/5/183定理(萊布尼茨判別法)

如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足條件注意：萊布尼茲判別法所給的條件只是交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的充分條件，而非必要條件.

2023/5/184例1解這是交錯(cuò)級(jí)數(shù),

由萊布尼茨定理知，級(jí)數(shù)收斂。一般地，稱為交錯(cuò)

p—級(jí)數(shù).所以級(jí)數(shù)收斂。2023/5/185解所以級(jí)數(shù)收斂.例22023/5/186定義：正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的級(jí)數(shù)稱為任意項(xiàng)級(jí)數(shù).2023/5/187證明定理：由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可知,

2023/5/188上定理的作用：任意項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)說明:這是因?yàn)樗鼈兊囊罁?jù)是

如上例；

2023/5/18么么么么方面Sds絕對(duì)是假的9么么么么方面Sds絕對(duì)是假的11例3例4的絕對(duì)收斂,條件收斂或發(fā)散性.判定解故原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.

判定的絕對(duì)收斂,條件收斂或發(fā)散性.解絕對(duì)收斂.

2023/5/1812例5解2023/5/1813例6解即原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂;2023/5/1814由萊布尼茨定理,此交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，故原級(jí)數(shù)是條件收斂．2023/5/1815例7解2023/5/1816小結(jié)正

項(xiàng)

級(jí)

數(shù)任

意

項(xiàng)

級(jí)

數(shù)判別法4.充要條件5.比較法6.比值法4.絕對(duì)收斂5.交錯(cuò)級(jí)數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質(zhì);1.2.7.根值法2023/5/1817思考題2023/5/1818解答由比較審斂法知收斂.反之不成立.例如：收斂,發(fā)散.若為任意項(xiàng)級(jí)數(shù),則由收斂不能推出收斂

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