高中數(shù)學人教高中必修第二章數(shù)列等比數(shù)列時

1.復習

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.符號語言(遞推公式)：an-an-1=d(n≥2)等差數(shù)列的定義寫出如下數(shù)列2.引入(2)一尺之錘，日取其半，萬世不竭(1)如圖所示的細胞分裂，每次分裂后有多少個細胞1，2，4，8，16，…(3)一輛新車價值10萬，每年折舊10%10，10×0.9，10×0.92，10×0.93，10×0.94，...觀察這三個數(shù)列的特征，尋找它們的共同特點2.引入(1)1，2，4，8，16，...我們可以看到：對于數(shù)列(1)，從第二項起，每一項與前一項的比都等于2對于數(shù)列(2)，從第二項起，每一項與前一項的比都等于1/2對于數(shù)列(3)，從第二項起，每一項與前一項的比都等于0.9(3)10，10×0.9，10×0.92，10×0.93，10×0.94，...共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).3.等比數(shù)列等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，常用字母q(q≠0)表示.思考1.定義中的q≠0可以去掉嗎？2.等比數(shù)列中的任意項an能否為0？3.當公比q=1時，an是什么數(shù)列？根據(jù)等比數(shù)列的定義，因此任意一項可能作為分母，因此q≠0、an≠0例1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？如果是，公比為多少？(1)2,4,8,12,16.(2)-3,3,-3,3,-3,...(3)1,3,5,7,...(4)a,a,a,a,...(5)(6)-100,-10,-1,-0.1,...不是是，q=-1不是a=0時，不是；a≠0時，是q=1是，q=0.1思考小組討論，公比q＞0、q＜0的等比數(shù)列各項的符號有什么特點當q>0時，各項同號當q<0時，an是擺動數(shù)列(各項正負相間)4.等比數(shù)列的通項公式復習等差數(shù)列通項公式推導過程a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d...an=a1+______dn-1迭代法a2-a1=da3-a2=da4-a3=d...an-an-1=d各式相加an=a1+(n-1)d累加法4.等比數(shù)列的通項公式各式相乘an=a1qn-1累乘法a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3a5=a4q=a1q4...an=a1q迭代法n-14.等比數(shù)列的通項公式由前面的推導我們得到等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn-1例2.在等比數(shù)列{an}中a1=2,a4=16,求an.解:∵a4=a1q3=16又a1=2∴q3=8解得q=2∴an=2n變式1.在等比數(shù)列{an}中,a3=4,a6=32，求首項a1和公比q.變式2.在等比數(shù)列{an}中,a2+a5=18,a3+a6=9,求公比q.q=2，a1=1例3.已知數(shù)列{an}中，a1=1,an+1=2an+3,