第六章季節(jié)變動預測法(經濟預測與決策-蘭州大學,劉書琪)和關于風險概念的進一步討論

經濟預測與決策?經濟預測與決策第六章季節(jié)變動預測法?本章學習目的與要求

通過本章的學習，了解季節(jié)變動預測法的概念,掌握同期平均法、平均數(shù)趨勢整理法、環(huán)比法等預測方法。?本章學習重點和難點

重點是同期平均法和平均數(shù)趨勢整理法趨勢;難點是平均數(shù)趨勢整理法。?本章內容提示第一節(jié)季節(jié)變動第二節(jié)同期平均法第三節(jié)平均數(shù)趨勢整理法第四節(jié)環(huán)比法?第一節(jié)季節(jié)變動季節(jié)變動是指由于自然條件和社會條件的影響，經濟現(xiàn)象在一年內隨著季節(jié)的轉變而發(fā)生的周期性變動。季節(jié)變動預測法就是以時間序列為基礎，通過建立季節(jié)變動模型來預測未來季節(jié)變動的狀況。?分類季節(jié)變動根據(jù)其變動特征可分為兩類，水平型季節(jié)變動和長期趨勢季節(jié)變動。?水平型季節(jié)變動水平型季節(jié)變動是指時間序列中各項數(shù)值的變化是圍繞某一個水平值上下周期性的波動。若時間序列呈水平型季節(jié)變動，則意味著時間序列中不存在明顯的長期趨勢變動而僅有季節(jié)變動和不規(guī)則變動。?長期趨勢季節(jié)變動長期趨勢季節(jié)變動是指時間序列中各項數(shù)值一方面隨時間變化呈現(xiàn)季節(jié)性周期變化，另一方面隨著時間變化而呈現(xiàn)上升或下降的變化趨勢。若時間序列呈長期趨勢季節(jié)變動，則意味著時間序列中不僅有季節(jié)變動、不規(guī)則變動，而且還包含有長期趨勢變動。?度量季節(jié)變動的指標通常用來度量季節(jié)變動的指標是季節(jié)指數(shù)（SI）或季節(jié)變差（SV）。季節(jié)指數(shù)是用百分數(shù)或系數(shù)形式表示的季節(jié)變動指標。又稱季節(jié)比率。季節(jié)變差是用絕對數(shù)形式表示的季節(jié)變動指標。

?水平型季節(jié)變動：季節(jié)指數(shù)=各年同季（月）平均數(shù)/總平均數(shù)季節(jié)變差=各年同季（月）平均數(shù)總平均數(shù)?長期趨勢季節(jié)變動季節(jié)指數(shù)=各年同季（月）平均數(shù)/趨勢值季節(jié)變差=各年同季（月）平均數(shù)趨勢值季節(jié)變動預測的方法很多，應用時應根據(jù)季節(jié)變動的類型選擇適應的預測方法。?第二節(jié)同期平均法同期平均法是預測水平型季節(jié)變動的方法。它通過對不同年份中同一時期數(shù)值求平均數(shù)，來剔除不規(guī)則變動，得出季節(jié)變動模型進行預測。?同期平均法的基本步驟如下：1.收集連續(xù)三年以上的各期歷史數(shù)據(jù)2.計算各年同期平均數(shù)和總平均數(shù)；3.計算季節(jié)指數(shù)或季節(jié)變差；4.建立預測模型，進行預測。?例6-1某地歷年各季度背心的銷售量如表6-1。試預測2023年各季度的銷售量。?表6-1各季度背心銷售量單位：萬件年

季1234合計

各年季平均數(shù)19969131664411.002023111417105213.0020238162165112.75202310122085012.502023121516105313.25合計50709040250同季平均數(shù)101418812.50

季節(jié)指數(shù)(%)8011214464400100.00?解：1．根據(jù)時間序列資料繪制散點圖，可見該序列基本上屬于水平型季節(jié)變動（圖略）。2．計算各年同季平均數(shù)。首先求出各年同季合計，如第1季度的各年合計為：9+11+8+10+12=50（萬件）；然后求其平均數(shù)，如505=10（萬件）。?3．計算各年季平均數(shù)。首先求出各年的年合計，如1996年的年合計為：9+13+16+6=44（萬件）；然后求各年的季平均，如1996年的季平均為444=11（萬件）。?4.計算總平均數(shù)五年總銷售量為250萬件，以季度為單位的總平均數(shù)為25020=12.5（萬件）。?5.計算季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)（SI）=各年同季平均數(shù)總平均數(shù)，所以：一季度季節(jié)指數(shù)：SI1=1012.5=0.8=80%；二季度季節(jié)指數(shù)：SI2=1412.5=1.12=112%；三季度季節(jié)指數(shù)：SI3=1812.5=1.44=144%；四季度季節(jié)指數(shù)：SI4=812.5=0.64=64%。?6.建立季節(jié)變動預測模型。水平型季節(jié)變動預測模型為（以季度為單位）：SIi——第i季度的季節(jié)指數(shù)；t——時間序列的項數(shù)，t=4（N1）+i。?若利用一次指數(shù)平滑法進行估計，取=0.5，S0=11。各年的季平均預測值的計算結果見表6-2：?表6-2季平均預測值計算表單位：萬件年份年次季平均銷售量指數(shù)平滑值預測值1996111.0011.002023213.0012.0011.002023312.7512.3812.002023412.5012.4412.382023513.2512.8512.442023612.85?7．預測2023年第一季度銷售量的預測值為：10.2802023年第二季度銷售量的預測值為：14.3922023年第三季度銷售量的預測值為：18.5042023年第四季度銷售量的預測值為：14.392?第三節(jié)平均數(shù)趨勢整理法一、平均數(shù)趨勢整理法的概念二、趨勢季節(jié)模型的建立及預測?一、平均數(shù)趨勢整理法的概念當時間序列呈長期趨勢季節(jié)變動時,可以利用平均數(shù)趨勢整理法進行預測。平均數(shù)趨勢整理法是根據(jù)時間序列建立趨勢變動模型；然后根據(jù)時間序列值與趨勢值的比值計算各年同月（季）平均數(shù)，據(jù)此求出季節(jié)指數(shù)；最后根據(jù)趨勢變動模型和季節(jié)指數(shù)建立趨勢季節(jié)模型進行預測。?二、趨勢季節(jié)模型的建立及預測1.收集連續(xù)三年以上的歷年各期資料Yt2.建立趨勢模型，計算長期趨勢值Tt；3.計算各期季節(jié)指數(shù)Y/T；4.計算各年同期平均季節(jié)指數(shù)SIi；5.建立趨勢季節(jié)模型；6.進行預測。?例6-2某商品各月的銷售額量如表6-3。試用平均數(shù)趨勢整理法預測該商品2023年2月的銷售額。?表6-3某商品銷售額單位：萬元月年2023202320231301822237203235992102412013915553113243726334343324727027129081221931539706277103327171123173712161346?解：1.采用最小平方法建立直線趨勢模型：建立趨勢模型：Tt=126.972+0.048t?2.分別計算各月的趨勢值Tt列于表6-4中。3.計算各月季節(jié)指數(shù)值Yt/Tt列于表6-4。?4.計算季節(jié)指數(shù)首先計算各年同月平均季節(jié)指數(shù)Fi列于表6-5中。理論上各平均季節(jié)指數(shù)之和應為120%，而實際計算上總會出現(xiàn)偏差，因此需要對各平均季節(jié)指數(shù)進行校正。?校正的方法：計算季節(jié)指數(shù)的調整系數(shù)：=1200/Fi=1200/1200.07=0.99994求出校正后的季節(jié)指數(shù)。SIi=Fi(6-2)?表6-4趨勢值計算表單位：萬元

年.月時期數(shù)t銷售額Yt

趨勢值TtYt/Tt（%）2023.1-3530125.324.02023.2-3337125.429.52023.3-3159125.547.02023.4-29120125.695.62023.5-27311125.7247.52023.6-25334125.8265.62023.7-23270125.9214.5?年.月時期數(shù)t銷售額Yt

趨勢值TtYt/Tt（%）2023.8-21122126.096.92023.9-1970126.155.52023.10-1733126.226.22023.11-1523126.218.22023.12-1316126.312.72023.1-1118126.414.22023.2-920126.515.82023.3-792126.672.72023.4-5139126.7109.72023.5-3324126.8255.5?年.月時期數(shù)t銷售額Yt

趨勢值TtYt/Tt（%）2023.6-1343126.9270.22023.71271127.0213.42023.83193127.1151.82023.9562127.248.72023.10727127.321.22023.11917127.413.32023.121113127.510.22023.11322127.617.22023.21532127.725.12023.317102127.879.8?年.月時期數(shù)t銷售額Yt

趨勢值TtYt/Tt（%）2023.419155127.9121.22023.521372128.0290.72023.623324128.1253.02023.725290128.2226.22023.827153128.3119.32023.92977128.460.02023.103117128.513.22023.113337128.628.82023.123546128.735.8?計算各月季節(jié)指數(shù)根據(jù)式(6-2)計算各月季節(jié)指數(shù)列于表6-5中。?表6-5季節(jié)指數(shù)計算表單位：%

年月202320232023合計FiSIi124.014.217.255.418.4718.47229.515.825.170.423.4723.47347.072.779.8199.566.5066.50495.6109.7121.2326.5108.83108.825247.5255.5290.7793.7264.57264.556265.6270.2253.0788.8262.93262.917214.5213.4226.2654.1218.03218.02896.9151.8119.3368.0122.67122.66955.548.760.0164.254.7354.731026.221.213.260.620.2020.201118.213.328.860.320.1020.101212.710.235.858.719.5719.57合計1200.071200.00?4.建立趨勢季節(jié)模型?5．預測2023年2月時，t=39,i=2,?第四節(jié)環(huán)比法環(huán)比法亦稱帕森斯法，是根據(jù)時間序列資料逐期計算環(huán)比，加以平均，求出季節(jié)指數(shù)，建立預測模型，進行預測的方法。?應用環(huán)比法進行預測的步驟為：設時間序列的周期數(shù)為N（即N年），每個周期劃分為M個季節(jié)。1.求各期的環(huán)比rt。

2.求同季的平均環(huán)比ri。

3.求連鎖系數(shù)Ci。

4.修正連鎖系數(shù)。5.求季節(jié)指數(shù)SIi。

6.建立預測模型。7.進行預測。?1.求各期的環(huán)比rt。rt=Yt/Yt-1（t=1，2，…，MN）（6-4）其中r1不計算。?2.求同季的平均環(huán)比ri。ri=rt/N（i=1，2，…，M；t=i，M+i，2M+i，…（N-1）M+i）（6-5）?3.求連鎖系數(shù)Ci。以首季為基準，設其連鎖系數(shù)C1為1，依次計算各季連鎖系數(shù)，計算公式為：

Ci=Ci-1ri（6-6）?4.修正連鎖系數(shù)。利用算式C1=CMr1計算首季連鎖系數(shù)，若值為1，則時間序列不存在趨勢變動，連鎖系數(shù)不必修正；若值不為1，則反映時間序列存在趨勢變動，應對連鎖系數(shù)加以修正。修正系數(shù)的計算公式為：

=（C11）/M（6-7）?5.求季節(jié)指數(shù)SIi。首先計算修正后的連鎖系數(shù)的平均數(shù)C：C=Ci/M（6-8）然后分別用各季節(jié)修正后得連鎖系數(shù)除以該平均數(shù)，得到各季節(jié)指數(shù)SIi，SIi=Ci/C（6-9）?6.建立預測模型。?7.進行預測。?例6-3某種農機具各季度的銷售量如表6-6，試用環(huán)比法預測2023年各季度的銷售量。?表6-6農機具銷售量單位：臺年季1234合計平均20234009005008002600650202350010007001100330082520236009007001300350087520238001200900140043001075?解：計算各期環(huán)比值列于表6-7。如r2=900/400=2.25,r3=500/900=0.56,……?2．計算平均環(huán)比值rI第一季度：r1=（0.63+0.55+0.62）3=0.60第二季度：r2=（2.25+2.00+1.50+1.50）4=1.81第三季度：r3=（0.56+0.70+0.78+0.75）4=0.70第四季度：r4=（1.60+1.57+1.86+1.56）4=1.65?表6-7季節(jié)指數(shù)計算表

環(huán)比值季

1234年2023——2.250.561.6020230.632.000.701.5720230.551.500.781.8620230.621.500.751.56平均環(huán)比ri0.601.810.701.65連鎖系數(shù)Ci1.2541.8101.2672.091

修正連鎖系數(shù)Ci1.0001.7471.1401.901季節(jié)指數(shù)SIi0.6911.2070.7881.314

?3．計算連鎖系數(shù)設第一季度連鎖系數(shù)C1=1，則：C2=C1r2=11.81=1.81C3=C2r3=1.810.7=1.267C4=C3r4=1.2671.65=2.091?4．修正連鎖系數(shù)由C4r1計算C1,得C1=2.0910.6=1.2541，所以各連鎖系數(shù)需要修正。修正系數(shù)=（C11）/M=（1.2541）/4=0.0635。修正后各連鎖系數(shù)為：C1=1C2=C2=1.810.0635=1.747C3=C32=1.26720.0635=1.140C4=C43=2.09130.0635=1.901?5．計算季節(jié)指數(shù)SIi平均連鎖系數(shù)C=(1+1.747+1.14+1.901)/4=1.447各季節(jié)指數(shù)SII分別為：SI1=1/1.447=0.691SI2=1.747/1.447=1.207SI3=1.14/1.447=0.788SI4=1.901/1.447=1.314?6．建立預測模型以各年的季平均數(shù)構造時間序列,利用最小平方法估計參數(shù)值。?表6-8最小平方法計算表

年份tYttYtt22023-3650-195092023-1825-825120231875875120233107532259

3425132520?7．預測2023年季平均值為：2023年各季度的預測值為：第一季度：1187.50.691=821(臺)第二季度：1187.51.207=1443(臺)第三季度：1187.50.788=936(臺)第四季度：1187.51.314=1560(臺)?第十四