專題07圓錐曲線-各類考試必備素材之高三年級數(shù)學文全國各地優(yōu)質金卷含解析

高考資源網(wǎng)〔,您身邊的高考專家./高考資源網(wǎng)〔,您身邊的高考專家[2018高三數(shù)學各地優(yōu)質二模試題分項精品]專題七圓錐曲線一、選擇題1．[2018XXXX高三二模]已知雙曲線的左焦點為,右頂點為,虛軸的一個端點為,若為等腰三角形,則該雙曲線的離心率為<>A.B.C.D.[答案]A[解析]由題意得不妨設,則,因為為等腰三角形,所以只能是即,〔舍去負值,選A.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式,再根據(jù)的關系消掉得到的關系式,而建立關于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.2．[2018XX株洲高三二模]已知雙曲線的右焦點為,其中一條漸近線與圓交于兩點,為銳角三角形,則雙曲線的離心率的取值范圍是<>A.B.C.D.[答案]D詳解：雙曲線的右焦點為,一條漸近線方程為,圓的圓心,半徑為,漸近線與圓交于兩點,為銳角三角形,可得：可得又可得可得：,由可得所以雙曲線的離心率的取值范圍是．故選D．點睛：本題考查雙曲線的簡單性質的應用,圓的簡單性質的應用,考查轉化思想已經(jīng)計算能力．3．[2018XX高三模擬]已知,為雙曲線的左、右焦點,過的直線與圓相切于點,且,則雙曲線的離心率為〔A.B.2C.3D.[答案]D即有|MF2|=3|MF1|=3a,由OM為三角形MF1F2的中線,可得〔2|OM|2+〔|F1F2|2=2〔|MF1|2+|MF2|2,即為4b2+4c2=2〔a2+9a2,即有c2+b2=5,再根據(jù)得到雙曲線的離心率為.故選：D．點睛：本題主要考查雙曲線的標準方程與幾何性質．求解雙曲線的離心率問題的關鍵是利用圖形中的幾何條件構造的關系,處理方法與橢圓相同,但需要注意雙曲線中與橢圓中的關系不同．求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：〔1直接求出的值,可得；〔2建立的齊次關系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關系式,解方程或者不等式求值或取值范圍．4．[2018XXXX高三二模]過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,分別過作準線的垂線,垂足分別為兩點,以為直徑的圓過點,則圓的方程為〔A.B.C.D.[答案]C5．[2018XX金卷高三二模]已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直,且焦點在圓上,則該雙曲線的標準方程為〔A.B.C.D.[答案]B[解析]因為雙曲線的漸近線方程為,所以,即①,又雙曲線的焦點在圓上,故令,解得,所以②,又③,聯(lián)立①②③解得,,所以雙曲線的標準方程為,故選B.6．[2018XXXX高三二模]過雙曲線的左焦點F作圓的切線,切點為M,又直線FM與直線相交于第一象限內一點P,若M為線段FP的中點,則該雙曲線的離心率為A.B.2C.D.3[答案]B[解析]因為選B.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式,再根據(jù)的關系消掉得到的關系式,而建立關于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.7．[2018XX高三二模]已知雙曲線的離心率為2,過右焦點的直線交雙曲線的兩條漸近線于兩點,且,則直線的斜率的值等于<>A.B.C.D.[答案]A8．[2018XXXX高三4月模擬]已知是拋物線的焦點,為拋物線上的動點,且點的坐標為,則的最小值是〔A.B.C.D.[答案]C[解析]由題意可得,拋物線的焦點,準線方程為．過點作垂直于準線,為垂足,則由拋物線的定義可得,則,為銳角．∴當最小時,最小,則當和拋物線相切時,最小．設切點,由的導數(shù)為,則的斜率為.∴,則.∴,∴故選C．點睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質,與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關,解決這類問題一定要注意點到焦點的距離與點到準線的距離的轉化,這樣可利用三角形相似,直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關系可求得距離弦長以及相關的最值等問題.9．[2018XXXX高三二模]如圖,已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸上,且過點,圓,過圓心的直線與拋物線和圓分別交于,則的最小值為<>A.23B.42C.12D.52[答案]A[點睛]當拋物線方程為,過焦點的直線與拋物線交于,則有,拋物線的極坐標方程為,所以,,所以,即證。10．[2018XX呼和浩特高三一調]已知是雙曲線的上、下兩個焦點,過的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點,若為等邊三角形,則雙曲線的漸近線方程為〔A.B.C.D.[答案]D[點睛]本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質等知識,根據(jù)條件求出a,b的關系是解決本題的關鍵．11．[2018XX德陽高三二診]如圖,過拋物線的焦點作傾斜角為的直線,與拋物線及其準線從上到下依次交于、、點,令,,則當時,的值為〔A.3B.4C.5D.6[答案]C分別過點A,B作準線的垂線,分別交準線于點E,D,則同理可得,故選B.12．[2018XX高三4月二診]設集合,,記,則點集所表示的軌跡長度為〔A.B.C.D.[答案]D[解析]由題意得圓的圓心在圓上,當變化時,該圓繞著原點轉動,集合A表示的區(qū)域是如圖所示的環(huán)形區(qū)域．由于原點到直線的距離為,所以直線恰好與圓環(huán)的小圓相切．所以表示的是直線截圓環(huán)的大圓所得的弦長．故點集所表示的軌跡長度為．選D．點睛：解答本題的關鍵是正確理解題意,弄懂集合和的含義,然后將問題轉化為求圓的弦長的問題處理,在圓中求弦長時要用到由半徑、弦心距和半弦長構成的直角三角形,然后利用勾股定理求解。13．[2018XXXX高三二模]設雙曲線的右頂點為,右焦點為,弦的過且垂直于軸,過點分別作直線的垂線,兩垂線交于點,若到直線的距離小于,則該雙曲線離心率的取值范圍是<>A.B.C.D.[答案]B點睛：圓錐曲線里求離心率的取值范圍,一般是找到關于離心率的不等式,再解不等式.本題就是根據(jù)到直線的距離小于得到,再解這個不等式得到離心率的范圍的.14．[2018XX茂名高三二模]過拋物線的焦點,且與其對稱軸垂直的直線與交于兩點,若在兩點處的切線與的對稱軸交于點,則外接圓的半徑是〔A.B.C.D.[答案]B15．[2018XXXX高三一模]拋物線：的焦點為,其準線與軸交于點,點在拋物線上,當時,的面積為〔A.1B.2C.D.4[答案]B[解析]過作垂足為,則∴∴的高等于,設則的面積又由,三角形為等腰直角三角形,所以,∴的面積2故選B.二、填空題16．[2018新疆烏魯木齊高三質監(jiān)二]已知是橢圓的一個焦點,是短軸的一個端點,線段的延長線交橢圓于點,且,橢圓的離心率為__________．[答案]點睛：本題主要考查的知識點是橢圓的離心率。解決的關鍵是根據(jù)向量的關系,即題目中給的條件,,結合相似比得到點,進而代入到方程中,求解得到結論,屬于基礎題。17．[2018XXXX高三二模]已知拋物線的焦點為是拋物線上的兩個動點,若,則的最大值為__________．[答案]〔或60°[解析]由已知,得,∵,所以∠MFN的最大值為故答案為：點睛：在解決與拋物線有關的問題時,要注意拋物線的定義在解題中的應用。拋物線定義有兩種用途：一是當已知曲線是拋物線時,拋物線上的點M滿足定義,它到準線的距離為d,則|MF|＝d,可解決有關距離、最值、弦長等問題；二是利用動點滿足的幾何條件符合拋物線的定義,從而得到動點的軌跡是拋物線．18．[2018XX高三4月二診]已知雙曲線〔,的左右焦點分別為,,點在雙曲線的左支上,與雙曲線右支交于點,若為等邊三角形,則該雙曲線的離心率是__________．[答案]點睛：求雙曲線的離心率時,將提供的雙曲線的幾何關系轉化為關于雙曲線基本量的方程或不等式,利用和轉化為關于e的方程或不等式,通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．19．[2018XX茂名高三二模]設橢圓的上頂點為,右頂點為,右焦點為,為橢圓下半部分上一點,若橢圓在處的切線平行于,且橢圓的離心率為,則直線的斜率是__________．[答案]20．[2018XXXX高三4月質檢]設點是拋物線的焦點,過拋物線上一點作其準線的垂線,垂足為,已知直線交軸于點且的面積為,則該拋物線的方程為__________．[答案]或[解析]根據(jù)題意作出如圖所示的圖象：其中,,為雙曲線的準線,且準線方程為,,.設,則,.在中,為的中點,則為的中點,即,.∵的面積為∴,即.∵∴,即.∴或∴該拋物線的方程為或.故答案為或.點睛：解答本題的關鍵是借助題設條件,解答本題的關鍵是利用三角形中位線的性質得點的縱坐標,再根據(jù)三角形面積,數(shù)形結合求得,然后再依據(jù)已知條件建立方程求出,使得問題獲解.21．[2018XXXX高三二模]過圓的圓心的直線與拋物線相交于兩點,且,則點到圓上任意一點的距離的最小值為__________．[答案][解析]設由題得不妨設所以點到圓上任意一點的距離的最小值為故填.點睛：本題的難點在于探究解題的思路,根據(jù)數(shù)形結合可得點到圓上任意一點的距離的最小值為|MA|-r,所以要求點A的坐標,所以要找到關于點A,B的兩個方程即可,從哪里找到方程,一個是,一個是.三、解答題22．[2018XXXX高三質檢二]已知直線過點,且與拋物線相交于兩點,與軸交于點,其中點在第四象限,為坐標原點.<Ⅰ>當是中點時,求直線的方程；<Ⅱ>以為直徑的圓交直線于點,求的值.[答案]〔1〔24試題解析：<Ⅰ>因為是中點,,點在軸上,所以的橫坐標,代入得,,又點在第四象限,所以的坐標為,所以直線即直線的方程為.<Ⅱ>顯然直線的斜率不為0,設直線的方程為,又三點共線,則可設為且,聯(lián)立方程,化簡得到,由韋達定理得,又在上,所以,因為在以為直徑的圓上,所以,即,又,所以,即,所以.23．[2018XX金卷高三調研二模]已知點為拋物線的焦點,過的直線交拋物線于兩點.〔1若直線的斜率為1,,求拋物線的方程；〔2若拋物線的準線與軸交于點,,求的值.[答案]〔1；〔22.試題解析：〔1由題意知,直線的方程為.聯(lián)立得.設兩點的坐標分別為,則.由拋物線的性質,可得,解得,所以拋物線的方程為.〔2由題意,得,拋物線,設直線的方程為,,聯(lián)立得.所以①因為,所以.因為三點共線,且方向相同,所以,所以,所以,代入①,得解得,又因為,所以,所以.點睛：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系以及過焦點弦長問題,屬于中檔題；聯(lián)立直線與拋物線的方程將韋達定理和弦長公式相結合屬常見方法,解決此題的難點是將面積關系轉化為向量關系.24．[2018XXXX高三二模]在直角坐標系中,設點A〔-3,0,B〔3,0,直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積是〔1試討論點M的軌跡形狀；〔2當0<b<3時,若點M的軌跡上存在點P〔P在x軸的上方,使得∠APB=120°,求b的取值范圍.[答案]〔1見解析〔2試題解析：〔〔Ⅰ設點,由題意得：化簡得,所以點的軌跡方程為當時,點的軌跡是焦點在x軸上的橢圓〔除去A,B兩點；當時,點的軌跡是圓〔除去A,B兩點；當時,點的軌跡是焦點在y軸上的橢圓〔除去A,B兩點〔Ⅱ方法一：當時,設點的坐標為,過點作垂直于軸,垂足為,因為點P在點M的軌跡上,所以,∴因此的取值范圍是方法二：當時,設點P的坐標為,∴以下同方法一25．[2018XX高三二模]已知橢圓的左、右焦點分別為,過原點且斜率為1的直線交橢圓于兩點,四邊形的周長與面積分別為8與.<Ⅰ>求橢圓的標準方程；<Ⅱ>設直線交橢圓于兩點,且,求證：到直線的距離為定值.[答案]<Ⅰ>.<Ⅱ>見解析.[解析]試題分析：<Ⅰ>利用四邊形的周長和橢圓的定義得到,再利用四邊形的面積公式和點在橢圓上求出橢圓的標準方程；<Ⅱ>設出直線方程,聯(lián)立直線和橢圓的方程,得到關于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關系、平面向量的數(shù)量積為0進行求解.試題解析：<Ⅰ>不妨設點是第一象限的點,依題可得.∵.∵.∵點在橢圓上,,解得,或〔舍,∴橢圓的標準方程為.<Ⅱ>當直線斜率存在時,設直線的方程為,由消去得,設則,∵,即,即,到直線的距離為.當直線的斜率不存在時,設直線的方程為.由橢圓的對稱性易知到直線的距離為.到直線的距離為定值.[點睛]本題考查橢圓的標準方程、直線和橢圓的位置關系.在研究直線和圓錐曲線的位置關系時,往往要先利用題意設出直線方程,再聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程,利用根與系數(shù)的關系進行求解,但要注意討論直線的斜率是否存在,如本題中,直線不存在斜率的直線符合題意.26．[2018XXXX高三質檢二]已知橢圓的焦距為,且過點.<Ⅰ>求橢圓的方程；<Ⅱ>設分別是橢圓的下頂點和上頂點,是橢圓上異于的任意一點,過點作軸于為線段的中點,直線與直線交于點為線段的中點,為坐標原點,求證：[答案]〔Ⅰ.〔Ⅱ證明見解析.[試題解析]〔Ⅰ由題設知焦距為,所以.又因為橢圓過點,所以代入橢圓方程得因為,解得,故所求橢圓的方程是．〔Ⅱ設,,則,．因為點在橢圓上,所以．即．又,所以直線的方程為．令,得,所以．又,為線段的中點,所以．所以,．因,所以,即．[點睛]本小題主要考查橢圓標準方程的求法,考查直線和圓錐曲線的位置關系,考查利用向量的數(shù)量積證明兩條直線垂直的方法.要求橢圓的標準方程,即求得的值,需要兩個條件,題目給定橢圓的焦距和橢圓上一點的坐標,由此可以建立方程,解,聯(lián)立方程組可求得的值.27．[2018XXXX高三二模]已知拋物線過點,直線過點與拋物線交于,兩點.點關于軸的對稱點為,連接.〔1求拋物線線的標準方程；〔2問直線是否過定點？若是,求出定點坐標；若不是,請說明理由.[答案]<1>；<2>答案見解析.解析：<1>將點代入拋物線的方程得,.所以,拋物線的標準方程為.<2>設直線的方程為,又設,,則.由得.則,,.所以.于是直線的方程為．所以.當時,,所以直線過定點.點睛：圓錐曲線中的定點、定值問題是考查的重點,一般難度較大,計算較復雜,考查較強的分析能力和計算能力.求定值問題常見的方法：〔1從特殊入手,求出定值,再證明這個定值與變量無關；〔2直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定值.解題時,要將問題