河北省唐山市銀河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省唐山市銀河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：觀察周期，所以橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，又值域沒變，所以縱坐標(biāo)不變，故選.3.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面的面積中最大的是（

）.A.8

B.10

C.

D.參考答案：B略4.對命題“正三角形的內(nèi)切圓切與三邊的中點”可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切與四面都為正三角形的什么位置？(

)A.各三角形內(nèi)的點

B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高線上的點

D.三條棱的中點參考答案：B5.已知兩點A（1,2）,B（3,1）到直線L的距離分別是，則滿足條件的直線L共有（

）條。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：解析：由分別以A，B為圓心，，為半徑作兩個圓，則兩圓外切，有三條共切線。正確答案為C。6.已知的 （

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.若圓上每個點的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知的圖象如圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

參考答案：B略9.下列命題不正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若對于任一實數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(0,2)

B．(0,8)

C．(2,8)

D．(－∞，0)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從點P(2a,0)看橢圓+=1(a>b>0)上兩點，最大的視角為2arctan，則的值等于

。參考答案：12.已知命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，則￢p是

（真命題/假命題）．參考答案：假命題【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，寫出原命題的否定，進而可得答案．【解答】解：∵命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：?x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1時，恒成立，故￢p為假命題，故答案為：假命題【點評】本題考查的知識點是命題的否定，全稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.計算：

參考答案：14.如圖為甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是

參考答案：58【考點】莖葉圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26，即可得出結(jié)論．【解答】解：由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26．兩數(shù)之和32+26=58故答案為：58．【點評】本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個數(shù)，計算中位數(shù)時，看清是有偶數(shù)個數(shù)字還是奇數(shù)個數(shù)字，選擇出中位數(shù)．15.從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)?；顒?，則女生被選中的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對立事件是選中的兩人都是男生，由此能求出女生被選中的概率．【解答】解：從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)?；顒?，基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對立事件是選中的兩人都是男生，∴女生被選中的概率p=1﹣=．故答案為：．16.若＝。參考答案：17.的展開式中的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：－35【分析】列出二項展開式的通項，令冪指數(shù)等于9求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：當(dāng)，即時，的系數(shù)為：－35本題正確結(jié)果：－35【點睛】本題考查求解二項展開式指定項的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．【點評】此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c.且．（1）求B的大?。籟來源:高考資源網(wǎng)KS5U.COM]（2）若，，求b．參考答案：（1）

∴∵△ABC是銳角三角形

∴

（2）20.（本題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：先考查命題p：若a＝0，則容易驗證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.……………3分再考查命題q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．……………7分易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，∴命題p和命題q中一真一假?！?分

當(dāng)p真q假時，－<a≤－1或a≥1；……………10分當(dāng)p假q真時，．綜上，a的取值范圍為{a|－<a≤－1或a≥1}……………12分略21.(12分)已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點.(1)當(dāng)弦AB長度最短時，求的方程及弦AB的長度；(