2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)課時3上課課件新版新人教版

24.1.3弧、弦、圓心角圓的有關(guān)性質(zhì)九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)連接圓上任意兩點的線段叫做弦.1.弦的概念：知識回顧垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.其中①過圓心②垂直弦③平分弦④平分優(yōu)?、萜椒至踊?，五個條件可以知二推三.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(2.弧的概念：3.垂徑定理:1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)圓是中心對稱圖形，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性..OAB1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？課堂導(dǎo)入2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？O圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)對稱性.·知識點1新知探究

OB

A

OB

A觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點？ABOOAB1.頂點在圓心的角叫做圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弧弦注意：一條弧所對的圓心角只有一個.2.圓心角∠AOB所對的弧為AB.(圓心角的條件：拓展：(1)頂點在圓心；(2)兩邊和圓相交．(1)1°的圓心角所對的弧叫做1°的?。畁°的圓心角所對的弧就是n°的?。?2)圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)是一致(或相等)的，即圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).(注意這里僅指度數(shù)相等)跟蹤訓(xùn)練新知探究1.如圖，AB為⊙O的弦，∠A＝40°，則AB所對的圓心角等于()

A.40°B.80°

C.100°

D.120°C(解析：∵

OA=OB,∴∠A＝∠B＝40°.∴∠AOB=180°-∠A-∠B=100°.即AB所對的圓心角即為∠AOB.(2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則BD的度數(shù)為()A.25°B.30°C.50°D.65°C(解析：連接CD.∵∠C=90°,∠A=25°,∴∠CBD=65°.∴∠BCD=180°-∠CBD-∠CDB=50°.∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB=

65°.即BD的度數(shù)為50°.(在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弧AB與弧CD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？((C·OABD知識點1新知探究由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：(AB=CD.(如果∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD,∴AB=CD((∵OC=OD=OA=OB,OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？

O′CD∠AOB=∠CODAB=CDABODC弧、弦與圓心角的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．AB=CD((可否把定理中的條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？ABODC不可以，如圖.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等．在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等．知一推二跟蹤訓(xùn)練新知探究1.下列說法中，正確的是(

)A.等弦所對的弧相等B.等弧所對的弦相等C.圓心角相等，所對的弦相等D.弦相等，所對的圓心角相等B在同圓或等圓中在同圓或等圓中在同圓或等圓中跟蹤訓(xùn)練新知探究B2.在⊙O中，圓心角∠AOB＝2∠COD，則AB與CD的關(guān)系是（）

A.AB=2CD

B.AB＞2CD

C.AB＜2CD

D.不能確定A((((((((3.如圖，C，D是以AB為直徑的圓O上的兩點，且OD//BC.求證：AD=DC.證明：如圖，連接OC.本題源于《教材幫》RJ九上24.1節(jié)教材幫·新知課∵OD//BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3,∵OB=OC，∴∠B=∠3,∴∠1=∠2，∴

AD=DC.DCAOB123·AOBCDE1.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE,∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù)．隨堂練習(xí)(((解：∵BC=CD=DE(((∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°?3×35°=

75°2.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，______________．（2）如果，那么______________，________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，______

．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((（4）如果AB=CD，OE⊥AB于點E，OF⊥CD于點F，那么OE與OF相等嗎？為什么？（4）解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB,OF⊥CD,·CABDEFO

∵OA=OC,∴Rt?AOE?Rt?COF,∴OE=OF.同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距有一組量相等,它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等．圓心角弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中頂點在圓心的角應(yīng)用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.圓心角相等弧相等弦相等課堂小結(jié)1.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.(1)求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC；(2)若D是AB的中點，求證：四邊形OADB是菱形.對接中考((ABCOD(解：(1)因為AB=AC，((所以AB=AC.又∠ACB=60°，所以△ABC是等邊三角形，

所以AB=BC=CA，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC.(2)連接OD，如圖.ABCO