貴州省遵義市高坪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市高坪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若f(a)＋f(2)＝0，則實數(shù)a的值等于A．

B．

C．－1

D．－3參考答案：BC2.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是參考答案：A略4.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（）A. B. C. D.參考答案：B本題考查三角函數(shù)的最小正周期函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故A錯；的最小正周期為，故B錯；則函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故C錯；的最小正周期為，故B正確；所以正確為B5.已知定義域為的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.．設(shè)數(shù)列{}，下列判斷一定正確的是

（

）A．若，，則{}為等比數(shù)列；B．若，，則{}為等比數(shù)列；C．若，，則{}為等比數(shù)列；

D．若，，則{}為等比數(shù)列。參考答案：C略7.已知數(shù)列的首項，且，則為

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D8.已知點A(x1，y1)；B(x2，y2)是定義在區(qū)間M上的函數(shù)的圖象任意不重合兩點，直線AB的斜率總小于零，則函數(shù)

在區(qū)間M上總是（

）A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．減函數(shù)

D．增函數(shù)

參考答案：C略9.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為

（

）A． B．C． D．參考答案：D10.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足(

)A．B．C．D．的符號不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，，，則三棱錐的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】由題意畫出圖形，證明DC⊥AD，可得AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，進(jìn)一步求得AC，再由球的體積公式求解．【詳解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，則DC⊥AD．∴AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，

∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱錐的外接球的半徑為．∴三棱錐的外接球的體積為V．故答案為：．【點睛】本題考查多面體外接球表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長方體，它們是同一個外接球.12.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為________．參考答案：8

略13.數(shù)列{an}滿足，設(shè)Sn為數(shù)列的前n項和，則__________．參考答案：【分析】先利用裂項求和法將數(shù)列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.

14.設(shè)數(shù)列則是這個數(shù)列的第

項。參考答案：略15.化簡的結(jié)果為

▲

。參考答案：略16.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:17.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=．參考答案：-16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)對任意x,y，都有，且時，，．（Ⅰ）求證：是奇函數(shù)；（Ⅱ）試問在時，是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.參考答案：（Ⅰ）證明：令x=y=0，則有．令y=－x，則有．

即，是奇函數(shù)．---------------------(6分)（Ⅱ）任取，則且．．

在R上為減函數(shù)．因此為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值．，，函數(shù)最大值為6，最小值為－6．---------------(12分)19.某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關(guān)系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時，王護(hù)士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質(zhì)量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時取出，恰好適合病人服用．（1）求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若t∈[30，40]，問：王護(hù)士加熱的湯劑最多夠多少個病人服用？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）利用條件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x關(guān)于t的函數(shù)解析式．（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，判斷函數(shù)x（t）在[30，40]上為減函數(shù)，然后求解最大值，推出結(jié)果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，轉(zhuǎn)化為不等式求解即可．【解答】解：（1）依題意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x關(guān)于t的函數(shù)解析式為[．…（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，則因為30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上為減函數(shù)．…所以，所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因為x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…12分20.已知為二次函數(shù)，且，求參考答案：略21.已知函數(shù)

，，且函數(shù)（1）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間長度為（閉區(qū)間的長度定義為，）試求的表達(dá)式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)若，則，即當(dāng)時,，解得：當(dāng)時,

，,解得：綜上得,得時,,故從而當(dāng)時,取得最大值為（2）“當(dāng)時，，”等價于“，對恒成立”(*)當(dāng)時,,則當(dāng)時,,則(*)可化為,即,而當(dāng)時,,所以,從而適合題意當(dāng)時,.當(dāng)時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求當(dāng)時,(*)可化為,所以,此時只要求(3)當(dāng)時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求，由⑴⑵⑶,得符合題意要求.綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是方法二：等價于對恒成立，令，得或或

得：略22.已知是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+