四川省達州市職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

四川省達州市職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中最小值為4的是

（

）A.

B.

（0﹤x﹤）

C.

D.參考答案：C2.若的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準線方程為()

A. B.

C.

D.參考答案：C略3.若是橢圓上一點，為其焦點，則的最小值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.過點的直線與圓交于兩點，若，則直線的方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：A略5.某人射擊一次命中目標的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由于射擊一次命中目標的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點睛】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6.過點P（﹣1，0）作圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的兩切線，設(shè)兩切點為A、B，圓心為C，則過A、B、C的圓方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以過A、B、C三點的圓即為四邊形PACB的外接圓，且線段AC為外接圓的直徑，所以根據(jù)中點坐標公式求出外接圓的圓心，根據(jù)兩點間的距離公式即可求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標與圓的半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圓心C（1，2），又P（﹣1，0）則所求圓的圓心坐標為（，）即為（0，1），圓的半徑r==，所以過A、B、C的圓方程為：x2+（y﹣1）2=2．故選A7.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（）A．與是異面直線

B．平面C．與為異面直線，且

D．平面參考答案：C略8.在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體體積公式求出長方體的體積.【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因為，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.【點睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.9.已知雙曲線的中心在坐標原點,離心率,且它的一個頂點與拋物線的焦點重合,則此雙曲線的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（

）A

B

C.

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題12.雙曲線的對稱軸和坐標軸重合，中心在原點，交點坐標為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點，則雙曲線的標準方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標準方程是．13.命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：14.已知向量，，則k=

．參考答案：或略15.若x＞2，則x+的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】本題可以配成積為定值形式，然后用基本不等式得到本題結(jié)論．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，當且僅當x=3時取等號，∴x+的最小值為4，故答案為：416.在△ABC中，若c2＞a2+b2，則△ABC必是

（填銳角，鈍角，直角）三角形．參考答案：鈍角【考點】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，則由余弦定理可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.鐵人中學欲將甲、乙、丙、丁四名大學畢業(yè)生安排到高一、高二、高三三個年級實習，每個年級至少一名畢業(yè)生，不同的分法有______種(結(jié)果用數(shù)字表示).參考答案：36【分析】由題得三個年級的分配人數(shù)為2、1、1，再利用排列組合列式求解.【詳解】由題得三個年級的分配人數(shù)為2、1、1，所以不同的分法有.故答案為：36【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)求漸近線方程為，且過點的雙曲線的標準方程及離心率。參考答案：設(shè)所求雙曲線方程為帶入，所求雙曲線方程為又離心率略19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過M、N兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點A、B，求證：

.參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設(shè)

，由題意得：……………6分聯(lián)立，有

………9分=0……11分

……………12分20.已知數(shù)列{}的前n項和滿足,又(1)求k的值(2)求參考答案：(1)解:由,,得3=2k+2,∴k=.(2)由已知,得,∴數(shù)列{}構(gòu)成以S1－4=－2的首項,以為公比的等比數(shù)列.∴,即21.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值．（Ⅲ）設(shè)點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴

…………1分

又∵是正方形，∴，…………2分∵，∴平面．…………3分（Ⅱ）∵，，兩兩垂直，所以建立如圖空間直角坐標系，∵，得．…………4分則，，，，，∴，，…………6分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則．因為平面，所以為平面的法向量，∴，所以．因為二面角為銳角，故平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值為．…………9分（Ⅲ）依題意得，設(shè)，則，∵平面，∴，即，解得：，∴點的坐標為，此時，∴點是線段靠近點的三等分點．……12分22.（12分）已知式子（2x2+）5．（Ⅰ）求展開式中含的項；（Ⅱ）若（2x2+）5的展開式中各二項式系數(shù)的和比（+）n的展開式中的第三項的系數(shù)少28，求n的值．參考答案：（Ⅰ）==…………