2021-2022學(xué)年湖南省永州市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省永州市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.復(fù)數(shù)z滿足：（z－i）i=2+i，則z=

A．一l－i

B．1－i

C．—1+3i

D．1－2i參考答案：3.若函數(shù)的圖象按向量

平移后，它的一條對稱軸是=,則的一個可能值

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B4.已知函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若方程f'（x）=0無解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，當(dāng)g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣，]上與f（x）在R上的單調(diào)性相同時，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，] C．[﹣1，] D．[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知：f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣2017x為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）為R上的增函數(shù)，則g（x）在[﹣，]單調(diào)遞增，求導(dǎo)，則g'（x）≥0恒成立，則k≤sin（x+）min，根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得k的取值范圍．【解答】解：若方程f'（x）=0無解，則f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，?x∈R都有f[f（x）﹣2017x]=2017，則f（x）﹣2017x為定值，設(shè)t=f（x）﹣2017x，則f（x）=t+2017x，易知f（x）為R上的增函數(shù)，∵g（x）=sinx﹣cosx﹣kx，∴，又g（x）與f（x）的單調(diào)性相同，∴g（x）在R上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈[﹣，]，g'（x）≥0恒成立，當(dāng)時，，，，此時k≤﹣1，故選A．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)y＝sin＋cos的最小正周期和最大值分別為()A．π，1

B．π，

C．2π，1

D．2π，參考答案：A6.函數(shù)y=cos（4x+）的圖象的相鄰兩個對稱中心間的距離為（）A． B． C． D．π參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式求出函數(shù)的最小正周期，然后根據(jù)兩向量對稱軸間的距離等于半個周期可得答案．【解答】解：對于，T=∴兩條相鄰對稱軸間的距離為=故選B．7.設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若方程無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B10【答案解析】D

解析：由f（x）﹣cosx﹣a=0得f（x）﹣cosx=a，設(shè)g（x）=f（x）﹣cosx，∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），∴g（x）也是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x3，∴g（x）=x3﹣cosx，則此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，則g（0）≤g（x）≤g（1），即﹣1≤g（x）≤1，∵偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（x+1），∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1），即f（x）滿足f（x+2）=f（x），即函數(shù)的周期是2，則函數(shù)g（x）在R上的值域?yàn)閇﹣1，1]，若方程f（x）﹣cosx﹣a=0（a＜0）無解，即g（x）=f（x）﹣cosx=a無解，則a＜﹣1，故選：D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，推出函數(shù)的周期性，求出函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．8.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B由題意可得：，則：，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則可得：.本題選擇B選項(xiàng).

10.若函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是()．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.理：直線經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1，則直線的方程是

.參考答案：或；12.如圖，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，則三棱錐D﹣AEF體積的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由于S△ADE是定值．因此要求三棱錐D﹣AEF體積的最大值，只要求出點(diǎn)F到平面ABD的距離的最大值即可．由題意可得：取AB的中點(diǎn)O，連接CO，當(dāng)CO⊥AB時，點(diǎn)F到平面PBD的距離最大，設(shè)為h．利用即可得出h．解答：解：∵DA⊥平面ABC，∴AD⊥AB．∵AD=AB=2，AE⊥DB，∴S△ADE==1．因此要求三棱錐D﹣AEF體積的最大值，只要求出點(diǎn)F到平面ABD的距離的最大值即可．由題意可得：取AB的中點(diǎn)O，連接CO，當(dāng)CO⊥AB時，點(diǎn)F到平面PBD的距離最大，設(shè)為h．此時：OA=OC=OB=1，AC=，．=．FD=．∴=，∴．∴三棱錐D﹣AEF體積的最大值===．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、三角形的面積計(jì)算公式、三角形相似的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、射影定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。

【解析】略14.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是_______.參考答案：略15.雙曲線C：的離心率為2，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程為

．參考答案：由題意知，，即，則，由圓的方程可知，其圓心坐標(biāo)為，半徑，不妨取雙曲線漸近線，則，即，所以，則，故所求雙曲線的方程為.

16.已知點(diǎn)和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，（異于）是圓上的動點(diǎn)，于，，直線與交于，則當(dāng)時，為定值．參考答案：設(shè)，則，…①…②

由①②得，將代入，得．由，得到．17.函數(shù)f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是________．參考答案：②

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝1，Sn=tan+1(n∈N+,t∈R)．（1）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn.參考答案：(1)∵Sn=tan+1，∴S1=a1=ta2＝1，∴t≠0.∴Sn=t(Sn+1－Sn)，∴Sn+1=Sn，∴當(dāng)t=－1時，Sn+1＝0，S1=a1＝1，當(dāng)t≠－1時，{Sn}為等比數(shù)列，Sn=()n-1，綜上Sn＝(2)∵Tn＝a1+

2a2+3a3+……+nan.(1)∴T1=1n≥2時，又由(1)知an+1＝an，a2＝∴Tn＝a1+

2a3+3a4+……+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得－Tn＝－+2a2+a3+……+an－nan+1＝－－a1+a2+(a1+a2+a3+……+an)－nan+1＝－1+Sn－n(Sn+1－Sn)=－1+Sn－Sn＝Sn－1＝()n-1－1∴Tn＝(n－t)()n-1+t

當(dāng)t≠－1時，T1=1也適合上式，故Tn＝(n－t)()n-1+t(n∈N+).當(dāng)t=－1時，T1=1，Tn+1＝－1.解畢.也可綜合為：Tn＝另解：先求出an再求Sn

分t=－1和t≠－1情形，再綜合an＝再回到Sn和Tn略19.已知函數(shù).（1）若，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）令，判斷在上極值點(diǎn)的個數(shù)，并加以證明；(3)令，定義數(shù)列.當(dāng)且時，求證:對于任意的，恒有.參考答案：解：（1），所以所求切線方程為

（2），令，則在上為減函數(shù).

，，所以在上有唯一零點(diǎn).所以在上有唯一零點(diǎn).

所以在區(qū)間上有唯一極值點(diǎn).

（3），，，，，

又

.

20.用水清洗一堆水果上殘存的農(nóng)藥，假定用1個單位的水可清洗掉水果上殘存農(nóng)藥量的50%。用水越多，清洗越干凈，但總還有極少量農(nóng)藥殘存在水果上。設(shè)用x個單位的水清洗一次水果后，殘存的農(nóng)藥量與本次清洗前殘存的農(nóng)藥量之比記為函數(shù)。

（1）請規(guī)定的值，并說明其實(shí)際意義。

（2）寫出滿足的條件和具有的性質(zhì)。

（3）設(shè)，現(xiàn)有個單位的水，可以清洗一次，也可以把水等分成2份后清洗兩次，說明哪種方案能使水果上殘存的農(nóng)藥量較少。參考答案：解析：（1）設(shè)，表示未清洗時水果上殘留的農(nóng)藥量。

（2）滿足：

，，

具有的性質(zhì)：

在［０，）上單調(diào)遞減，且

（3）方案1：用m個單位的水，僅清洗一次

因?yàn)?，所?/p>

所以用m個單位的水，僅清洗一次，則水果上殘存的農(nóng)藥量為

方案2：把m個單位的水等分成2份來清洗

因?yàn)?/p>

又表示用x個單位的水清洗一次后，殘存的農(nóng)藥量與本次清洗前殘存的農(nóng)藥量之比，所以用個單位的水清洗以后，水果上殘存的農(nóng)藥為

；

再用個單位的水清洗后，水果上殘存的農(nóng)藥量為

兩種方案中殘存的農(nóng)藥量之差為

于是可得下面的結(jié)論：

當(dāng)時，把水分成2等份清洗，水果上殘存的農(nóng)藥量較少；

當(dāng)時，兩