黑龍江省伊春市宜春王洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春王洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則由x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝2時(shí)F(x)作的功為()A.J

B.JC.J

D．J參考答案：C2.已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角）若重合，則tg=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：答案：C3.已知x=lnπ，y=log52，，則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷脁=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故選：D．4.汽車(chē)以作變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在第1s至2s之間的內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是A.5m

B.C.6m D.參考答案：D5.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與此拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：D略6.曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1，12)處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A.-9

B.-3

C.9

D.15參考答案：C略7.已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．B11

【答案解析】D解析：∵，∴f′（x）=﹣×cosx+，∴f′（）=﹣×cos+=﹣，∵f（π）==﹣，∴=﹣﹣=﹣，故選D；【思路點(diǎn)撥】對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，再將x=代入，進(jìn)行求解，從而求出.8.已知向量=（2，4），=（﹣1，1），=（2，3），若+λ與共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)λ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線(xiàn)定理即可得出．【解答】解：+λ=（2﹣λ，4+λ），∵+λ與共線(xiàn)，∴3（2﹣λ）﹣2（4+λ）=0，解得λ=﹣．故選：B．9.“”是“直線(xiàn)與圓相切”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線(xiàn)的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)事務(wù)性的方程可得a，b，c的數(shù)值，進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的方程為，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以離心率e=．故答案為．12.如圖，將一塊半徑為2的半圓形紙板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在半圓上，則所得梯形的最大面積為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】連接OD，過(guò)C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．設(shè)∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，梯形ABCD的面積S==4sinθ（1+cosθ），平方換元利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．．【解答】解：連接OD，過(guò)C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．設(shè)∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面積S==4sinθ（1+cosθ），S2=16sin2θ（1+2cosθ+cos2θ）=16（1﹣cos2θ）（1+2cosθ+cos2θ）令cosθ=t∈（0，1）．則S2=16（1﹣t2）（1+2t+t2）=f（t）．則f′（t）=﹣32（t+1）2（3t﹣1）．可知：當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，f（t）取得最大值：．因此S的最大值為：．13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，則P（X＞2）=．參考答案：0.1【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的性質(zhì)，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），由此知曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為Y軸，可得P（0≤X≤2）=0.4，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，∴P（0≤X≤2）=0.4∴P（X＞2）=0.5﹣0.4=0.1故答案為：0.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的重點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，解題的關(guān)鍵是正確正態(tài)分布曲線(xiàn)的重點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，由曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求出概率．14.已知函數(shù)在處切線(xiàn)的斜率為，若，且在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則_____________參考答案：0.76【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可得到結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，，由可得，則故答案為：0.76．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示；正態(tài)曲線(xiàn)的主要性質(zhì)是：（1）正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；（2）在正態(tài)曲線(xiàn)下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.16.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則該三角形的面積為

參考答案：或17.圖中是一個(gè)算法流程圖，則輸出的

．參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直線(xiàn)PA為圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點(diǎn)D．（1）證明：PA=PD；（2）求證：PA?AC=AD?OC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】（1）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出∠PAD=∠PDA，即可證明PA=PD．（2）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出△PAD∽△OCA，由此能證明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）證明：連結(jié)AC，∵直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點(diǎn)D，BC是直徑，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直線(xiàn)PA為圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）連結(jié)OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA?AC=AD?OC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)段相等的證明，考查線(xiàn)段乘積相等的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理的合理運(yùn)用．19.（12分）設(shè).（1）求的最小值及此時(shí)的取值集合；（2）把的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求m的最小值.參考答案：20.（09南通交流卷）（16分）在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，-為公差的等差數(shù)列．⑴求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵設(shè)拋物線(xiàn)列中的每一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于軸，第條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)與拋物線(xiàn)相切于的直線(xiàn)斜率為，求：；⑶設(shè)，，等差數(shù)列{}的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，，求{}的通項(xiàng)公式。參考答案：解析:（1）

5分（2）的對(duì)稱(chēng)軸垂直于軸，且頂點(diǎn)為．設(shè)的方程為把代入上式，得，的方程為：．，=.

10分（3），T中最大數(shù)．設(shè)公差為，則，由此得：

16分21.已知數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足：，，．（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）．（1）證明：因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，所以．又，所以是首?xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．22.（本小題滿(mǎn)分12分）提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千