機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)()

機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)()第1頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7-1

概述1．本章研究的內(nèi)容及目的（1）研究在外力作用下機(jī)械真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的求解機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律通常用其原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（即位移、速度及加速度）描述。而其真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律是由其各構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和作用于其上的驅(qū)動(dòng)力與阻抗力等因素決定的。上述參數(shù)往往是隨時(shí)間而變化的。要對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行精確的運(yùn)動(dòng)分析和力分析，就需要確定原動(dòng)件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這對(duì)于機(jī)械設(shè)計(jì)，特別是高速、重載、高精度和高自動(dòng)化的機(jī)械是十分重要的。第2頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動(dòng)及其調(diào)節(jié)機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)速度波動(dòng)，這種速度波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致在運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生附加的動(dòng)壓力，并引起機(jī)械的振動(dòng)，從而降低機(jī)械的壽命、效率和工作質(zhì)量。為了降低機(jī)械速度波動(dòng)的影響，就需要研究其波動(dòng)和調(diào)節(jié)方法，以便設(shè)法將機(jī)械運(yùn)動(dòng)速度波動(dòng)的程度限制在許可的范圍之內(nèi)。（1）起始階段機(jī)械的角速度ω由零漸增至ωm，其功能關(guān)系為Wd＝W’r＋E概述(2/6)2．機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個(gè)階段第3頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段

周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)ωm＝常數(shù)，而ω作周期性變化；在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)的周期內(nèi)，Wd＝W’r。

等速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)ω＝ωm＝常數(shù)，Wd≡W’r。（3）停車(chē)階段ω由ωm漸減為零；E＝－W’r。3

．驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力（1）驅(qū)動(dòng)力機(jī)械特性通常是指力（或力矩）和運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位移、速度、時(shí)間等）之間的關(guān)系。1）分類(lèi)，作用在機(jī)械上的力常按其機(jī)械特性來(lái)分類(lèi)。概述(3/6)第4頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如電動(dòng)機(jī)Md

＝Md(ω)OMdω直流并激電動(dòng)機(jī)OMdω直流并激電動(dòng)機(jī)OMdω交流異步電動(dòng)機(jī)常數(shù)位移的函數(shù)速度的函數(shù)如重錘驅(qū)動(dòng)件Fd＝COFds重錘COFdsFd=Ks彈簧OMdφ內(nèi)燃機(jī)如彈簧Fd＝Fd(s)，內(nèi)燃機(jī)Md＝Md(φ)驅(qū)動(dòng)力可分為：概述(4/6)第5頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MOωABC交流異步電動(dòng)機(jī)2）驅(qū)動(dòng)力的表達(dá)式當(dāng)用解析法研究機(jī)械在外力作用下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，原動(dòng)機(jī)發(fā)出的驅(qū)動(dòng)力必須以解析式表達(dá)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常將原動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性用簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式來(lái)近似表示。Nω0MnωnMdω設(shè)交流異步電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩為Mn，額定角速度為ωn；同步轉(zhuǎn)速為ω0,此時(shí)轉(zhuǎn)矩為零。其機(jī)械特性曲線BC的部分,又常近似地以直線NC(或拋物線)來(lái)代替。其上任意一點(diǎn)所確定的驅(qū)動(dòng)力矩Md可表達(dá)為Md=Mn(ω0－ω)/(ω0－ωn)式中Mn、ω0、ωn可由電動(dòng)機(jī)產(chǎn)品目錄中查出。概述(5/6)第6頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及許多專(zhuān)業(yè)知識(shí)，已不屬于本課程的范圍。（2）工作阻力機(jī)械的執(zhí)行構(gòu)件所承受的生產(chǎn)阻力的變化規(guī)律，常取決于機(jī)械工藝過(guò)程的特點(diǎn)。按其機(jī)械特性來(lái)分，生產(chǎn)阻力可分為：如起重機(jī)、車(chē)床等。如曲柄壓力機(jī)、活塞式壓縮機(jī)等。如鼓風(fēng)機(jī)、離心泵等。如揉面機(jī)、球磨機(jī)等。說(shuō)明另外，在本章中認(rèn)為外力是已知的。常數(shù)執(zhí)行構(gòu)件的函數(shù)執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)時(shí)間的函數(shù)概述(6/6)第7頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)第i個(gè)構(gòu)件的作用力為Fi、力矩為Mi，§7-2

機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式1．機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式研究機(jī)構(gòu)的運(yùn)轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，需建立包含作用在機(jī)械上的力、構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和其運(yùn)動(dòng)參數(shù)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于具有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件的機(jī)械，式中Mi與ωi同相時(shí)，取“＋”號(hào)，反相時(shí)，取“－”號(hào)。力Fi的作用點(diǎn)的速度為vi、構(gòu)件的角速度為ωi，F(xiàn)i與vi間的夾角為αi。機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的一般表達(dá)式為SimiJSiFiMiviωiαid[∑(mivsi/2＋Jsiωi/2)]＝[∑(Fivicosαi±Miωi)]dt

ni=1

ni=122例

7-1曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程的建立第8頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于單自由度的機(jī)械，描述它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律只需一個(gè)獨(dú)立廣義坐標(biāo)。因此在研究機(jī)械在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，只需確定出該坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律即可。為了求得簡(jiǎn)單易解的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式，對(duì)于單自由度機(jī)械系統(tǒng)可以先將其簡(jiǎn)化為一等效動(dòng)力學(xué)模型，然后再據(jù)此列出其運(yùn)動(dòng)方程式。例

7-2曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的等效動(dòng)力學(xué)模型機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式(2/6)以曲柄為等效構(gòu)件時(shí)的等效動(dòng)力學(xué)模型以滑塊為等效構(gòu)件時(shí)的等效動(dòng)力學(xué)模型第9頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）等效動(dòng)力學(xué)模型的概念：結(jié)論：對(duì)于一個(gè)單自由度機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)的研究，可簡(jiǎn)化為對(duì)其一個(gè)等效轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件或等效移動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)的研究。

等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（或等效質(zhì)量）是等效構(gòu)件具有的假想的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（或質(zhì)量），且使等效構(gòu)件所具有的動(dòng)能應(yīng)等于原機(jī)械系統(tǒng)中所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能之和。

等效力矩（或等效力）是作用在等效構(gòu)件上的一個(gè)假想力矩（或假想力），其瞬時(shí)功率應(yīng)等于作用在原機(jī)械系統(tǒng)各構(gòu)件上的所有外力在同一瞬時(shí)的功率之和。我們把具有等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（或等效質(zhì)量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效構(gòu)件稱(chēng)為原機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型。機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式(3/6)第10頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）等效動(dòng)力學(xué)模型的建立首先，可選取機(jī)械中待求速度的轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件，并以其位置參數(shù)為廣義坐標(biāo)。其次，確定系統(tǒng)廣義構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je或等效質(zhì)量me和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根據(jù)等效構(gòu)件與原機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)能相等的條件來(lái)確定；而Me或Fe的大小則是根據(jù)等效構(gòu)件與原機(jī)械系統(tǒng)的瞬時(shí)功率相等的條件來(lái)確定。機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式(4/6)第11頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Je＝∑[mi(vSi/ω)2＋JSi(ωi/ω)2]Me＝∑[Ficosαi(vi/ω)±Mi(ωi/ω)]me＝∑[mi(vSi/v)2＋JSi(ωi/v)2]Fe＝∑[Ficosαi(vi

/v)±Mi(ωi/v)]等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（等效質(zhì)量）和等效力矩（等效力）的一般計(jì)算公式表達(dá)如下：當(dāng)取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，則當(dāng)取移動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式(5/6)例7-3

齒輪推動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩的計(jì)算第12頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式(6/6)3．運(yùn)動(dòng)方程式的推演（1）選用轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件作等效構(gòu)件時(shí)d(Jeω2

/2)＝Meωdt=Med能量微分形式：力矩形式：dωJedt+ω22dJed=MeJeω2-動(dòng)能形式：12Je0ω02=∫

Med12φ0φ（2）選用移動(dòng)構(gòu)件作等效構(gòu)件時(shí)d(mev2

/2)＝Fevdt=Feds能量微分形式：力形式：dvmedt+v22dmeds=Femev2-動(dòng)能形式：12me0v02=∫

Feds12s0s第13頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7-3

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解由前可知，單自由度機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式可用其等效構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)方程式來(lái)表示，現(xiàn)以等效回轉(zhuǎn)構(gòu)件為例，幾種常見(jiàn)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解問(wèn)題及其求解方法：因此，求解運(yùn)動(dòng)方程式的方法也不盡相同，一般有解析法、數(shù)值計(jì)算法和圖解法等。其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或時(shí)間的函數(shù)，而其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（或等效質(zhì)量）可能是常數(shù)或位置的函數(shù)，而且它們又可以用函數(shù)、數(shù)值表格或曲線等形式給出。第14頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩均為位置的函數(shù)如用內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)活塞式壓縮機(jī)的機(jī)械系統(tǒng)，其系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩均為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，即Je(φ），Me(φ）＝Med(φ）－Mer(φ）若已知邊界條件：當(dāng)t＝t0時(shí)，φ＝φ0，ω＝ω0，Je＝Je0。則機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為Je(φ)ω2(φ)＝Je0ω02＋∫Me(φ)dφ2121φ0φ（2）運(yùn)動(dòng)方程式的求解，由上式可得（1）機(jī)械系統(tǒng)實(shí)例及其運(yùn)動(dòng)方程式

Je0Je(φ)ω02

＋

2Je(φ)∫

Me(φ)dφφφ0ω(φ）＝即可解出ω＝ω(φ)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解(2/5)第15頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1）求ω＝ω(t)ω(φ）＝dφ/dt變換并積分得∫

dφω(φ）φφ0∫dt＝tt0∫

dφω(φ）φφ0t＝t0＋2）求αα＝dωdtdωdφdφdt＝當(dāng)?shù)刃Я睾偷刃мD(zhuǎn)動(dòng)慣量均為常數(shù)時(shí)，即Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù)。邊界條件：當(dāng)t＝t0時(shí)，φ＝φ0，ω＝ω0，其運(yùn)動(dòng)方程式為Jedω/dt＝Me積分得ω＝ω0＋αtφ＝φ0＋ω0t＋αt2/2機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解(3/5)dωdφ＝ω第16頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）機(jī)械系統(tǒng)實(shí)例及其運(yùn)動(dòng)方程式如用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的攪拌機(jī)系統(tǒng)，則Je＝常數(shù)，

Me(ω)＝Med(ω)－Mer(ω)，其運(yùn)動(dòng)方程式為Me(ω）＝Jedω/dt（2）運(yùn)動(dòng)方程式的求解，由上式分離變量得dt＝Jedω/Me(ω)即可求得ω＝

ω(t)，而α＝dω/dt。再由dφ＝ωdt積分得t＝t0＋Je∫dω/Me(ω)ωω0φ＝φ0＋∫

ω(t)dttt0機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解(4/5)2．等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是常數(shù)，等效力矩是速度的函數(shù)第17頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）機(jī)械系統(tǒng)實(shí)例：用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的刨床、沖床等機(jī)械系統(tǒng)。其運(yùn)動(dòng)方程式為

dJe(φ)ω2/2＋Je(φ)ωdω＝Me(φ，ω)dφ（2）運(yùn)動(dòng)方程式的求解因此方程為非線性微分方程，故需用數(shù)值法求解。ωi+1＝Me(φi，ωi)△φ

Jiωi3Ji－Ji+12Ji＋ωi由進(jìn)行數(shù)值計(jì)算求解。機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解(5/5)3．等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是位置的函數(shù)，等效力矩是位置和速度的函數(shù)第18頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7-4

機(jī)械的周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)1．機(jī)械的周期性速度波動(dòng)機(jī)械在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段，其原動(dòng)件的角速度ω在其恒定的平均角速度ωm上下瞬時(shí)的變化（即出現(xiàn)波動(dòng)），但在一個(gè)周期T的始末，其角速度是相等的，這時(shí)機(jī)械具有的動(dòng)能是相等的。這種速度波動(dòng)就稱(chēng)為機(jī)械的周期性速度波動(dòng)。機(jī)器在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段，其等效力矩一般是機(jī)械位置的周期性函數(shù)，即Me(φ＋φT）＝Me(φ）。等效力矩作周期性變化，使機(jī)器時(shí)而出現(xiàn)盈功，時(shí)而出現(xiàn)虧功；因此，當(dāng)在等效力矩和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的公共周期內(nèi)，機(jī)器的總驅(qū)動(dòng)功等于總阻抗功（即Wd＝Wr）時(shí)，

則機(jī)器等效構(gòu)件的角速度將發(fā)生相同周期的周期性速度波動(dòng)。（1）產(chǎn)生周期性速度波動(dòng)的原因第19頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）周期性速度波動(dòng)程度的描述機(jī)械速度的高低，工程上通常用機(jī)械的平均角速度ωm（即算術(shù)平均值）來(lái)表示。即ωm＝（ωmax＋ωmin）/2對(duì)于不同的機(jī)械，δ的要求不同，機(jī)械速度波動(dòng)的程度，則通常用機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ來(lái)表示，其定義為角速度波動(dòng)的幅度與平均值之比，即δ＝（ωmax－ωmin）/ωmωφOφTωminωmax機(jī)械的周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)(2/6)故規(guī)定有許用值[δ](表7-2)。第20頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)（1）周期性速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的速度波動(dòng)對(duì)機(jī)械的工作是不利的，它不僅影響機(jī)械的工作質(zhì)量，而且會(huì)影響到機(jī)械的效率和壽命，所以必須加以控制和調(diào)節(jié)，將其限制在許可的范圍內(nèi)。

機(jī)械速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)就是要設(shè)法減小機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ，使其不超過(guò)許用值，即

δ≤[δ]機(jī)械的周期性波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法就是在機(jī)械中安裝飛輪——具有很大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的回轉(zhuǎn)構(gòu)件。在機(jī)械系統(tǒng)出現(xiàn)盈功時(shí)，吸收儲(chǔ)存多余的能量，而在出現(xiàn)虧功時(shí)釋放其能量，以彌補(bǔ)能量的不足，飛輪調(diào)速是利用它的儲(chǔ)能作用，從而使機(jī)械的角速度變化幅度得以緩減，即達(dá)到調(diào)節(jié)作用。機(jī)械的周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)(3/6)（2）飛輪調(diào)速的基本原理第21頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)的等效構(gòu)件上裝加一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JF的飛輪之后，需飛輪儲(chǔ)存的最大盈虧功為ΔWmax＝Emax－Emin，這時(shí)等效構(gòu)件的運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)則為

δ＝ΔWmax/（Je＋JF）ωm2由此可知，只要JF足夠大，就可使δ減少，則滿足δ≤[δ]，即達(dá)到了調(diào)速的目的。（3）飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的近似計(jì)算為了使機(jī)械系統(tǒng)滿足調(diào)速的要求，需裝加在等效構(gòu)件上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JF的計(jì)算公式為則Je

可忽略不計(jì)，有JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）。則JF≥900ΔWmax/(nm2π2[δ]）。JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）－Je如果Je<<JF，如果用平均轉(zhuǎn)速nm(r/min)計(jì)算，機(jī)械的周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)(4/6)由此可知,飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算的關(guān)鍵是最大盈虧功ΔWmax的確定。第22頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1）關(guān)于飛輪調(diào)速的幾個(gè)重要結(jié)論分析JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）可知：當(dāng)ΔWmax與ωm一定時(shí)，如[δ]取值很小，則JF就需很大。

JF不可能為無(wú)窮大，而ΔWmax與ωm又都為有限值，所以[δ]不可能為零。當(dāng)ΔWmax與ωm一定時(shí)，JF與ωm的平方值成反比。機(jī)械的周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)(5/6)說(shuō)明

過(guò)分追求機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的均勻性，就會(huì)使飛輪過(guò)于笨重。說(shuō)明

安裝飛輪不可能將機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)消除，而只能使波動(dòng)的幅度減小而已。

說(shuō)明

在獲得同樣的調(diào)節(jié)效果的情況下，最好將飛輪安裝在機(jī)械的高速軸上。這樣有利于減