2022-2023學(xué)年湖南省常德市新興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市新興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A.1

B.―1

C.sin

D.―sin參考答案：A略2.若函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略3.函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數(shù)f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．故選：D．4.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：5.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A6.對(duì)于向量、、和實(shí)數(shù)λ，下列正確的是（）A．若?=0，則=0或=0 B．若λ=0，則λ=0或=C．若2=2，則=或=﹣ D．若?=?，則=參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的幾個(gè)常見的基本概念，對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，若時(shí)，?=0也成立；故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，2=2，得到，什么長度相等，但是方向不確定；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，?=?，得到=0，得到或者或者；故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及數(shù)乘、模的關(guān)系等；屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，在△ABC中，，BC=4，點(diǎn)D在邊AC上，，，E為垂足.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C在中，在中，由正弦定理得，

即，整理得故選：C．

8.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)x>y>1,0<a<1,則下列關(guān)系正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，和分別是邊和的中點(diǎn)，若，其中，R，則的值等于________.參考答案：略12.函數(shù),滿足對(duì)任意定義域中的（）<0總成立，則的取值范圍是

參考答案：略13.弧度制是數(shù)學(xué)上一種度量角的單位制，數(shù)學(xué)家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個(gè)扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：114.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：915.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

.參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：17.已知定義在上的偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式

的解集為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（1）

（2）參考答案：（1）（2）

19.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通過可以算出，移項(xiàng)、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運(yùn)算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當(dāng)時(shí)，（滿足條件）；②當(dāng)時(shí)，（舍）；③當(dāng)時(shí)，（舍）故答案為【點(diǎn)睛】當(dāng)式子中同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，常?？梢岳脫Q元法，把用進(jìn)行表示，但計(jì)算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對(duì)稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.20.已知直線和，求直線與直線的夾角。參考答案：21.（本小題滿分14分）如圖（5），已知三棱柱BCF-ADE的側(cè)面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上，且AM=EN．（1）求證：平面ABCD平面ADE；（2）求證：MN//平面BCF；

（3）若點(diǎn)N為EC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為EF上的動(dòng)點(diǎn)，試求PA+PN的最小值．參考答案：解：（1）∵四邊形CFED與ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）證法一：過點(diǎn)M作交BF于，過點(diǎn)N作交BF于，連結(jié),------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：過點(diǎn)M作交EF于G，連結(jié)NG，則-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可證得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵M(jìn)N平面MNG,

．--------------------------------------------10分]（3）如圖將平面EFCD繞EF旋轉(zhuǎn)到與ABFE在同一平面內(nèi)，則當(dāng)點(diǎn)A、P、N在同一直線上時(shí)，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，------13分∴

即．-----------------------14分略22.（本題滿分13分）甲、乙兩大超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額都為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多萬元．(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)