整式課件人教版數(shù)學七年級上冊

2.1整式理解字母表示數(shù)的意義.(重點）會用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.（難點）理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念．會用單項式表示簡單的數(shù)量關(guān)系．理解多項式、多項式的項和次數(shù)、整式的概念．

1.K先生正在看《阿Q正傳》，這里K、Q表示什么？

2.從A地到B地要走3個小時.這里A、B表示什么？字母可表示：人名3.加法交換律：a＋b＝b＋a字母可表示：地名字母可表示：運算定律一、用字母表示數(shù)例1

(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；(4)用式子表示數(shù)n的相反數(shù).解：p(2)mn(3)a2h(4)－n(1)字母與字母相乘時，“×”號通常省略不寫或?qū)懗伞啊ぁ保?2)字母與數(shù)相乘時，數(shù)通常寫在字母的前面；(3)帶分數(shù)與字母相乘時，通?；瘞Х謹?shù)為假分數(shù)；(4)字母與字母相除時，要寫成分數(shù)的形式．(5)在實際問題中含有單位時，若式子含有和或差關(guān)系則用括號括起來.方法總結(jié)例2

(1)一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是v

km/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；(2)買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；(3)如圖(圖中長度單位：cm)，用式子表示三角尺的面積；(4)如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m)，用式子表示這所住宅的建筑面積.例2

(1)一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是v

km/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；分析：(1)船在河流中行駛時，船的速度需要分兩種情況討論：順水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度＋水流速度；逆水行駛時，船的速度=船在靜水中

的速度－水流速度.解：

(1)船在這條河中順水行駛的速度是(v+2.5)km/h，

逆水行駛的速度是(v－2.5)km/h.(2)買3個籃球、5個排球、2個足球共需(3x+5y+2z)元.例2

(2)買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；

解：買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元．例2

(3)如圖(圖中長度單位：cm)，用式子表示三角尺的面積；解：三角尺的面積(單位：cm2)是例2

(4)如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m)，用式子表示這所住宅的建筑面積.

解：(4)這所住宅的建筑面()m2．用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，還可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表示出來.方法總結(jié)列式就是把實際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言．①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．方法總結(jié)v

t-n數(shù)字母字母-1×n4x字母問題

4x，vt，6a2，

a3，-n，a

這些式子有什么特點？這些式都是數(shù)或字母的積.像這樣的式子叫做單項式.特別地，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式方法總結(jié)二、單項式單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個.可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算．方法總結(jié)單項式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個單項式的系數(shù).一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).系數(shù)1叫做四次單項式次數(shù)為3+1=4二、多項式1.溫度由t℃下降5℃后是

℃.2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元.3.如圖(圖中長度單位：cm)，用式子表示三角尺的面積；（3x+5y+2z）（t-5）問題1

填空問題2

它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關(guān)系？3x+5y+2zx2+2x+18t-5多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式歸納知識例如：常數(shù)項次數(shù)項叫做三次三項式多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)單項式與多項式統(tǒng)稱為整式歸納知識例1

.觀察下列各式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20…這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n≥1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n

的等式表示這個規(guī)律.32－12＝4×2，42－22＝4×3，52－32＝4×4，62－42＝4×5…(n+2)2－n2＝4(n+1)，解：例2

用單項式填空，并指出它們的次數(shù)：(1)每包書有12冊，n包書有

冊；(2)底邊長為acm，高為hcm的三角形的面積是

cm2；(3)棱長為acm的正方體的體積是

cm3

；(4)一臺電視機原價b元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價是

元；(5)一個長方形的長是m，寬是b

m，這個長方形的面積是

m2.12na3bb例3

用單項式填空，并指出它們的次數(shù)：解：(1)12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1;(2)

，

它的系數(shù)是，次數(shù)是2；(3)a3，

它的系數(shù)是1，次數(shù)是3;b，它的系數(shù)是，次數(shù)是1;(5)b，它的系數(shù)是，次數(shù)是1.例4

指出下列多項式的項和次數(shù)，并說明它們是幾次幾項式？(1)x4-x2-1；(2)-3a2-3b2+1；(3)-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．解：(1)x4-x2-1的項是x4，-x2，-1，次數(shù)是4，是四次三項式；(2)-3a2-3b2+1的項是-3a2，-3b2，1，次數(shù)是2，是二次三項式；(3)-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的項是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次數(shù)是7，是七次五項式．例5

已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.解：由題意得m＋2=6，所以m=4.所以該多項式為－5x4＋104x5－4x4y2.分析：該多項式最高次項為－4xmy2，其次數(shù)為m＋2，故m＋2=6.1.下列含有字母的式子符合書寫規(guī)范的是（）

A.1a

B.b

C.0.5xy

D.（x＋y）÷zC2.購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數(shù)為（）

A.（a＋b）元

B.3（a＋b）元

C.（3a＋b）元

D.（a＋3b）元D4.下列說法中，正確的是(

)

A．的系數(shù)是

B.的系數(shù)是

C．3ab2的系數(shù)是3a

D.的系數(shù)是AD3.單項式2a的系數(shù)是(

)

A．2B．2a

C．1D．a(chǎn)5.下列多項式各有幾項？每項次數(shù)是什么？是幾次幾項式？

（1）5-x3y4+x2y2；（2）．解：（1）5-x3y4+x2y2的項有5，-x3y4，+x2y2，其中5是常數(shù)項，-x3y4次數(shù)是7，+x2y2次數(shù)是4，它是七次三項式；（2

）

的項有

，

，

，，其中

是常數(shù)項，

次數(shù)是3，

次數(shù)是2，次數(shù)是1，它是三次四項式．6.某公園的門票價格如下：成人票每張20元，學生票每張10元．一個旅游團有a個成人，b個學生．(1)該旅游團應(yīng)付門票多少元？(2)若該旅游團有30個成人，10個學生，則他們應(yīng)付門票