安徽省銅陵市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省銅陵市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為（

）=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgD.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg參考答案：C2.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（

）

A.a＜-1

B.a＞1

C.-1＜a＜1

D.0≤a＜1參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D6.已知命題p1是命題“已知A，B為一個三角形的兩內(nèi)角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C7.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點P在平面A1B1C1內(nèi)運動，使得二面角P-AB-C的平面角與二面角P-BC-A的平面角互余，則點P的軌跡是（

）A.一段圓弧 B.橢圓的一部分C.拋物線 D.雙曲線的一支參考答案：D【分析】將三棱柱特殊化，看作底面以為直角的直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，然后設(shè)出點的坐標，作出點Q在下底面的投影，由對稱性知：點P與點Q的軌跡一致，研究點Q的軌跡即可.【詳解】不妨令三棱柱為直三棱柱，且底面是以為直角的直角三角形，令側(cè)棱長為m,以B的為坐標原點，BA方向為x軸，BC方向為y軸，方向為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，所以，過點作以于點，作于點，則即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角與二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即點Q的軌跡是雙曲線的一支，所以點的軌跡是雙曲線的一支.故選D【點睛】本題主要考查立體幾何的綜合應(yīng)用，特殊值法是選擇題中非常實用的一種作法，用特殊值法求出點的坐標之間的關(guān)系式，即可判斷出結(jié)果，屬于中檔試題.8.以下說法正正確的是（

）①兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的絕對值就越接近于1②回歸直線方程必過點③已知一個回歸直線方程為,則變量x每增加一個單位時,平均增加3個單位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③參考答案：C9.雙曲線的焦距為（）Ａ．４Ｂ．Ｃ．８Ｄ．與無關(guān)參考答案：C10.函數(shù)f(x)=log(x2+２x－３)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．(－￥,－３)

B．(－￥,－３]

C．(－￥,－１)

D．(－３,－１)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)良種占30℅，從中任取8粒，記X為8粒種子中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)，則X的期望是：

參考答案：2.412.若一個球的體積是，則該球的內(nèi)接正方體的表面積是

．參考答案：128【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由=，得R=4，所以a=8，?a=，表面積為6a2=128．故答案為：128．【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．13.在等差數(shù)列{an}中,若=.參考答案：

14.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為 .參考答案：(,4)16.如圖是某校高二年級舉辦的歌詠比賽上，五位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，去掉一個最高分92和一個最低分78后，把剩下的3個數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分92和一個最低分78后，所剩數(shù)據(jù)83，84，85的平均數(shù)為84；方差為[（83﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2]=．故答案為．17.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,若對一切成立,則的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)過點P(4,5)且與直線l垂直的直線方程；

(2)與直線平行且距離等于的直線方程。參考答案：略19.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.（１）求橢圓的方程；（２）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②已知點，求證：為定值.參考答案：

解：（1）因為滿足，

……2分，解得，則橢圓方程為

……4分20.已知等比數(shù)列的公比為q=－.（Ⅰ）求證：a3，a5，a4成等差數(shù)列；（Ⅱ）若a3＝，求數(shù)列的前n項和Sn。參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，，又有a3+a4=2a5，即a3，a5,a4成等差數(shù)列。（Ⅱ）由已知的：，所以數(shù)列的前n項和略21.已知點A（﹣3，0），B（3，0），動點P滿足|PA|=2|PB|．（1）若點P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若點Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，當(dāng)|QM|取最小值時，求直線QM的方程．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)P點的坐標為（x，y），利用動點P滿足|PA|=2|PB|，求解曲線的方程C的方程．（2）求出圓的圓心與半徑，求出圓心M到直線l1的距離，求出QM|的最小值，求出直線CQ的方程，得Q坐標，設(shè)切線方程為y+4=k（x﹣1），圓心到直線的距離，求出k求解直線方程．【解答】解：（1）設(shè)P點的坐標為（x，y），…因為兩定點A（﹣3，0），B（3，0），動點P滿足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，…即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲線的方程為（x﹣5）2+y2=16．…（2）因為（x﹣5）2+y2=16的圓心坐標為C（5，0），半徑為4，則圓心M到直線l1的距離為，…因為點Q在直線l1：x+y+3=0上，過點Q的直線l2與曲線C：（x﹣5）2+y2=16只有一個公共點M，所以QM|的最小值為．…直線CQ的方程為x﹣y﹣5=0，聯(lián)立直線l1：x+y+3=0，可得Q（1，﹣4），…設(shè)切線方程為y+4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣4=0，…故圓心到直線的距離，得k=0，切線方程為y=﹣4；…當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為x=1，…因此直線QM的方程x=1或y=﹣4．…22.（本小題滿分10分）如圖