八年級數(shù)學(xué)里程碑上的數(shù)-北師大版

wordword#/4八年級數(shù)學(xué)里程碑上的數(shù)-北師大版【教學(xué)目標(biāo)】【知識目標(biāo)】1、用二元一次方程式組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題2、歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。【能力目標(biāo)】讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)會列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟【情感目標(biāo)】在本節(jié)課上讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問題化為簡單問題的同時，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣，鼓勵學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。【教學(xué)重點(diǎn)】用二元一次方程組刻畫學(xué)問題和行程問題，初步體會列方程組解決實(shí)際問題的步驟?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型?！窘虒W(xué)過程】、想一想，憶一憶同學(xué)們：解二元一次方程組的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程組的基本思路是通過“消元”把“二元”化為“一元”，基本方法是代入法和加減法、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：12:00時，這是兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7,13:00時，十位與個位數(shù)字與12：00時看到的正好顛倒了；14：00時，比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0,你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)字嗎？如果設(shè)小明在12:00時看到的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,那么1、12：00時小明看到的數(shù)可表示為根據(jù)兩個數(shù)字和是7,可列出方程(10x+y； x+y=7)13:00時小明看到的數(shù)可表示為12:00~13:00間摩托車行駛的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]14:00時小明看到的數(shù)可表示為13:00~14:00間摩托車行駛的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]12:00~13:00與13:00~14:00兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？[答：因?yàn)槎紕蛩傩旭?小時,所以行駛路程相等,可列方程(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y),根據(jù)以上分析，得方程組:Xx+y=7(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)解這個方程組得：fx=1y=6因此,小明在12:00時看到里程碑上數(shù)是16。同學(xué)們：你能從此題中得到何種啟示？答：從中得到解數(shù)字問題常設(shè)十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為y,這個兩位數(shù)為10x+y。三、練一練例1、兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。設(shè)較大的兩位為X,較小的兩位數(shù)為y。分析：問題1：在較大數(shù)的右邊寫上較小的數(shù),所寫的數(shù)可表示為[100X+y]問題2：在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù),所寫的數(shù)可表示為[100y+X]解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y。x+y=68{(100X+y)-(100y+X)=2178化簡，得：x+y=6899x-99y=2178即，-1x+y=68x-y=222解該方程組得fx=45y=23四、做一做1、一個兩伯?dāng)?shù),減去它的各位數(shù)字之和的3倍,結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,商是5,余數(shù)是1,這個兩位數(shù)是多少？[解：設(shè)十位數(shù)為x,個位數(shù)為y,則{10x+y-3(x+y)=2310x+y=5(x+y)+1解之得：Lx=5 所以這個兩位數(shù)是56y=6五、議一議列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？1、“設(shè)”：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的兩個未知數(shù)；2、“列”：找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；3、“解”：解這個方程組，求出未知數(shù)的值；4、“驗(yàn)”：檢驗(yàn)這個解是否正確，并看它是否符合題意；5、“答”：與設(shè)前后呼應(yīng)，寫出答案，包括單位名稱；六、小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？(學(xué)生分小組討論，并相互補(bǔ)充