統(tǒng)計(jì)學(xué)九章PowerPoint 演示文稿

相關(guān)分析

回歸分析第九章相關(guān)與回歸相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系，測(cè)定它們聯(lián)系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和控制的重要工具。主要內(nèi)容第一節(jié)相關(guān)關(guān)系的概念和種類相關(guān)分析概念160頁種類162頁種類一元相關(guān)多元相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)線性相關(guān)曲線相關(guān)xy正相關(guān)xy負(fù)相關(guān)xy曲線相關(guān)xy不相關(guān)第二節(jié)直線性相關(guān)關(guān)系的測(cè)定相關(guān)系數(shù)|r|=0不存在線性關(guān)系；|r|＝1完全線性相關(guān)0<|r|<1不同程度線性相關(guān)(0~0.3微弱；0.3~0.5低度；0.5~0.8顯著；0.8~1高度)符號(hào)：r>0正相關(guān)；r<0負(fù)相關(guān)第三節(jié)直線回歸分析一、回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系1·理論和方法具有一致性；

2·無相關(guān)就無回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好3·相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。4.相關(guān)分析不能指出兩變量相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個(gè)變量倆推測(cè)另一個(gè)變量的變化。

5.回歸分析則是在研究現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)自變量和因變量的變動(dòng)趨勢(shì)擬和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行進(jìn)行量的推算的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。相關(guān)分析與回歸分析是統(tǒng)計(jì)分析中的基本方法，兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。相關(guān)是指一個(gè)變量的值與另一個(gè)變量的值有連帶性。換言之，如果一個(gè)變量的值發(fā)生變化，另一個(gè)變量的值也有變化，則兩個(gè)變量就相關(guān)了。這種相關(guān)關(guān)系是指變量之間的不確定的依存關(guān)系。比如，人的身高和體重，一般地說，身高者體也重，因此身高和體重之間具有相關(guān)關(guān)系?；貧w分析側(cè)重于考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律,并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述它們間的關(guān)系,進(jìn)而確定一個(gè)或幾個(gè)變量的變化對(duì)被解釋變量的影響程度.兩者都是研究變量之間不確定性統(tǒng)計(jì)關(guān)系的重要方法.二、回歸分析也有其自身的特點(diǎn)1。兩個(gè)變量不是對(duì)等關(guān)系，要區(qū)分自變量和因變量2。直線回歸方程中的回歸系數(shù)有正負(fù)號(hào)3。回歸方程對(duì)資料的要求，因變量是隨機(jī)的，而自變量不是隨機(jī)的，是給定的數(shù)值4?；貧w分析是通過回歸方程進(jìn)行的線性回歸一元線性回歸模型1·一元線性回歸模型的一般形式截距斜率（回歸系數(shù)）分析：當(dāng)大于零和小于零時(shí)直線的形狀及它們之間的關(guān)系如果回歸方程中的參數(shù)a和b一致，對(duì)于一個(gè)給定的x值，利用一元回歸方程式就能計(jì)算出y的期望值。但總體回歸參數(shù)一般是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)區(qū)估計(jì)它們，用樣本統(tǒng)計(jì)量代替a和b,這時(shí)就得到了估計(jì)的回歸方程。a和b一般采用最小二乘法確定。參見書169頁例9-2練習(xí)172頁四第九章結(jié)束回歸系數(shù)b表明自變量x每變化一個(gè)單位因變量y的增（減）量。b與r的關(guān)系：r＞0r＜0r=0b＞0 b＜0 b=0是理論模型，表明x與y兩變量之間的平均變動(dòng)關(guān)系。（實(shí)際值）：X對(duì)y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。隨機(jī)干擾：各種偶然因素，觀察誤差和其他被忽視因素的影響。的理論假定值相互獨(dú)立服從正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望E（）＝0的方差都相同，且xy2·一元線性回歸模型的確定根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，用最小平方法，即使，分別對(duì)a、b求編導(dǎo)并令其為零，求得兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：解聯(lián)立方程，得到3·一元線性回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)判定系數(shù)（r2）是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)。xy總偏差=回歸偏差+剩余偏差

r2表示全部偏差中有百分之幾的偏差可由x與y的回歸關(guān)系來解釋。r的符號(hào)同b估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（Sxy）

Sxy是二元正態(tài)分布中因變量實(shí)際值（yj）對(duì)估計(jì)值（）離散程度的量度。

Sxy越小，擬合越好；

Sxy越大，擬合越差。

Sxy也是用自變量對(duì)因變量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。68.27%94,45%99.73%4·一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)b的檢驗(yàn)設(shè)總體回歸系數(shù)為β

H0：β=0；H1：β≠0n≥30時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（β=0）

σb是樣本回歸系數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。通常是未知的，用其估計(jì)量代替。給定顯著性水平α，查Z表可知其臨界值。n＜30時(shí)（β=0）給定顯著性水平α，查t表可知其臨界值。00Zt回歸模型整體的F檢驗(yàn)

H0：R2=0；H1：R2≠0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F檢驗(yàn)假設(shè)案例5·應(yīng)用一元回歸模型進(jìn)行區(qū)間估計(jì)n≥30時(shí)給定x0，y0的置信度（1-α）的置信區(qū)間為：n＜30時(shí)xyX00給定的x0越接，y值估計(jì)的精確度越高。平均值估計(jì)n＜30時(shí)特定值估計(jì)線性回歸多元線性回歸模型1·多元線性回歸模型的性質(zhì)與模型的確定二元線性回歸模型：總體多元線性回歸模型的一般形式Y(jié)的數(shù)學(xué)期望E（Y）隨機(jī)誤差表明自變量共同變動(dòng)引起的Y的平均變動(dòng)。也稱總體的二元線性回歸方差。常數(shù)項(xiàng)，和Y構(gòu)成的平面與Y軸的截距偏回歸系數(shù)，表示在固定時(shí)每變化一個(gè)單位引起的Y的平均變動(dòng)；案例偏回歸系數(shù)，表示在固定時(shí)每變化一個(gè)單位引起的Y的平均變動(dòng)；隨機(jī)誤差，其理論假定與一元線性回歸模型中的一樣。在多元回歸模型中，還要求各自變量之間不存在顯著相關(guān)，或高度相關(guān)也即不得存在多重共線性。樣本多元線性回歸模型的一般形式二元線性回歸模型為：其數(shù)學(xué)期望也稱樣本（或估計(jì)的）二元線性回歸方程。二元線性回歸方程的確定根據(jù)實(shí)際資料，用最小平方法，即使，分別對(duì)a、b1、b2求編導(dǎo)并令其為零，求得三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：解此聯(lián)立方程便可得到a、b1、b2。2·多元線性回歸模型的判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤判定系數(shù)0＜r2＜1修正的判定余數(shù)：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（Sy（x1、x2））

r2和Sy（x1、x2）都是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。Sy（x1、x2）也是用自變量對(duì)因變量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。3·多元回歸模型的顯著性檢驗(yàn)對(duì)偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)

H0:β1=0,H1:β1≠0; H0:β2=0, H1:β2≠0。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：按顯著性水平α和自由度（n-3）查t表可得到臨界值t0模型整體的F檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（k—自變量個(gè)數(shù)）或按給定的α和自由度（2）和（n-3）查F表可得到臨界值Fα4·多元回歸中的相關(guān)分析復(fù)相關(guān)：指一個(gè)因變量同多個(gè)自變量的相關(guān)關(guān)系。復(fù)相關(guān)系數(shù)恒取正值。偏相關(guān)（凈