雙盤(pán)式漸開(kāi)線儀的理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

雙盤(pán)式漸開(kāi)線儀的理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

微觀滑動(dòng)雙向漸開(kāi)儀是用于檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)齒寬偏差的裝置。由于裝置的基本圓爐和軌道之間存在微觀滑翔機(jī)，因此這種滑翔機(jī)不同于宏觀滑翔機(jī)。這種微觀的滑翔機(jī)非常小?；鶞?zhǔn)級(jí)漸開(kāi)線的齒廓偏差也非常小,這種微觀打滑現(xiàn)象是否會(huì)對(duì)齒廓偏差的檢測(cè)造成影響,以前有些學(xué)者做過(guò)理論研究,本文將從另外的假設(shè)出發(fā)點(diǎn)對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行理論分析,同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。1基圓輪文化旅游雙盤(pán)式漸開(kāi)線儀如圖1所示,兩基圓盤(pán)與檢測(cè)齒輪裝在同一根心軸上,電機(jī)或手輪通過(guò)鋼絲繩帶動(dòng)基圓盤(pán)在導(dǎo)軌上滾動(dòng)。測(cè)頭裝在測(cè)量架上,測(cè)頭和導(dǎo)軌在同一個(gè)平面上。測(cè)量時(shí),測(cè)量架固定不動(dòng)。根據(jù)漸開(kāi)線形成原理,當(dāng)基圓輪沿平面導(dǎo)軌做純滾動(dòng)時(shí),測(cè)頭就相對(duì)于齒輪走出一條理論漸開(kāi)線軌跡。測(cè)頭在一定壓力下與被測(cè)齒面接觸,當(dāng)齒形有誤差時(shí),測(cè)頭就相對(duì)于導(dǎo)軌產(chǎn)生縱向位移,其位移量即是這點(diǎn)的齒廓偏差。2彈性滑動(dòng)模型2.1動(dòng)輪材料qx的qx的qx的qx的qx的qs343設(shè)輪1和輪2組成一對(duì)摩擦傳動(dòng)副,引入圖2a所示的坐標(biāo)系,兩個(gè)輪在法向壓緊力P的作用下,兩個(gè)輪處于靜止?fàn)顟B(tài),接觸區(qū)將是一個(gè)矩形,矩形的長(zhǎng)度等于基圓輪的厚度B,矩形的寬為,如圖2b所示。法向壓緊力沿接觸區(qū)寬度的分布為q(x)=2ΡπB(S2)√1-x2(S2)2(1)q(x)=2PπB(S2)1?x2(S2)2???????√(1)矩形接觸區(qū)的半寬S2=√(4ΡπB)(1-ν21E1+1-ν22E2)(R1R2R1+R2)(2)式中ν1、ν2——主動(dòng)輪、從動(dòng)輪材料的泊松比R1、R2——主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的半徑E1、E2——主動(dòng)輪、從動(dòng)輪材料的彈性模量當(dāng)大輪的半徑R2→∞時(shí),大輪即變?yōu)閷?dǎo)軌。這時(shí)矩形接觸區(qū)的半寬S2=√(4ΡR1πB)(1-ν21E1+1-ν22E2)(3)當(dāng)輪軌都是一種材料時(shí)S2=√(8ΡR1πB)(1-ν2E)(4)兩輪接觸面上的滑動(dòng)摩擦力T1=μP式中μ——兩輪間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)主動(dòng)輪1沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),在接觸區(qū)內(nèi),輪1的表面產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)镋1(x)=μ2R1X(5)2.2輪周速度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基圓輪在荷重P的作用下靜止時(shí),基圓輪接觸部位發(fā)生彈性變形,形成斑狀接觸區(qū),如圖1b所示。輪軌接觸的這種狀態(tài)稱(chēng)為粘著,粘著是一種現(xiàn)象、狀態(tài)。圖3是基圓輪在軌道上滾動(dòng)時(shí)的接觸斑,接觸區(qū)由粘著區(qū)和蠕滑區(qū)組成。從宏觀上看,基圓輪滾動(dòng)前進(jìn)時(shí),輪的前進(jìn)速度不可能等于輪的輪周速度。這是由于在轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的作用下,輪軌接觸面產(chǎn)生向后的彈性變形所致。這種現(xiàn)象稱(chēng)為彈性蠕滑,彈性蠕滑大小的程度一般用無(wú)量綱的彈性蠕滑率來(lái)表示。彈性蠕滑是滾動(dòng)接觸所特有的現(xiàn)象,它不同于真正的的滑動(dòng),而是由彈性變形引起接觸面部分區(qū)域的微滑。把基圓輪的輪周速度與前進(jìn)速度之差相對(duì)于前進(jìn)速度的比值定義為彈性蠕滑率。彈性蠕滑率=輪周速度-前進(jìn)速度前進(jìn)速度即ξ=VS-VLVL其中ξ——彈性蠕滑率VS——輪周速度VL——前進(jìn)速度對(duì)上面的彈性蠕滑率ξ進(jìn)行化簡(jiǎn),得ξ=ΔVV=ΔVtVt=ΔSS=(Vx-V)tVt=(L+δ)-LL=δL(6)式中,S是輪轉(zhuǎn)動(dòng)的距離,L是輪實(shí)際的前進(jìn)距離,δ是由于基圓輪的彈性變形以及由此引起的在接觸面上的相對(duì)微觀滑動(dòng)(即彈性蠕滑)而造成的,可以說(shuō)是彈性變形和蠕滑的積累。δ會(huì)影響理論漸開(kāi)線的展成,進(jìn)而對(duì)實(shí)際齒廓的檢測(cè)造成影響。當(dāng)輪前進(jìn)了L時(shí),輪周上一點(diǎn)A的位移如圖4所示。S=L+δ經(jīng)微分得dSdt=dLdt+dδdSdδdt令:其中,V1S是把彈性變形考慮在內(nèi)的輪周速度;V1L是輪滾動(dòng)的前進(jìn)速度;E1(x)是彈性應(yīng)變。上面微分式可以表示為V1S=V1L+E1(x)V1S(7)化簡(jiǎn)得V1S=V1L1-E1(x)(8)同理,對(duì)于輪2表面上的點(diǎn)可以寫(xiě)出V2S=V2L+E2(x)V2S化簡(jiǎn)得V2S=V2L1-E2(x)因?yàn)闋恳π∮诨瑒?dòng)摩擦力時(shí),兩輪之間不發(fā)生宏觀打滑,所以在接觸面上至少存在一點(diǎn),在這點(diǎn)上V1S=V2S,這點(diǎn)的x坐標(biāo)滿足V1L1-E1(x)=V2L1-E2(x)(9)得V1L1-E1(x)=V2L1-E1(x)V1L[1+E1(x)]=V2L[1-E1(x)]V1L-V2L=-E1(x)(V1L+V2L)令ΔV′=V1L-V2L?V′=V1L+V2L2得ΔV′V′=-2E1(x)(10)上式中的ΔV′V′和上面的“彈性蠕滑率”是不一樣的。將式(5)代入式(10)得ΔV′V′=μR1X(11)因在接觸處兩輪接觸點(diǎn)之間的相對(duì)速度等于零,所以,V1S=V2S點(diǎn)是在彈性變形情況下兩輪的速度瞬心,相對(duì)于速度瞬心該點(diǎn)的滾動(dòng)阻力矩M1=Px,式中M1應(yīng)當(dāng)?shù)扔谳喿訚L動(dòng)時(shí)的阻力矩M2。Μ2=∫S20q(x)Bxdx=S3πΡ所以ΡX=S3πΡX=S3π(12)ξ=V1S-V1LV1L=(V1L+E1(x)V1S)-V1LV1L=E1(x)V1SV1L將式(8)代入上式得輪軌是不同材料時(shí)的彈性蠕滑率ξ=E1(x)1-E1(x)=(μ2R1)(S3π)1-(μ2R1)(S3π)=μ(S2)3πR1-μ(S2)=μ√(4ΡBπB)(1-ν21E1+1-ν22E2)3πR1-μ√(4ΡBπB)(1-ν21E1+1-ν22E2)(13)輪軌是同種材料時(shí)的彈性蠕滑率ξ=μ√(8ΡBπB)(1-ν2E3πR1-μ√(8ΡBπB)(1-ν2E)(14)3輪軌材料的理論距離和彈性模量當(dāng)檢測(cè)一段齒廓時(shí)基圓輪在導(dǎo)軌上滾動(dòng),電感測(cè)頭與開(kāi)始于齒輪基圓rb的漸開(kāi)線齒廓接觸,直到齒頂圓ra,完成一段齒廓的檢測(cè),滾動(dòng)中的基圓輪所旋轉(zhuǎn)的角度為θk=tan(arccosrbra)-arccosrbra=tan(arccoszmcosα(z+2)mcosα)-arccoszmcosα(z+2)mcosα=tan(arccoszz+2)-arccoszz+2(15)基圓輪旋轉(zhuǎn)了θk這一角度后,所滾過(guò)的理論距離為L(zhǎng)=rbθk輪軌是同種材料時(shí),基圓輪的蠕滑量為δ=ξ×L=μrbθk√(8ΡBπB)(1-ν2E3πR1-μ√(8ΡBπB)(1-ν2E)(16)當(dāng)基圓輪半徑R=0.05638m,基圓輪厚B=0.03×2m;輪軌材料的泊松比ν=0.3,彈性模量E=201×109N/m2,摩擦因數(shù)μ=0.15。一個(gè)齒數(shù)z=30,模數(shù)=4,壓力角α=20°的齒輪,這個(gè)齒輪的基圓半徑和上面的基圓輪半徑是一致,齒輪和兩個(gè)基圓輪套裝在同一根心軸上。上表計(jì)算了該齒輪在P=150N和P=350N兩種不同軸重情況下,所對(duì)應(yīng)的不同彈性蠕滑率和蠕滑量。由上表可以看到,在最大彈性蠕滑率的情況下,蠕滑量不超過(guò)30nm,可見(jiàn)對(duì)小模數(shù)齒輪來(lái)說(shuō),彈性蠕滑對(duì)理論漸開(kāi)線發(fā)生的影響是非常小的,不會(huì)對(duì)檢測(cè)結(jié)果造成明顯影響。4齒廓偏差檢測(cè)如圖5所示,是對(duì)一個(gè)齒數(shù)z=30,模數(shù)m=4mm,壓力角α=20°的齒輪上的同