雙盤式漸開線儀的理論分析與實驗驗證

雙盤式漸開線儀的理論分析與實驗驗證

微觀滑動雙向漸開儀是用于檢測標準齒寬偏差的裝置。由于裝置的基本圓爐和軌道之間存在微觀滑翔機，因此這種滑翔機不同于宏觀滑翔機。這種微觀的滑翔機非常小?；鶞始墲u開線的齒廓偏差也非常小,這種微觀打滑現(xiàn)象是否會對齒廓偏差的檢測造成影響,以前有些學者做過理論研究,本文將從另外的假設(shè)出發(fā)點對這一問題進行理論分析,同時進行實驗驗證。1基圓輪文化旅游雙盤式漸開線儀如圖1所示,兩基圓盤與檢測齒輪裝在同一根心軸上,電機或手輪通過鋼絲繩帶動基圓盤在導軌上滾動。測頭裝在測量架上,測頭和導軌在同一個平面上。測量時,測量架固定不動。根據(jù)漸開線形成原理,當基圓輪沿平面導軌做純滾動時,測頭就相對于齒輪走出一條理論漸開線軌跡。測頭在一定壓力下與被測齒面接觸,當齒形有誤差時,測頭就相對于導軌產(chǎn)生縱向位移,其位移量即是這點的齒廓偏差。2彈性滑動模型2.1動輪材料qx的qx的qx的qx的qx的qs343設(shè)輪1和輪2組成一對摩擦傳動副,引入圖2a所示的坐標系,兩個輪在法向壓緊力P的作用下,兩個輪處于靜止狀態(tài),接觸區(qū)將是一個矩形,矩形的長度等于基圓輪的厚度B,矩形的寬為,如圖2b所示。法向壓緊力沿接觸區(qū)寬度的分布為q(x)=2ΡπB(S2)√1-x2(S2)2(1)q(x)=2PπB(S2)1?x2(S2)2???????√(1)矩形接觸區(qū)的半寬S2=√(4ΡπB)(1-ν21E1+1-ν22E2)(R1R2R1+R2)(2)式中ν1、ν2——主動輪、從動輪材料的泊松比R1、R2——主動輪、從動輪的半徑E1、E2——主動輪、從動輪材料的彈性模量當大輪的半徑R2→∞時,大輪即變?yōu)閷к墶＿@時矩形接觸區(qū)的半寬S2=√(4ΡR1πB)(1-ν21E1+1-ν22E2)(3)當輪軌都是一種材料時S2=√(8ΡR1πB)(1-ν2E)(4)兩輪接觸面上的滑動摩擦力T1=μP式中μ——兩輪間的滑動摩擦因數(shù)設(shè)主動輪1沿順時針方向轉(zhuǎn)動,在接觸區(qū)內(nèi),輪1的表面產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)镋1(x)=μ2R1X(5)2.2輪周速度結(jié)構(gòu)設(shè)計基圓輪在荷重P的作用下靜止時,基圓輪接觸部位發(fā)生彈性變形,形成斑狀接觸區(qū),如圖1b所示。輪軌接觸的這種狀態(tài)稱為粘著,粘著是一種現(xiàn)象、狀態(tài)。圖3是基圓輪在軌道上滾動時的接觸斑,接觸區(qū)由粘著區(qū)和蠕滑區(qū)組成。從宏觀上看,基圓輪滾動前進時,輪的前進速度不可能等于輪的輪周速度。這是由于在轉(zhuǎn)動力矩的作用下,輪軌接觸面產(chǎn)生向后的彈性變形所致。這種現(xiàn)象稱為彈性蠕滑,彈性蠕滑大小的程度一般用無量綱的彈性蠕滑率來表示。彈性蠕滑是滾動接觸所特有的現(xiàn)象,它不同于真正的的滑動,而是由彈性變形引起接觸面部分區(qū)域的微滑。把基圓輪的輪周速度與前進速度之差相對于前進速度的比值定義為彈性蠕滑率。彈性蠕滑率=輪周速度-前進速度前進速度即ξ=VS-VLVL其中ξ——彈性蠕滑率VS——輪周速度VL——前進速度對上面的彈性蠕滑率ξ進行化簡,得ξ=ΔVV=ΔVtVt=ΔSS=(Vx-V)tVt=(L+δ)-LL=δL(6)式中,S是輪轉(zhuǎn)動的距離,L是輪實際的前進距離,δ是由于基圓輪的彈性變形以及由此引起的在接觸面上的相對微觀滑動(即彈性蠕滑)而造成的,可以說是彈性變形和蠕滑的積累。δ會影響理論漸開線的展成,進而對實際齒廓的檢測造成影響。當輪前進了L時,輪周上一點A的位移如圖4所示。S=L+δ經(jīng)微分得dSdt=dLdt+dδdSdδdt令:其中,V1S是把彈性變形考慮在內(nèi)的輪周速度;V1L是輪滾動的前進速度;E1(x)是彈性應(yīng)變。上面微分式可以表示為V1S=V1L+E1(x)V1S(7)化簡得V1S=V1L1-E1(x)(8)同理,對于輪2表面上的點可以寫出V2S=V2L+E2(x)V2S化簡得V2S=V2L1-E2(x)因為牽引力小于滑動摩擦力時,兩輪之間不發(fā)生宏觀打滑,所以在接觸面上至少存在一點,在這點上V1S=V2S,這點的x坐標滿足V1L1-E1(x)=V2L1-E2(x)(9)得V1L1-E1(x)=V2L1-E1(x)V1L[1+E1(x)]=V2L[1-E1(x)]V1L-V2L=-E1(x)(V1L+V2L)令ΔV′=V1L-V2L?V′=V1L+V2L2得ΔV′V′=-2E1(x)(10)上式中的ΔV′V′和上面的“彈性蠕滑率”是不一樣的。將式(5)代入式(10)得ΔV′V′=μR1X(11)因在接觸處兩輪接觸點之間的相對速度等于零,所以,V1S=V2S點是在彈性變形情況下兩輪的速度瞬心,相對于速度瞬心該點的滾動阻力矩M1=Px,式中M1應(yīng)當?shù)扔谳喿訚L動時的阻力矩M2。Μ2=∫S20q(x)Bxdx=S3πΡ所以ΡX=S3πΡX=S3π(12)ξ=V1S-V1LV1L=(V1L+E1(x)V1S)-V1LV1L=E1(x)V1SV1L將式(8)代入上式得輪軌是不同材料時的彈性蠕滑率ξ=E1(x)1-E1(x)=(μ2R1)(S3π)1-(μ2R1)(S3π)=μ(S2)3πR1-μ(S2)=μ√(4ΡBπB)(1-ν21E1+1-ν22E2)3πR1-μ√(4ΡBπB)(1-ν21E1+1-ν22E2)(13)輪軌是同種材料時的彈性蠕滑率ξ=μ√(8ΡBπB)(1-ν2E3πR1-μ√(8ΡBπB)(1-ν2E)(14)3輪軌材料的理論距離和彈性模量當檢測一段齒廓時基圓輪在導軌上滾動,電感測頭與開始于齒輪基圓rb的漸開線齒廓接觸,直到齒頂圓ra,完成一段齒廓的檢測,滾動中的基圓輪所旋轉(zhuǎn)的角度為θk=tan(arccosrbra)-arccosrbra=tan(arccoszmcosα(z+2)mcosα)-arccoszmcosα(z+2)mcosα=tan(arccoszz+2)-arccoszz+2(15)基圓輪旋轉(zhuǎn)了θk這一角度后,所滾過的理論距離為L=rbθk輪軌是同種材料時,基圓輪的蠕滑量為δ=ξ×L=μrbθk√(8ΡBπB)(1-ν2E3πR1-μ√(8ΡBπB)(1-ν2E)(16)當基圓輪半徑R=0.05638m,基圓輪厚B=0.03×2m;輪軌材料的泊松比ν=0.3,彈性模量E=201×109N/m2,摩擦因數(shù)μ=0.15。一個齒數(shù)z=30,模數(shù)=4,壓力角α=20°的齒輪,這個齒輪的基圓半徑和上面的基圓輪半徑是一致,齒輪和兩個基圓輪套裝在同一根心軸上。上表計算了該齒輪在P=150N和P=350N兩種不同軸重情況下,所對應(yīng)的不同彈性蠕滑率和蠕滑量。由上表可以看到,在最大彈性蠕滑率的情況下,蠕滑量不超過30nm,可見對小模數(shù)齒輪來說,彈性蠕滑對理論漸開線發(fā)生的影響是非常小的,不會對檢測結(jié)果造成明顯影響。4齒廓偏差檢測如圖5所示,是對一個齒數(shù)z=30,模數(shù)m=4mm,壓力角α=20°的齒輪上的同