一種新的互耦空間平滑算法

一種新的互耦空間平滑算法

1陣列誤差在線回歸估計(jì)方法以音樂(lè)為典型代表的高分類(lèi)算法在很大程度上促進(jìn)了矩陣數(shù)據(jù)處理的發(fā)展，但這些算法要求矩陣導(dǎo)向矢量模型準(zhǔn)確、已知。事實(shí)上，由于存在不同的誤差，如矩陣振幅誤差、互互影響誤差和位置誤差，矩陣導(dǎo)向視障模型無(wú)法準(zhǔn)確理解。如果我們?nèi)匀换诶硐氲木仃嚩ㄎ荒Ｐ瓦M(jìn)行參數(shù)估計(jì)，這將帶來(lái)很大的誤差。因此陣列誤差校正,即如何對(duì)各種誤差進(jìn)行補(bǔ)償一直都是陣列信號(hào)處理中的一個(gè)研究重點(diǎn)和熱點(diǎn)。針對(duì)陣列存在互耦的情況,Friedlander和Weiss在文獻(xiàn)中提出了一種經(jīng)典的互耦校正算法,該算法通過(guò)迭代算法可以完成陣列誤差參數(shù)和波達(dá)方向(DOA)的聯(lián)合在線估計(jì)。文獻(xiàn)提出一種最大似然校正算法,該算法可以對(duì)互耦誤差等各種誤差進(jìn)行校正,但是該算法需要方位角精確已知的校正源。文獻(xiàn)基于陣列的特殊結(jié)構(gòu)(均勻線陣、均勻圓陣等)以及互耦矩陣的Toeplitz結(jié)構(gòu),利用一維搜索即可實(shí)現(xiàn)陣列互耦矩陣估計(jì)和DOA估計(jì)。然而,以上這些算法都是針對(duì)非相干源的情況,在實(shí)際情況中由于多徑效應(yīng)的存在,往往會(huì)出現(xiàn)相干源。在理想情況下,利用空間平滑算法可以解相干,從而能夠進(jìn)行相干源DOA估計(jì),但是當(dāng)互耦存在時(shí),如果不進(jìn)行互耦補(bǔ)償則會(huì)導(dǎo)致空間平滑算法失效,從而無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)源DOA。基于此,本文提出一種互耦和相干源條件下的DOA估計(jì)方法,該方法能實(shí)現(xiàn)陣列互耦矩陣和信號(hào)源DOA的聯(lián)合估計(jì)。該方法主要分為兩步,首先利用入射信號(hào)源中的獨(dú)立信號(hào)源對(duì)互耦矩陣進(jìn)行估計(jì),然后利用空間平滑算法對(duì)入射信號(hào)源DOA進(jìn)行估計(jì)。2陣列流形矩陣以均勻線陣為例,設(shè)陣元個(gè)數(shù)為M,陣元間距為d,同時(shí)接收從陣列遠(yuǎn)場(chǎng)處入射的Nd+Nc個(gè)窄帶信號(hào)源sk(t),其中包括Nd個(gè)獨(dú)立信號(hào)源和Nc個(gè)相干信號(hào)源,其入射角為θk(k=1,2,…,Nd)和θk′(k=1,2,…,Nc),波長(zhǎng)為λ。當(dāng)不存在誤差時(shí),陣列導(dǎo)相矢量為a(θ)=[1?e-2πλdsinθ???e-2πλ(Μ-1)dsinθ]Τa(θ)=[1?e?2πλdsinθ???e?2πλ(M?1)dsinθ]T當(dāng)陣列存在互耦時(shí),陣列導(dǎo)向矢量為am(θ)=Ca(θ)(1)am(θ)=Ca(θ)(1)式中,C為互耦矩陣,對(duì)于均勻線陣,C為T(mén)oeplitz陣,其元素Cij為陣元i和陣元j之間的互耦系數(shù),陣元自身互耦系數(shù)Cii=1。t時(shí)刻陣列接收的快拍數(shù)據(jù)為X(t)=CA(θ)S(t)+Ν(t)(2)式中,A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θN)]為陣列流形矩陣;S(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T為t時(shí)刻入射信號(hào)源采樣矢量;N(t)為高斯白噪聲矢量。因此,陣列接收快拍數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為RX=E[X(t)XΗ(t)]=CA(θ)RSAΗ(θ)CΗ+σ2nΙ(3)式中,RS=E[S(t)SH(t)]為信號(hào)源協(xié)方差矩陣;σn為噪聲功率;I為單位陣。由于相干信號(hào)源的存在,因此RS的秩降為Nd+1,將RX作特征分解可得:RX=USΣSUΗS+UΝΣΝUΗΝ(4)式中,US表示信號(hào)子空間;UN表示噪聲子空間;RX有Nd+1個(gè)大特征值。3doa評(píng)估算法的描述3.1構(gòu)造代價(jià)函數(shù)對(duì)于均勻線陣,由于C為T(mén)oeplitz陣,根據(jù)式(1)有:Ca(θ)=Τ(θ)c(5)式中,T(θ)為M×M矩陣;c為M×1矢量,且滿足:Τ(θ)=Τ1(θ)+Τ2(θ)(6)式中?[Τ1(θ)]i,j={[a(θ)]i+j-1?i+j≤Μ+10?其他[Τ2(θ)]i,j={[a(θ)]i-j+1?i≥j≥20?其他c為C的第一行,即c=(1?C12???C1Μ)(7)若互耦自由度為P,且P<M,則C1i=0(i≥P+1),從而:Τ(θ)c=[Τ0(θ)?Τ3(θ)][c0?c1]=Τ0(θ)c0(8)式中,T0(θ)為M×P矩陣;c0為P×1矢量。若θ∈{θk|k=1,2,…,Nd},由子空間的正交性原理可知:cΗ0ΤΗ0(θ)UΝUΗΝΤ0(θ)c0=0(9)因而,可以構(gòu)造代價(jià)函數(shù):{min(c0,θ)cΗ0Q(θ)c0s.t.cΗ0w=1(10)其中,Q(θ)=TΗ0(θ)UNUΗΝT0(θ),w=[1,0,…,0]T。求解上式可以得到準(zhǔn)最優(yōu)解:3.2模型2:前后前向平滑ffs子陣空間平滑算法是一種常用的解相干算法,但是該算法是基于理想的導(dǎo)向矢量,若在平滑之前不對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償,則平滑處理失效。根據(jù)式(3),我們令:?RX=RX-σ2nΙ=CA(θ)RSAΗ(θ)CΗ(13)若互耦矩陣C已經(jīng)獲得,則對(duì)?RX進(jìn)行互耦補(bǔ)償,得到:≈RX=C-1?RX(CΗ)-1=A(θ)RSAΗ(θ)(14)若前向平滑(FFS)子陣的陣元數(shù)為m,則子陣數(shù)為q=M-m+1,平滑后協(xié)方差矩陣為≈RfX=1qq∑k=1Fk≈RXFΤk(15)式中?Fk=[0m×(k-1)|Ιm|0m×(Μ-m-k+1)](16)若m>Nd+Nc,q≥Nc,則對(duì)式(15)作特征分解,利用MUSIC算法即可同時(shí)估計(jì)獨(dú)立信號(hào)源和相干信號(hào)源DOA。若以上關(guān)系不滿足,則可以按照文獻(xiàn)的空間差分平滑算法,先估計(jì)獨(dú)立信號(hào)源DOA,再估計(jì)相干信號(hào)源DOA,此時(shí)需要的陣元數(shù)必須滿足M≥max[Nd+Nc+1,1.5Nc]。對(duì)于實(shí)際接收數(shù)據(jù),若陣列接收快拍次數(shù)為L(zhǎng),則協(xié)方差矩陣為?RX=1LL∑t=1X(t)XΗ(t)(17)而噪聲功率σ2n可以由?RX的M-Nd-1個(gè)小特征值的平均值來(lái)估計(jì),即?σ2n=1Μ-Νd-1Μ-Νd-1∑i=1λm(i)(18)式中,λm(i)表示?RX的第i個(gè)小特征值。4測(cè)試結(jié)果及分析仿真實(shí)驗(yàn)采用陣元數(shù)M=10,陣元間距d=0.5λ的均勻線陣,陣列互耦自由度P=4,設(shè)互耦系數(shù)矢量c=[1,0.5+2j,1+1.3j,0.8-0.5j,0,0,0,0]。3個(gè)窄帶信號(hào)源從陣列遠(yuǎn)場(chǎng)同時(shí)入射,其中1個(gè)獨(dú)立源,2個(gè)相干源,其入射角分別為10°,-3°和18°。圖1為當(dāng)信噪比SNR=10dB,采樣數(shù)L=500時(shí),補(bǔ)償互耦誤差前后MUSIC空間譜對(duì)比。從圖1中可以看出,若不對(duì)陣列互耦進(jìn)行補(bǔ)償直接進(jìn)行空間平滑,則無(wú)法估計(jì)信號(hào)源DOA,而利用本文方法,先進(jìn)行互耦估計(jì)及補(bǔ)償,再進(jìn)行空間平滑則可以準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)源DOA。圖2為當(dāng)信噪比SNR從-6dB變化到12dB,200次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn),信號(hào)DOA估計(jì)均方誤差RMSE(定義統(tǒng)計(jì)性能結(jié)果。從圖2中可以看出,SNR越大,估計(jì)精度越高,且估計(jì)均方誤差越接近互耦已知時(shí)的估計(jì)均方誤差,其原因是互耦矩陣估計(jì)精度隨SNR增大而增大,這一點(diǎn)由表1可以看出。圖3為信噪比SNR=10dB,采樣快拍數(shù)從50次變化到1000次,200次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn),本文方法RMSE隨采樣快拍數(shù)變化曲線與互耦已知時(shí)RMSE隨采樣快拍數(shù)變化曲線對(duì)比。由圖可知,隨著快拍數(shù)增加,數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣估計(jì)精度增加,DOA估計(jì)誤差減小。由表2也可以看出,互耦矩陣估計(jì)精度隨快拍數(shù)的增加而增加,而且快拍數(shù)為500次時(shí),DOA估計(jì)均方誤差小于0.1°,能滿足精度要求。由仿真結(jié)果可知,本文方法在互耦和相干源同時(shí)存在的情況下可以有效地估