一種新的互耦空間平滑算法

一種新的互耦空間平滑算法

1陣列誤差在線回歸估計方法以音樂為典型代表的高分類算法在很大程度上促進(jìn)了矩陣數(shù)據(jù)處理的發(fā)展，但這些算法要求矩陣導(dǎo)向矢量模型準(zhǔn)確、已知。事實上，由于存在不同的誤差，如矩陣振幅誤差、互互影響誤差和位置誤差，矩陣導(dǎo)向視障模型無法準(zhǔn)確理解。如果我們?nèi)匀换诶硐氲木仃嚩ㄎ荒Ｐ瓦M(jìn)行參數(shù)估計，這將帶來很大的誤差。因此陣列誤差校正,即如何對各種誤差進(jìn)行補(bǔ)償一直都是陣列信號處理中的一個研究重點和熱點。針對陣列存在互耦的情況,Friedlander和Weiss在文獻(xiàn)中提出了一種經(jīng)典的互耦校正算法,該算法通過迭代算法可以完成陣列誤差參數(shù)和波達(dá)方向(DOA)的聯(lián)合在線估計。文獻(xiàn)提出一種最大似然校正算法,該算法可以對互耦誤差等各種誤差進(jìn)行校正,但是該算法需要方位角精確已知的校正源。文獻(xiàn)基于陣列的特殊結(jié)構(gòu)(均勻線陣、均勻圓陣等)以及互耦矩陣的Toeplitz結(jié)構(gòu),利用一維搜索即可實現(xiàn)陣列互耦矩陣估計和DOA估計。然而,以上這些算法都是針對非相干源的情況,在實際情況中由于多徑效應(yīng)的存在,往往會出現(xiàn)相干源。在理想情況下,利用空間平滑算法可以解相干,從而能夠進(jìn)行相干源DOA估計,但是當(dāng)互耦存在時,如果不進(jìn)行互耦補(bǔ)償則會導(dǎo)致空間平滑算法失效,從而無法準(zhǔn)確估計信號源DOA?；诖?本文提出一種互耦和相干源條件下的DOA估計方法,該方法能實現(xiàn)陣列互耦矩陣和信號源DOA的聯(lián)合估計。該方法主要分為兩步,首先利用入射信號源中的獨立信號源對互耦矩陣進(jìn)行估計,然后利用空間平滑算法對入射信號源DOA進(jìn)行估計。2陣列流形矩陣以均勻線陣為例,設(shè)陣元個數(shù)為M,陣元間距為d,同時接收從陣列遠(yuǎn)場處入射的Nd+Nc個窄帶信號源sk(t),其中包括Nd個獨立信號源和Nc個相干信號源,其入射角為θk(k=1,2,…,Nd)和θk′(k=1,2,…,Nc),波長為λ。當(dāng)不存在誤差時,陣列導(dǎo)相矢量為a(θ)=[1?e-2πλdsinθ???e-2πλ(Μ-1)dsinθ]Τa(θ)=[1?e?2πλdsinθ???e?2πλ(M?1)dsinθ]T當(dāng)陣列存在互耦時,陣列導(dǎo)向矢量為am(θ)=Ca(θ)(1)am(θ)=Ca(θ)(1)式中,C為互耦矩陣,對于均勻線陣,C為Toeplitz陣,其元素Cij為陣元i和陣元j之間的互耦系數(shù),陣元自身互耦系數(shù)Cii=1。t時刻陣列接收的快拍數(shù)據(jù)為X(t)=CA(θ)S(t)+Ν(t)(2)式中,A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θN)]為陣列流形矩陣;S(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T為t時刻入射信號源采樣矢量;N(t)為高斯白噪聲矢量。因此,陣列接收快拍數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為RX=E[X(t)XΗ(t)]=CA(θ)RSAΗ(θ)CΗ+σ2nΙ(3)式中,RS=E[S(t)SH(t)]為信號源協(xié)方差矩陣;σn為噪聲功率;I為單位陣。由于相干信號源的存在,因此RS的秩降為Nd+1,將RX作特征分解可得:RX=USΣSUΗS+UΝΣΝUΗΝ(4)式中,US表示信號子空間;UN表示噪聲子空間;RX有Nd+1個大特征值。3doa評估算法的描述3.1構(gòu)造代價函數(shù)對于均勻線陣,由于C為Toeplitz陣,根據(jù)式(1)有:Ca(θ)=Τ(θ)c(5)式中,T(θ)為M×M矩陣;c為M×1矢量,且滿足:Τ(θ)=Τ1(θ)+Τ2(θ)(6)式中?[Τ1(θ)]i,j={[a(θ)]i+j-1?i+j≤Μ+10?其他[Τ2(θ)]i,j={[a(θ)]i-j+1?i≥j≥20?其他c為C的第一行,即c=(1?C12???C1Μ)(7)若互耦自由度為P,且P<M,則C1i=0(i≥P+1),從而:Τ(θ)c=[Τ0(θ)?Τ3(θ)][c0?c1]=Τ0(θ)c0(8)式中,T0(θ)為M×P矩陣;c0為P×1矢量。若θ∈{θk|k=1,2,…,Nd},由子空間的正交性原理可知:cΗ0ΤΗ0(θ)UΝUΗΝΤ0(θ)c0=0(9)因而,可以構(gòu)造代價函數(shù):{min(c0,θ)cΗ0Q(θ)c0s.t.cΗ0w=1(10)其中,Q(θ)=TΗ0(θ)UNUΗΝT0(θ),w=[1,0,…,0]T。求解上式可以得到準(zhǔn)最優(yōu)解:3.2模型2:前后前向平滑ffs子陣空間平滑算法是一種常用的解相干算法,但是該算法是基于理想的導(dǎo)向矢量,若在平滑之前不對誤差進(jìn)行補(bǔ)償,則平滑處理失效。根據(jù)式(3),我們令:?RX=RX-σ2nΙ=CA(θ)RSAΗ(θ)CΗ(13)若互耦矩陣C已經(jīng)獲得,則對?RX進(jìn)行互耦補(bǔ)償,得到:≈RX=C-1?RX(CΗ)-1=A(θ)RSAΗ(θ)(14)若前向平滑(FFS)子陣的陣元數(shù)為m,則子陣數(shù)為q=M-m+1,平滑后協(xié)方差矩陣為≈RfX=1qq∑k=1Fk≈RXFΤk(15)式中?Fk=[0m×(k-1)|Ιm|0m×(Μ-m-k+1)](16)若m>Nd+Nc,q≥Nc,則對式(15)作特征分解,利用MUSIC算法即可同時估計獨立信號源和相干信號源DOA。若以上關(guān)系不滿足,則可以按照文獻(xiàn)的空間差分平滑算法,先估計獨立信號源DOA,再估計相干信號源DOA,此時需要的陣元數(shù)必須滿足M≥max[Nd+Nc+1,1.5Nc]。對于實際接收數(shù)據(jù),若陣列接收快拍次數(shù)為L,則協(xié)方差矩陣為?RX=1LL∑t=1X(t)XΗ(t)(17)而噪聲功率σ2n可以由?RX的M-Nd-1個小特征值的平均值來估計,即?σ2n=1Μ-Νd-1Μ-Νd-1∑i=1λm(i)(18)式中,λm(i)表示?RX的第i個小特征值。4測試結(jié)果及分析仿真實驗采用陣元數(shù)M=10,陣元間距d=0.5λ的均勻線陣,陣列互耦自由度P=4,設(shè)互耦系數(shù)矢量c=[1,0.5+2j,1+1.3j,0.8-0.5j,0,0,0,0]。3個窄帶信號源從陣列遠(yuǎn)場同時入射,其中1個獨立源,2個相干源,其入射角分別為10°,-3°和18°。圖1為當(dāng)信噪比SNR=10dB,采樣數(shù)L=500時,補(bǔ)償互耦誤差前后MUSIC空間譜對比。從圖1中可以看出,若不對陣列互耦進(jìn)行補(bǔ)償直接進(jìn)行空間平滑,則無法估計信號源DOA,而利用本文方法,先進(jìn)行互耦估計及補(bǔ)償,再進(jìn)行空間平滑則可以準(zhǔn)確估計信號源DOA。圖2為當(dāng)信噪比SNR從-6dB變化到12dB,200次Monte-Carlo實驗,信號DOA估計均方誤差RMSE(定義統(tǒng)計性能結(jié)果。從圖2中可以看出,SNR越大,估計精度越高,且估計均方誤差越接近互耦已知時的估計均方誤差,其原因是互耦矩陣估計精度隨SNR增大而增大,這一點由表1可以看出。圖3為信噪比SNR=10dB,采樣快拍數(shù)從50次變化到1000次,200次Monte-Carlo實驗,本文方法RMSE隨采樣快拍數(shù)變化曲線與互耦已知時RMSE隨采樣快拍數(shù)變化曲線對比。由圖可知,隨著快拍數(shù)增加,數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣估計精度增加,DOA估計誤差減小。由表2也可以看出,互耦矩陣估計精度隨快拍數(shù)的增加而增加,而且快拍數(shù)為500次時,DOA估計均方誤差小于0.1°,能滿足精度要求。由仿真結(jié)果可知,本文方法在互耦和相干源同時存在的情況下可以有效地估