2020秋七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解題技巧專題-華東師大版

Page2解題技巧專題：方程組中較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題eq\a\vs4\al(◆)類型一圖表問(wèn)題1．如圖，一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)，例如圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S＝1，N＝0，L＝4.(1)求出圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L的值；(2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S＝N＋aL＋b，其中a，b為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N＝82，L＝38，求S的值．2．某中學(xué)2015年通過(guò)“廢品回收”活動(dòng)籌集錢款資助貧困中、小學(xué)生共23名，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需b元，各年級(jí)學(xué)生籌款數(shù)額及用其恰好資助中、小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：年級(jí)籌款數(shù)額(元)資助貧困中學(xué)生人數(shù)(名)資助貧困小學(xué)生人數(shù)(名)初一年級(jí)400024初二年級(jí)420033初三年級(jí)7400(1)求a，b的值；(2)初三年級(jí)學(xué)生籌集的錢款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，求出初三年級(jí)學(xué)生資助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別為多少．eq\a\vs4\al(◆)類型二方案問(wèn)題3．一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)14米，其他三邊用籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的籬笆，爸爸的設(shè)計(jì)方案是長(zhǎng)比寬多5米；媽媽的設(shè)計(jì)方案是長(zhǎng)比寬多2米，你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)合理，為什么？并求出設(shè)計(jì)合理的養(yǎng)雞場(chǎng)的面積．4．某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問(wèn)：(1)這批游客的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？(2)若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？參考答案與解析1．解：(1)S＝3，N＝1，L＝6.(2)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝0＋4a＋b，,3＝1＋6a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－1.))故S＝N＋eq\f(1,2)L－1.當(dāng)N＝82，L＝38時(shí)，S＝100.2．解：(1)由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋4b＝4000，,3a＋3b＝4200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝800，,b＝600.))(2)設(shè)初三年級(jí)學(xué)生資助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別為x人和y人．由題意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝11，,800x＋600y＝7400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝7.))答：初三學(xué)生資助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別為4人和7人．3．解：媽媽的設(shè)計(jì)方案合理．理由如下：設(shè)籬笆的長(zhǎng)為x米，寬為y米．①按爸爸的設(shè)計(jì)方案，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5＝y(tǒng)，,x＋2y＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝10.))15米＞14米，不合理．②按媽媽的設(shè)計(jì)方案，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝y(tǒng)，,x＋2y＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝13，,y＝11.))13米＜14米，合理．此時(shí)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為13×(13－2)＝143(平方米)．4．解：(1)設(shè)這批游客的人數(shù)是x人，原計(jì)劃租用y輛45座客車．根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45y＋15＝x，,60（y－1）＝x，))解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝240，,y＝5.,))答：這批游客的人數(shù)是240人，原計(jì)劃租用5輛45座客車．(2)租45座客車：240÷45≈5.3(輛)，所以需租6輛，租金為220×6＝1320(元)；租60座客車：240÷60＝4(輛)，所以需租4輛，租金為300×4＝1200(元)．所以租用4輛60座客車更合算．解題技巧專題：列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題——快速有效地尋找等量關(guān)系eq\a\vs4\al(◆)類型一利用基本數(shù)量關(guān)系尋找相等關(guān)系(路程、工程、利率、周長(zhǎng)、面積、體積等公式)1．(南寧中考)超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打八折，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程()A．0.8x－10＝90B．0.08x－10＝90C．90－0.8x＝10D．x－0.8x－10＝902．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，長(zhǎng)與寬的差是1cm，那么長(zhǎng)與寬分別為()A．5cm，3cmB．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cmD．10cm，6cm3．某小組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，實(shí)際上該小組每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)了120個(gè)零件．若設(shè)該小組需完成的零件數(shù)為x個(gè)，則可列方程為()A.eq\f(x＋120,50)－eq\f(x,50＋6)＝3B.eq\f(x,50)－eq\f(x,50＋6)＝3C.eq\f(x,50)－eq\f(x＋120,50＋6)＝3D.eq\f(x＋120,50＋6)－eq\f(x,50)＝34．(資陽(yáng)期中)某種商品的標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，這時(shí)仍可盈利25%，則這種商品的進(jìn)價(jià)是________元．5．兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車的速度為120千米/時(shí)，乙車的速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩車相距50千米？6．某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的表面展開圖如圖所示．如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．eq\a\vs4\al(◆)類型二抓住問(wèn)題中的“關(guān)鍵詞”尋找相等關(guān)系(“共有”“比……多……”“是……倍”等)7．有兩支同樣長(zhǎng)的蠟燭，一支能點(diǎn)燃4小時(shí)，另一支能點(diǎn)燃3小時(shí)，一次遇到停電，同時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭，來(lái)電后同時(shí)吹滅，發(fā)現(xiàn)其中的一支是另一支的一半，停電時(shí)間為()A．2小時(shí)B．3小時(shí)C.eq\f(12,5)小時(shí)D.eq\f(5,2)小時(shí)8．把一根長(zhǎng)100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長(zhǎng)比另一段的2倍少5cm，則鋸出的木棍的長(zhǎng)不可能為()A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm9．如圖是一張日歷表，涂陰影的8個(gè)數(shù)字的和是134，則中間的數(shù)a是________．10．美術(shù)館舉辦的一次畫展中，展出的油畫作品和國(guó)畫作品共有100幅，其中油畫作品數(shù)量是國(guó)畫作品數(shù)量的2倍多7幅，則展出的油畫作品有________幅．11．(雅安校級(jí)月考)昆曲高速公路全長(zhǎng)128千米，甲、乙兩車同時(shí)從昆明、曲靖兩地高速路收費(fèi)站相向勻速開出，經(jīng)過(guò)40分鐘相遇，甲車比乙車每小時(shí)多行駛20千米．求甲、乙兩車的速度．12．情境：試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)購(gòu)買6根跳繩需________元，購(gòu)買12根跳繩需________元；(2)小紅比小明多買2根跳繩，付款時(shí)小紅反而比小明少5元．你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．eq\a\vs4\al(◆)類型三抓住問(wèn)題中的“用不同方式表示同一個(gè)量”尋找相等關(guān)系13．某市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每相鄰兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用光．設(shè)原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是()A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6x14．有一種足球是由32塊黑色和白色的牛皮縫制而成的(如圖)，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，設(shè)白皮有x塊，則黑皮有(32－x)塊，每塊白皮有6條邊，共6x條邊，因每塊白皮有三條邊和黑皮連在一起，故黑皮共有3x條邊，要求出白皮、黑皮的塊數(shù)，列出的方程正確的是()A．3x＝32－xB．3x＝5(32－x)C．5x＝3(32－x)D．6x＝32－x15．用一個(gè)底面是20cm×20cm的正方體容器(已裝滿水)向一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為16cm，10cm和5cm的長(zhǎng)方體鐵盒內(nèi)倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，正方體容器中水的高度下降________cm.16．如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚，拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形圖案(地磚間的縫隙忽略不計(jì))．設(shè)每塊地磚寬為xcm，則可列方程______________．17．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少名學(xué)生？18．(眉山期末)有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名一級(jí)技工粉刷8個(gè)房間，結(jié)果還有50平方米沒(méi)有刷完；同樣時(shí)間5名二級(jí)技工刷完10個(gè)房間外，還多刷了另外的40平方米．已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多刷10平方米，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積．參考答案與解析1．A2.B3.C4.1285．解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相距50千米，依題意有(120＋80)x＝400或(120＋80)x＝500.解得x＝2或2.5.答：經(jīng)過(guò)2小時(shí)或2.5小時(shí)兩車相距50千米．6．解：設(shè)長(zhǎng)方體寬為xcm，則長(zhǎng)為(x＋4)cm，高為eq\f(1,2)[13－(x＋4)]cm，由題意得2x＋[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5，則5＋4＝9(cm)，eq\f(1,2)[13－(5＋4)]＝2(cm)，9×5×2＝90(cm3)．答：這種藥品包裝盒的體積為90cm3.7．C8.A9.1710.6911．解：設(shè)乙車速度為x千米/時(shí)，甲車速度為(x＋20)千米/時(shí)，根據(jù)題意得40分鐘＝eq\f(2,3)小時(shí)，eq\f(2,3)(x＋x＋20)＝128，解得x＝86，則x＋20＝86＋20＝106.答：甲車速度為106千米/時(shí)，乙車速度為86千米/時(shí)．12．解：(1)150240解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．(2)有這種可能，設(shè)小紅購(gòu)買跳繩x根，則25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：小紅購(gòu)買跳繩11根．13．A14.B15.216．(60－x)＋3x＝2(60－x)或4x＝6017．解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，則有3x＋20＝4x－25，解得x＝45.答：這個(gè)班共有45名學(xué)生．18．解：設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為x平方米，則有eq\f(8x－50,3)－eq\f(10x＋40,5)＝10.解得x＝52.答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為52平方米．解題技巧專題：三角形中內(nèi)外角的相關(guān)計(jì)算——全方位求角度eq\a\vs4\al(◆)類型一已知角的關(guān)系，直接利用三角形的內(nèi)角和或結(jié)合方程思想求角度1．在△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，則∠B等于()A．50°B．55°C．45°D．40°2．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，則△ABC是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．形狀無(wú)法確定3．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．【方法17】4．如圖，△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD于F，求∠DEF的度數(shù)．【方法17】eq\a\vs4\al(◆)類型二綜合內(nèi)外角求角度5．如圖，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，則∠D的度數(shù)是()A．20°B．30°C．40°D．60°第5題圖第6題圖6．如圖，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，則∠CDE的度數(shù)為________．7．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)試說(shuō)明∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度數(shù)．eq\a\vs4\al(◆)類型三在三角板或直尺中求角度8．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是()A．120°B．105°C．90°D．75°第8題圖第9題圖9．將兩個(gè)含30°和45°的直角三角板如圖放置，則∠α的度數(shù)是()A．10°B．15°C．20°D．25°10．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．第10題圖第11題圖11．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為________．eq\a\vs4\al(◆)類型四與平行線結(jié)合求角度12．如圖，已知B，C，E在同一直線上，且CD∥AB，若∠A＝75°，∠B＝40°，則∠ACE的度數(shù)為()A．35°B．40°C．115°D．145°第12題圖第13題圖13．如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB、CD于點(diǎn)F、E，EG是∠DEF的平分線，交AB于點(diǎn)G.若∠PFA＝40°，那么∠EGB等于【方法17】()A．80°B．100°C．110°D．120°14．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，則∠BDE＝________．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝55°.(1)求∠BFD的度數(shù)；(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°，求∠BAC的度數(shù)．【方法17】eq\a\vs4\al(◆)類型五與截取或折疊相關(guān)求角度16．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系是()A．∠A＝∠1－∠2B．2∠A＝∠1－∠2C．3∠A＝2∠1－∠2D．3∠A＝2(∠1－∠2)17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝________．第17題圖第18題圖18．如圖，在△ABC中，∠B＝70°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1＋∠2＝________．19．(1)將△ABC紙片沿DE折疊成圖①，此時(shí)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部，則∠A與∠1，∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，請(qǐng)找出這種數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若折疊成圖②或圖③，即點(diǎn)A落在BE或CD上時(shí)，分別寫出∠A與∠2，∠A與∠1之間的關(guān)系式(不必說(shuō)明理由)；(3)若折疊成圖④，寫出∠A與∠1，∠2之間的關(guān)系式(不必說(shuō)明理由)．參考答案與解析1．C2.C3．解：設(shè)∠A＝x，則∠C＝∠ABC＝2x.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°知∠C＋∠ABC＋∠A＝180°，即2x＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝2x＝72°.在直角△BDC中，∠DBC＝90°－∠C＝90°－72°＝18°.方法解析：三角形中給出的條件含比例且不易直接求出時(shí)，一般需要設(shè)未知數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求解．4．解：∵△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°－70°＝84°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×84°＝42°.在△ACE中，∠CAE＝90°－∠C＝