角平分線的性質(zhì)（教案）

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.3.3角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題5.3.3角平分線的性質(zhì)單元第五單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.經(jīng)歷探索角的軸對(duì)稱性的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征.2.會(huì)用尺規(guī)作角的平分線.過程與方法：通過獨(dú)立思考,小組合作探究,主動(dòng)展示,經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的形成與初步應(yīng)用過程,從而增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與解決實(shí)際問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過活動(dòng)體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲和數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),并在合作學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作、探究精神.重點(diǎn)掌握角平分線的性質(zhì),會(huì)用尺規(guī)作已知角的平分線.難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了基本圖形“線段”是軸對(duì)稱圖形,那么,我們之前學(xué)過的另一個(gè)基本圖形“角”是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,對(duì)稱軸是怎樣的直線?學(xué)生思考回答問題。通過線段師軸對(duì)稱圖形，引出問題，為本課時(shí)研究角的性質(zhì)做鋪墊.講授新課問題1不利用工具,請(qǐng)你將這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,你有什么辦法?問題2對(duì)折,再打開紙片,看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系?角是軸對(duì)稱圖形嗎?【總結(jié)歸納】角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.【做一做】請(qǐng)同學(xué)們按要求繼續(xù)前面的折紙活動(dòng),并與同伴交流.折紙要求:(1)在折痕(即角平分線)上任意找一點(diǎn)C;(2)過點(diǎn)C折OA邊的垂線,得到新的折痕CD,其中,點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn),即垂足;(3)將紙打開,新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E.【思考】在上述的操作過程中，折痕CD與CE能重合嗎？改變點(diǎn)C的位置，CD與CE還相等嗎？你能解釋其中的道理嗎？已知:如圖∠AOC=∠BOC,CD⊥OA,垂足為D,CE⊥OB,垂足為E,CD與CE相等嗎?試說明理由.解:因?yàn)镃D⊥OA,CE⊥OB,所以∠CDO=∠CEO=90°.在△CDO和△CEO中,∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC,所以△CDO≌△CEO.所以CD=CE.【總結(jié)歸納】角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.符號(hào)語言:因?yàn)镺C平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.【例】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CD=5cm.求:點(diǎn)D到AB的距離.解:過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,因?yàn)锳D平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,所以DE=DC=5cm,即點(diǎn)D到AB的距離是5cm.【思考】對(duì)這種可以折疊的角可以用折疊方法得到角平分線，對(duì)不能折疊的角怎樣得到其角平分線呢?下面我們探究用尺規(guī)作角的平分線.已知:∠AOB.求作:射線OC，使∠AOC=∠BOC.作法:(1)在∠AOB的兩邊OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.(2)分別以D,E為圓心,以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.(3)作射線OC.則OC是∠AOB的平分線.【思考】如圖，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？相等因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等學(xué)生實(shí)驗(yàn):通過折紙的方法作角的平分線;教師與學(xué)生一起動(dòng)手操作,展示學(xué)生作品.通過折紙及作圖過程,由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論.學(xué)生動(dòng)手折疊,教師在多媒體上演示折疊過程.學(xué)生分組討論、交流,并用文字語言闡述得到的性質(zhì).教師要給學(xué)生充分思考的時(shí)間和空間.教師通過幾何畫板演示,讓學(xué)生形象感受角平分線的性質(zhì).教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題,具體就是:已知條件和要求的線段或角,需要在圖形中確定下來,沒有的就需要添加輔助線,以便選擇需要應(yīng)用的性質(zhì)解答.教師口述作法步驟,學(xué)生根據(jù)教師的口述完成作圖過程.不要求學(xué)生寫作法,教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析在作圖的過程中哪些線段相等,學(xué)生可以通過交流討論明確這樣作的道理.體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法,并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊.通過探究角的對(duì)稱性,讓學(xué)生親自動(dòng)手折疊一個(gè)角,能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為整節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流,經(jīng)歷實(shí)踐→猜想→證明→歸納的過程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,尤其是對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證,通過幾何畫板的形象演示把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維.注重符號(hào)語言轉(zhuǎn)化性質(zhì)的條件和結(jié)論,是為了讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用解答問題,尤其是對(duì)圖形的分析,是學(xué)生學(xué)習(xí)的弱項(xiàng),加強(qiáng)對(duì)圖形的標(biāo)注和構(gòu)造,為今后圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).明確幾何作圖的基本思路和方法.在自己操作的過程中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.課堂練習(xí)1.如圖所示，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為(B)A.1 B.2 C.3 D.42.如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是 ()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,則△DEB的周長(zhǎng)為 ()A.4cm B.6cmC.10cm D.不能確定4.如圖所示,AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長(zhǎng)是 ()A.4 B.3 C.6 D.55.如圖所示,a,b,c表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可選擇的地址有幾處?作出∠ABC和∠ACB的內(nèi)角平分線,它們的交點(diǎn)P1即是其中之一;作出∠BAC和∠ACB的外角平分線,它們的交點(diǎn)P2也是其中之一;作出∠BCA和∠ABC的外角平分線,它們的交點(diǎn)P3也是其中之一;作出∠ABC和∠BAC的外角平分線,它們的交點(diǎn)P4也是其中之一.綜上所述,可選擇的地址有P1,P2,P3,P4,共四處.學(xué)生認(rèn)真做課堂練習(xí)。通過課堂習(xí)題練習(xí)，進(jìn)一步理解并掌握新知。提高練習(xí)是為了鞏固學(xué)生所學(xué)的新知，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)新知識(shí)的正用、逆用、變形用的能力，加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題能力的培養(yǎng)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學(xué)困生跟著做的隱性分層教學(xué)。課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？1.角的軸對(duì)稱性:角是軸對(duì)稱圖形,角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.2.角平分線的