多重調(diào)頻質(zhì)量阻尼器消能減振技術(shù)在人行天橋中的應(yīng)用

多重調(diào)頻質(zhì)量阻尼器消能減振技術(shù)在人行天橋中的應(yīng)用

1mtmd在結(jié)構(gòu)振動方面的應(yīng)用多重頻帶質(zhì)量分析儀（mtd）是基于td的調(diào)幅系統(tǒng)。MTMD有效改善了單個TMD控制效果不穩(wěn)定、適用激勵頻帶過窄、可實(shí)現(xiàn)性較差的特點(diǎn)。把TMD的頻率以結(jié)構(gòu)被控模態(tài)頻率為中心,按一定的頻帶寬度分布,增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性。并因其構(gòu)造簡單、易于安裝、維護(hù)方便、經(jīng)濟(jì)實(shí)用,而且不需外力,被廣泛應(yīng)用于高層建筑、電視塔及橋梁結(jié)構(gòu),以控制結(jié)構(gòu)的地震及風(fēng)振反應(yīng)。同樣,MTMD在控制由人行荷載引起的結(jié)構(gòu)振動方面也有顯著效果。由于行人過街安全的需要,以及通道的要求,城市人行天橋逐漸增多。人行天橋的跨度一般在40～50m,而且大部分采用鋼結(jié)構(gòu),其豎向自振頻率一般在1.7～2.8Hz之間,這種鋼橋第一階自振頻率和行人正常行走的頻率(1.7～2.5Hz)很接近,容易產(chǎn)生共振,嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)安全和正常使用性能。為了減小橋梁振動,可以采用傳統(tǒng)的加大截面等方法,但增大截面的同時,質(zhì)量和剛度都增加而橋梁減振效果卻不大。而采用MTMD消能減振技術(shù)減少天橋振動反應(yīng)是一種經(jīng)濟(jì)、實(shí)用又不影響美觀的方法。本文首先提出了在主體結(jié)構(gòu)為單自由度的情況下,MTMD系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)的設(shè)計方法,然后結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行了人行天橋的減振分析。2側(cè)足跟荷載諧波模型行人的行走可能產(chǎn)生垂直作用力、橫向作用力以及扭轉(zhuǎn)作用力。相對于豎向激勵,橫向和扭轉(zhuǎn)作用對天橋的振動影響非常小,分析時可以忽略。人的行走激勵可以當(dāng)做一個周期的過程處理,通常把行走中某一側(cè)足跟觸地到該足跟再次觸地稱為該側(cè)下肢的一個步態(tài)周期,可對其時程曲線進(jìn)行傅里葉變化,其表達(dá)式如下:式中,P為人的自重;αi為第i階荷載諧波的動載因子;i是指第i階荷載諧波(i=1,2,3,···);fs為步頻;t表示時間;φi表示相位角。一般來說,動載因子αi隨著荷載諧波階數(shù)的增加而不斷地減小。為了使公式簡化,分別有學(xué)者提出采用一階荷載諧波或者三階荷載諧波來模擬人行荷載。本文采用持續(xù)接觸性模型,用三階荷載諧波來模擬正常行走時的荷載激勵,表達(dá)式如下:式中,各項(xiàng)參數(shù)的選取如表1所示。以步頻fs=2Hz為例,畫出其連續(xù)行走荷載時程曲線,如圖1所示。3英國規(guī)范的結(jié)構(gòu)最大加速度振動性能評估可以通過對比計算得到的橋梁峰值加速度和人體舒適指標(biāo)來實(shí)現(xiàn)。舒適度指標(biāo)是指未引起人感覺不適的加速度允許值,一般表示為主頻的函數(shù)。目前國內(nèi)沒有統(tǒng)一的舒適度指標(biāo)。以英國規(guī)范BSI為例,其加載方式是將作用在人行橋上的人群荷載等效成集中簡諧力直接作用在跨中,計算結(jié)構(gòu)最大加速度。簡諧力表達(dá)見式(3)。式中,為第一階荷載諧波頻率;n為橋上可以通過的總?cè)藬?shù)。英國規(guī)范給出了結(jié)構(gòu)最大加速度的限值αlim:當(dāng)結(jié)構(gòu)的最大加速度小于這個限值時,可以認(rèn)為該結(jié)構(gòu)是滿足正常使用舒適度要求的。另一種判斷舒適度的方法是參考國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)關(guān)于人體承受全身振動的評價標(biāo)準(zhǔn),選定0.4m/s2為人行天橋最大振動加速度的限值,這時行走在天橋上的行人不會產(chǎn)生不舒適感。4mtmd系統(tǒng)的設(shè)計方法F.Yang,R.Sedaghati,E.Esmailzadeh提出將選取MTMD的最優(yōu)剛度和阻尼系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為在給定的最優(yōu)位移和速度增益下,求解輸入與輸出的傳遞函數(shù)問題。MTMD的設(shè)計簡圖如圖2所示。其中,f(t)表示人行激勵荷載,直接作用于單自由度的主體結(jié)構(gòu)上;y0和yi表示主體結(jié)構(gòu)與第i個TMD的位移;m0和mi分別表示主體結(jié)構(gòu)和第i個TMD的質(zhì)量;k0,c0,ki和ci分別表示主體結(jié)構(gòu)和第i個TMD的剛度和阻尼;ui(i∈[1,n])表示假想在某一位置安裝第i個TMD后在主體結(jié)構(gòu)與阻尼器之間所產(chǎn)生的控制力。圖2的MTMD系統(tǒng)的運(yùn)動方程可以表示為式中,[M],[C]和[K]分別是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;[E]和[P]是人行激勵f(t)控制力{u}的方向矩陣;{q},{q}和{q}分別表示位移矩陣、速度矩陣和加速度矩陣。假設(shè)結(jié)構(gòu)安裝n個TMD,構(gòu)成MTMD系統(tǒng),上述參數(shù)可以寫成如下矩陣形式:由于控制力向量{u}是由主體結(jié)構(gòu)與TMD之間的相對運(yùn)動引起的,用相對位移{p}表示絕對位移{q}如下:在向量{p}中第一項(xiàng)表示主體結(jié)構(gòu)的位移特性,它是以地面作為參考系的;其他分項(xiàng)表示主體結(jié)構(gòu)與附加TMD質(zhì)量之間的相對運(yùn)動。將式(7)代入式(5),然后將式(5)寫成狀態(tài)方程的形式為式中,{x}為狀態(tài)變量向量{p,p}T,另有由于結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)可以方便地測量出來,所以這里定義絕對加速度為結(jié)構(gòu)的輸出矩陣,表達(dá)如下:控制力向量{u}是由連續(xù)變化的位移和速度增量所決定的,所以它可以表示為式中,和(i∈[1,n])表示第i個TMD的剛度和阻尼的增益,它是具有統(tǒng)計意義的變化量?，F(xiàn)將最優(yōu)MTMD系統(tǒng)的設(shè)計方法歸納如下:(1)采用經(jīng)典的單自由度系統(tǒng)最優(yōu)TMD參數(shù)的選取方法定義式(6)中出現(xiàn)的剛度和阻尼項(xiàng)ki,ci(i∈[1,n]),即SDOF體系受簡諧激勵的TMD最優(yōu)參數(shù)的DenHartog法:式中,μi,fTMD和εTMDi分別表示第i個TMD與主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比、頻率比和阻尼系數(shù),定義如下:在給定了每個TMD的質(zhì)量mi之后,就可以根據(jù)式(12)和式(13)來得到它們的ki和ci。(2)定義最優(yōu)法則。本文選擇傳遞函數(shù)([Gzf(t)])的H2范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)。傳遞函數(shù)定義為從輸入向量(人行荷載激勵)到輸出向量(主體結(jié)構(gòu)的加速度)的一種變換([Gzf(t)][f(t)]=z)。將式(11)代入式(8)和式(10)可以得到傳遞函數(shù)可以表示為傳遞函數(shù)的H2范數(shù)可以表示為式中,tr(M)表示矩陣M的跡,即M中主對角線上各元素的代數(shù)和。在周克敏的《魯棒與最優(yōu)控制》詳細(xì)闡述了方程式(16)的解法。(3)在(1),(2)步驟的基礎(chǔ)上,選取最優(yōu)MTMD參數(shù)的方法可以描述為:按式(11)定義增益矩陣[F],其中-ki<ΔkTi<ki;-ci<△cTi<ci。然后得到傳遞函數(shù)[Gzf(t)],并按H2范數(shù)最小的原則選取適當(dāng)?shù)膮?shù)。依據(jù)此原則,各個TMD最終的剛度和阻尼可以表示為這里需要注意,傳遞函數(shù)的定義(式(14)),其本身已經(jīng)確保了既不會出現(xiàn)負(fù)剛度也不會出現(xiàn)負(fù)阻尼系數(shù),這是符合實(shí)際應(yīng)用的。而且這種參數(shù)選取方法可以保證MTMD系統(tǒng)在比較寬的頻帶內(nèi)都可以有效地幫助主體結(jié)構(gòu)減少行人荷載產(chǎn)生的振動。5工程實(shí)例分析5.1行人荷載模擬某擬建人行天橋?yàn)閮煽玟摌?左跨32m,右跨36m,橋面板寬15m,總重量832.76t,橋面主梁和次梁采用H型鋼,橋柱采用圓鋼管,橋面板為混凝土板,忽略上下樓梯的影響,其結(jié)構(gòu)形式如圖3所示,用有限元分析得到其前三階自振頻率為2.762Hz,3.737Hz,3.991Hz,三階模態(tài)分別為Z向反對稱撓曲、Z向扭轉(zhuǎn)以及Z向?qū)ΨQ扭轉(zhuǎn)。模擬天橋上的行人荷載時,假定人行走的速度為2.5×1.3=3.25m/s,考慮行人密度為1人/m2的情況下的偕同行走,人群荷載頻率取為2.5Hz(正常速度跑)。按照前文提出的三階荷載諧波來模擬時程荷載曲線,人行激勵按照集中力分別施加到天橋模型的每個節(jié)點(diǎn)上去。加速度時程曲線見圖4。未采用MTMD控制體系時,天橋主體結(jié)構(gòu)的加速度動力響應(yīng)見圖4(a)。由圖可知,右跨跨中節(jié)點(diǎn)最大絕對加速度值為1.00m/s2,左跨跨中節(jié)點(diǎn)最大加速度為0.53m/s2,加速度峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過0.4m/s2的舒適度限值,所以需要采取必要措施降低其人行激勵下的振動響應(yīng)。5.2mtmd系統(tǒng)參數(shù)將人行天橋模型分成左右兩跨,每跨可以近似看做是單自由度的簡支梁。以左跨橋?yàn)槔?進(jìn)行振動控制分析。附加于主結(jié)構(gòu)上的MTMD系統(tǒng)由6個TMD組成,MTMD系統(tǒng)的總質(zhì)量占主體質(zhì)量(m0=308.56×103kg)的2%,平均分布到每個TMD上(mi=0.02m0/n)。單跨天橋的主結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度、阻尼以及按式(13)得到的TMD初始參數(shù)見表2。MTMD系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計采用前文的理論推導(dǎo),分別計算每種情況下的傳遞函數(shù),并通過比較傳遞函數(shù)的H2范數(shù)的大小,評價所選參數(shù)的優(yōu)劣。此單跨人行天橋的MTMD系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)可見表3。為了比較MTMD系統(tǒng)與單個TMD對結(jié)構(gòu)的減振效果,假定附加一個質(zhì)量為0.02m。的TMD到主體結(jié)構(gòu)上,各項(xiàng)參數(shù)與結(jié)果分析見表4。圖5顯示了未附加減振裝置的原結(jié)構(gòu)、附加單個TMD的結(jié)構(gòu)以及附加6個TMD的MTMD系統(tǒng),其傳遞函數(shù)[Gzf(t)]隨頻率ω的變化情況。由圖可以看出MTMD系統(tǒng)具有比單個TMD更好的減振性能,不僅表現(xiàn)在共振頻率下MTMD系統(tǒng)減振效率更高,而且MTMD系統(tǒng)在更寬的頻率帶上仍具有很好的減振性能,即魯棒性好。5.3加速度分析及加載方式選定MTMD總體系的質(zhì)量比為2%,考慮到工廠制作方便,TMD的自振頻率采用3種,即2.36Hz,2.47Hz,2.67Hz。采用16個TMD,左跨安裝10個,右跨安裝6個。TMD參數(shù)如下。三種阻尼:c1=1.01kN·s·m-1,c2=0.98kN·s·m-1,c3=1.02kN·s·m-1三種剛度:k1=270kN·m-1,k2=240kN·m-1,k3=220kN·m-1附加MTMD系統(tǒng)后,得到人行天橋的跨中節(jié)點(diǎn)加速度時程曲線如圖4(b)所示。可以看到,天橋右跨跨中節(jié)點(diǎn)最大絕對加速度從1.00m/s2減到0.27m/s2,左跨跨中節(jié)點(diǎn)絕對最大加速度從0.53m/s2減到0.23m/s2,減振效果超過50%。按照ISO在關(guān)于人體承受全身振動的評價標(biāo)準(zhǔn)中所列出的總乘坐值與人的主觀感覺的關(guān)系,并考慮到有限元分析時將人行荷載滿布于橋面板上是偏于保守的,可以適當(dāng)放寬加速度限值,所以此時人行天橋滿足ISO對舒適度要求。下面根據(jù)英國BSI規(guī)范評價人行天橋的舒適度。BSI規(guī)范中,加速度限值,該人行天橋的一階基本頻率為2.716Hz,由此可得αlim=80.75cm/s2。英國舒適度規(guī)范的加載方式是將的人群荷載的等效簡諧力直接作用在跨中加載計算天橋的共振響應(yīng)。式中,n為橋上可以通行的總?cè)藬?shù),取為3×30×15=1350(人),fp1=2Hz,此處考慮非常稠密的人群具有相同步頻,按規(guī)范取3人/m2。此時,根據(jù)結(jié)構(gòu)的跨中加速度時程曲線得到,最大加速度絕對值為49.1cm/s2,小于英國規(guī)范要求的加速度限值。6最佳參數(shù)確定的驗(yàn)證性檢驗(yàn)本文介紹了一種有效的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計方法,這種方法將求解MTMD最優(yōu)參數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)位移和速度的問題,通過傳遞函數(shù)的比較,并給出它的H2泛函來評價MTMD的減振效果,進(jìn)而推導(dǎo)出MTMD體系的最優(yōu)參數(shù)解