高三復讀班下學期數學周練試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精百強校河北定州中學2016—2017學年第二學期高四數學周練試題（5。7)一、選擇題1．若點在角的終邊上，則的值為A.B.C.D。2．設，函數的導函數是,且是奇函數。若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為（）A．B．C。D．3．的值（）A．等于0B．大于0C．小于0D．不存在4．已知,則（）A。B.C。D.5．已知雙曲線，右焦點到漸近線的距離為2,到原點的距離為3，則雙曲線的離心率為（）A.B。C。D。6．設不等式組，表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（)A.B。C.D.7．已知曲線與過原點的直線相切,則直線的斜率為（）A。B.C.1D.-18．已知圓的半徑為,則的圓心角所對的弧長是（)A．B．C．D．9．已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，雙曲線的一個焦點在直線上，雙曲線的方程為（)A．B．C。D．10．已知集合，，則（）A．B．C．D．11．下列式子恒成立的是A。B。C.D.12．已知，分別是雙曲線:的左，右焦點，若向關于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A。B。3C。D。2二、填空題13．等差數列的前項和為，若，，則__________．14．已知拋物線，直線與拋物線交于兩點，若線段的中點坐標為，則直線的方程為．15．已知等比數列中，,則______．16．在平面直角坐標系中,直線與直線相交于點，則當實數變化時，點到直線的距離的最大值為______。三、解答題17．已知函數．（1)若當時，求的單調區(qū)間；（2）若,求的取值范圍．18．已知正項等比數列的前項和為,且，,，數列滿足，．（Ⅰ）求,；（Ⅱ)求數列的前項和．19．已知函數.（1)求的單調遞增區(qū)間;(2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值。20．中，角，，所對的邊分別為，，，向量，，且的值為。（1）求的大小；（2）若，，求的面積。參考答案1．A【解析】試題分析:，故選A.考點：三角函數的定義2．A【解析】試題分析：對求導得，又是奇函數，故，解得，故有，設切點為，則,得或（舍去）得，故選A.考點：1、函數的奇偶性；2、利用導數求切線的斜率.【方法點睛】本題主要考查利用導數求切線斜率及等差數列求通項，屬于難題。應用導數的幾何意義求切點處切線的斜率,主要體現在以下幾個方面:(1）已知切點求斜率，即求該點處的導數；(2)已知斜率求切點即解方程；（3)已知切線過某點（不是切點）求切點，設出切點利用求解。本題是根據（2）求求解的.3．C【解析】試題分析：∵弧度大約等于度，弧度等于度，∴,∵弧度小于弧度，在第二象限，∴，∵弧度小于弧度,大于弧度,在第三象限,∴，∴，故選C.考點:三角函數值的符號。4．A【解析】依題意可得,故選A5．B【解析】依題意，焦點到漸近線的距離，焦點到原點的距離，故，離心率為。點睛：本題主要考查雙曲線的概念和性質，主要是雙曲線的漸近線與離心率.由于雙曲線的焦點為，雙曲線其中一條漸近線的方程為即。焦點到漸近線的距離為，也就是說雙曲線焦點到漸近線的距離為，這個可以當成一個結論來記憶.6．D【解析】試題分析：陰影部分的面積為：，正方形的面積為：，故選D?？键c：1、幾何概型的計算，面積比【方法點晴】本題主要考查的是幾何概型，屬于中等題，由題作出所對應的圖像，可得平面區(qū)域為如圖所示的正方形區(qū)域，而區(qū)域內的任意點到原點的距離大于的區(qū)域為圖中的陰影部分，由幾何概型的公式可知概率即為面積之比，易得答案。7．C【解析】設切點為，因為，所以直線的斜率選C.8．D【解析】試題分析:的圓心角為考點：弧長公式9．C【解析】試題分析：由已知得，，解得.故選C．考點：雙曲線的幾何性質．10．B【解析】試題分析：由題意得，集合,集合，所以，故選B．考點：集合的運算．11．B【解析】依據三角變換中的公式可知，，,。，故應選答案B。12．D【解析】試題分析：如圖，又分別為的中點，，故選D.考點：雙曲線的性質.13．【解析】依題意有:，解得,故.點睛：本題主要考查利用基本元的思想求等差數列的通項公式和前項和公式。在等差數列中，一共有個基本元素，其中包括首項,公差，末項,項數和前項和，在這些已知條件中,如果知道其中兩個，就可以利用解方程組的方法求出其它的項.同理等比數列也有個基本元素.14．【解析】試題分析：設，由在拋物線上,所以，兩式作差得，所以直線的斜率,直線方程為即．考點:直線與拋物線的位置關系．15．【解析】等比數列中，,所以，又，所以，所以.16．3【解析】由題意得，直線的斜率為，且經過點,直線的斜率為，且經過點,且直線所以點落在以為直徑的圓上,其中圓心坐標，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以點到直線的最大距離為。17．(1）單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是；（2)。【解析】試題分析:（1）求出,令，解出的單調區(qū)間；（2）當時，顯然成立；當時,存在使得，使得即可，即，令,由其單調性得，且,令，根據其單調性，求出其范圍即可。試題解析：(1）由題意得,當時,，∴當時，，當時，，∴的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是．(2）①當時，，顯然符合題意;②當時，，對于，∴該方程有兩個不同實根,且一正一負,即存在，使得，即，∴當時，，當時，,∴，∵，∴，即，由于在上是增函數，∴．由得，設，則，∴函數在上單調遞減，∴綜上所述，實數的取值范圍.考點：利用導數研究函數的單調性；恒成立問題。18．(I)，;（II）．【解析】試題分析：(I)借助題設條件運用等比數列的有關知識求解；（II)依據題設運用等比數列的求和公式進行探求．試題解析：（Ⅰ）設等比數列的公比為，正項等比數列的前項和為，且,，由題意得，解得：，，數列滿足，，當時，，，，，又，，是首項為1，公比為2的等比數列，是首項為2,公比為2的等比數列，，，（Ⅱ)由（Ⅰ)知，數列的前項和為：．考點:等比數列的通項公式及前項和公式有關知識的綜合運用．19．（1)(2）【解析】試題分析:(1）利用倍角公式以及兩角和的正弦對函數解析式進行化簡，再由正弦函數的單調增區(qū)間，求出函數的遞增區(qū)間;（2）由，求出的范圍，進而求出正弦函數值的范圍.試題解析：（1），設,則的單調遞增區(qū)間為，由，得.所以，函數的單調遞增區(qū)間為；（2）由（1）,∵，∴；∴，∴,∴。點睛:本題主要考查三角函數的周期性、三角函數的圖象變換及最值，屬于難題。三角恒等變換的綜合應用主