小學數(shù)學-切拼圓柱時表面積的變化規(guī)律教學設計學情分析教材分析課后反思

義務教育教科書六年級下冊第三單元切拼時圓柱表面積的變化教學目標：1.利用已有的長方體圓柱表面積知識，解決一個物體切分或兩個以上物體拼合時，表面積的變化規(guī)律和計算方法。2.通過切拼活動，培養(yǎng)小學生的空間觀念和靈活解決實際問題能力。教學重、難點：切拼時圓柱表面積變化規(guī)律教具學具準備：教師準備兩個完全相同的圓柱體；為每個小組準備兩段圓柱形火腿腸，小刀。教學過程：一、導入新課1.談話引入課題，初步感受切拼會引起表面積變化到現(xiàn)在為止，我們小學階段研究了哪些物體的表面積，（長、正方體、圓柱體）。長方體的表面積是幾個面的面積？正方體呢？圓柱呢？指名回答看來對于這三種物體的表面積知識，都很清楚了。我們在研究數(shù)學問題時經(jīng)常會用到切拼的方法。板書：切拼，“切”和“拼”是兩個相反的操作過程，大家想一想，一個物體，用刀一切你會看到什么現(xiàn)象？用一個四字詞語描述一下（一分為二），從數(shù)學的角度思考：物體什么地方發(fā)生了變化？誰想談談。（表面積或形狀）怎么變化的？增加了兩個切面，表面積變大了。兩個物體一拼從現(xiàn)象看怎么樣？（合二為一），從數(shù)學的角度思考：物體什么地方發(fā)生了變化？誰想談談。（表面積）怎么變化的？表面積變小了。2.回顧長方體切拼一個長方體長5厘米，寬4厘米，高2厘米，沿上下面平行切開，切面與長方體的（）相等，表面積增加（）平方厘米；沿左右面平行切開，切面與長方體的（）相等，表面積增加（）平方厘米；沿前后面平行切開，切面與長方體的（）相等，表面積增加（）平方厘米。切面形狀與什么有關系？有什么關系？（與哪個面平行切，切面就與哪個面完全相同。）揭示課題，板書：切拼圓柱時表面積的變化二、新授（一）.體驗圓柱切拼過程，探究變化規(guī)律同學們想親手感受切拼過程嗎？1.體驗切：大家手中都準備了圓柱形學具，我們就一起操作，體驗一下切拼時圓柱時表面積的變化規(guī)律請看要求（投影）：請四人小組利用手中圓柱形火腿腸操作（1）沿底面直徑垂直切下，增加了幾個面？得到的切面是什么形狀，它與原來圓柱有什么關系？（2）沿底面平行切開，增加了幾個面？得到的切面是什么形狀，它與原來圓柱有什么關系？提醒：在操作中一人操作，一人記錄，認真研討，填充表格，注意安全。切割方向增加了幾個面切面形狀與圓柱的關系沿底面直徑垂直切開2長方形長等于圓柱的高，寬等于圓柱底面直徑沿底面平行切開2圓等于圓柱底面小組匯報指名匯報，：（圓柱兩種切法）。兩人匯報，一人負責投影表格，一人學具演示。步驟：我們小組是這樣做的，1.沿圓柱底面直徑垂直切開，增加了2個面，增加的面是長方形，長等于圓柱的高，寬等于圓柱底面直徑。大家同意嗎？2.沿底面平行切開，增加了2個面，增加的面是圓，等于圓柱底面。大家有意見嗎？教師出示電子表格，學生齊答，完成表格。2.體驗拼:把兩個底面積相等的圓柱拼成一個大圓柱，你想怎么拼？把哪兩個面重合？拼成的大圓柱表面積與原來相比有什么變化？指名學具演示。匯報：拼成的大圓柱比原來兩個圓柱的表面積減少了兩個底面拼成的大圓柱比原來的一個圓柱表面積增加了另一個圓柱的側面課件演示兩個圓柱拼時表面積的變化同桌說一說3.剛才同學們通過動手操作發(fā)現(xiàn)了切拼物體時表面積的變化規(guī)律，下面我們就利用這些規(guī)律進行專題研究。三、拓展練習（一）基本專題研究（口答）1.一個圓柱沿底面平行切成3段，增加了（）個面，每個面與圓柱（）面積相等；切成5段呢？2.沿圓柱底面直徑垂直切開，增加的面是（）形，它的長是圓柱的（），寬是圓柱的（）。沿底面直徑垂直切2次，增加幾個這樣的長方形？3.將粗細相同的圓柱A和圓柱B拼合成一個新圓柱，新圓柱的表面積比圓柱A的表面積（），增加的表面積是（圓柱B的側面積）。（二）綜合專題研究2.討論做法：專題1.把三個底面積相等的圓柱拼成一個大圓柱，表面積減少了12.56平方厘米，拼成的圓柱的底面積是多少？（學生口頭列式計算，并談怎么想的）專題2.有一個高6厘米的圓柱，沿直徑垂直切開，表面積增加48平方厘米，求圓柱的底面半徑。（學生口頭列式計算，并談怎么想的）專題3：一個圓柱，如果它的高增加2厘米，它的表面積就增加50.24平方厘米，這個圓柱的底面周長是多少厘米？（學生口頭列式計算，并談怎么想的）（三）總結規(guī)律四人小組討論，并記錄到作業(yè)紙表格中1.一個圓柱沿底面平行切開，切口數(shù)量與新產(chǎn)生的切面及圓柱數(shù)量有什么規(guī)律呢？切口數(shù)（刀）1234……n增加的底面數(shù)（個）2468……2n小圓柱數(shù)（個）2345……n+1切口數(shù)是1、2、3、4……n：增加的底面數(shù)為2、4、6、8……2n；小圓柱數(shù)變?yōu)?、3、4、5……n+1.2.等底的圓柱拼接時減少的底面有何規(guī)律？等底的圓柱個數(shù)2345……n接口數(shù)（個）1234……n-1減少的底面（個）2468……2（n-1）(四)智力活動1.誰的解法最巧妙。李軍將一段底面直徑6厘米，長10厘米的青蘿卜，沿底面直徑垂直切了兩刀，把蘿卜切成相等的四塊，你能計算出一塊蘿卜的表面積嗎？（建議四人小組合作，分步解答。）四、全課小結我們來回顧一下：*這節(jié)課的內(nèi)容你覺著好玩嗎？*這節(jié)課你學會了什么？*你對自己這節(jié)課的表現(xiàn)有什么評價？*你們小組中你最佩服誰的表現(xiàn)？《切拼圓柱時表面積變化規(guī)律》學情分析有關圓柱表面積知識在生活中比較常見，學生已經(jīng)有了一定的感性積累，只是在對圓柱進行切拼時引起表面積的變化規(guī)律概念上尚不具體化，同時學生已經(jīng)學過了幾種常見立體圖形如：長方體、正方題立體圖形切拼時表面積變化知識，為本課的學習奠定了基礎。小學六年級的學生思維處于經(jīng)驗性的邏輯思維，思維的形成與發(fā)展需要依賴具體形象的經(jīng)驗材料來理解和抽象事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，以前學的幾種常見立體圖形每個面都是平平的面，而圓柱則是由圓和曲面組成的圖形，無論從內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。我選擇沿圓柱的直徑垂直切、沿圓柱底面平行切的方法研究表面積變化規(guī)律，就是想引發(fā)學生對長方體、正方體切拼時表面積變化規(guī)律的聯(lián)系，作為本節(jié)課學習的基礎。動手操作是小學六年級學生學習的特點，本節(jié)采用現(xiàn)場切圓柱（火腿腸）方式，讓學生在操作、觀察、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用四人小組合作學習，在實踐中學生親手操作親眼感知“一切”“一拼”圓柱所發(fā)生的現(xiàn)象，及時記錄發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導學生用準確的語言進行描述自己的操作過程，發(fā)現(xiàn)切拼時“一分為二”“合二為一”的規(guī)律，思考這一切一拼中圓柱表面積發(fā)生了什么變化，對實驗結果加以記錄。從學習效果看，本節(jié)知識雖然是對圓柱表面積知識的拓展，屬于數(shù)學實踐活動，但學生學習效果理想，學生在操作中積累了基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，感受到學習數(shù)學的樂趣，達到了預期的教學目的?！肚衅磮A柱時表面積的變化規(guī)律》學習效果評測結果及分析課后對全班學生進行了檢測，共42人參與測試，全對的人數(shù)是35人，整體效果不錯。具體情況分析如下：績一、小試身手（列式計算）。1.將2個粗細一樣的小圓柱拼成一個大圓柱后，它們的表面積減少了12.56平方厘米。這個大圓柱的底面積是多少？情況分析：這部分班里只有2名學生出錯，一人屬計算失誤，另一人屬理解錯誤。從中能看出學生對拼接圓柱時底面數(shù)量減少的規(guī)律理解較好，但在用算式準確表達方面還需要進一步的規(guī)范。2.把一個高是12分米的圓柱，沿著底面直徑垂直切開，平均分成兩半，表面積增加96平方分米。原來這個圓柱的底面半徑是多少分米？情況分析：這部分的對題率是100%，學生作答良好。150.25c150.25c㎡情況分析：該題班里只有6名學生出錯，2人屬于計算失誤，4人屬于理解有誤，能看出學生對圓柱表面積的意義理解很好，但是在審題訓練等方面還需要進一步的關注。二、小法官（判斷正誤）。1.沿底面積是50平方厘米的圓柱底面平行切兩刀，這個圓柱的表面積就增加100平方厘米。（）情況分析：這部分的對題率是100%，學生作答良好。一個圓柱底面直徑是3分米，高8分米，沿圓柱的底面直徑垂直切開，表面積增加24平方分米。（）情況分析：這部分的對題率是100%，學生作答良好。3.在一個底面積為200平方厘米的圓柱上，接上一個高是2厘米的等底小圓柱，這樣底面積就減少400平方厘米，因為接上的小圓柱側面積小于底面積，所以拼成的新圓柱表面積小于原來的表面積。（）情況分析：6學生被假象迷惑，有2名學生表述不夠嚴謹理解有問題，認為兩個等底圓柱拼在一起減少了兩個底面面積是200×2=400（cm2）增加的側面積小于400cm2總的來看，學生掌握不錯，對切拼圓柱時表面積的變化規(guī)律理解到位，在下節(jié)課的練習中還要進行引導學生多說思路，鞏固成果?！丁扒衅础眻A柱時表面積變化規(guī)律》教材分析1.教學內(nèi)容的地位和作用《“切拼”圓柱時表面積變化規(guī)律》是人教版六年級下冊第三單元《圓柱與圓錐》中“圓柱的表面積”知識學習后的拓展內(nèi)容，是在學生熟練掌握“圓柱表面積”知識基礎上進行教學的。其目的有二，其一，引導學生根據(jù)實際情況把現(xiàn)實問題準確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，滲透數(shù)學建模思想教學；其二，發(fā)揮想象，靈活應用，發(fā)展空間觀念，進行知識能力的整合教學。2.課程教學內(nèi)容的取舍與整合本節(jié)課“切拼”操作，只研究以沿圓柱直徑或底面垂直與平行切拼為標準，不涉及其他方位的“切拼”情況?！扒小⑵础笔切W數(shù)學幾何教學中經(jīng)常用到的操作方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，切拼是兩個相反的操作過程，切拼時會引起物體表面積的變化，這類題目變化萬千靈活性很強，對小學生空間觀念的培養(yǎng)十分有益。從師生方面分析：由于這類題目在教材中比較分散不集中，遇到了才講解，沒有系統(tǒng)的內(nèi)容安排，未能引起廣大數(shù)學教師的足夠重視，也就很少進行這方面的教法研究。集體備課時，有的教師甚至認為這類題目太過復雜，超出了小學生的理解能力，干脆避而不講。學生方面，這是對小學生的空間想象能力的挑戰(zhàn)，由于小學生的年齡偏小，空間觀念薄弱，切分時相當部分學生搞不清楚產(chǎn)生的新切面與原來幾何形體各部分之間的關系，不能建立直接的表象，也就找不準解決問題所需的條件，解答問題也就無從談起了。拼合時，減少了哪些截面？有什么變化規(guī)律？很大部分學生茫然不知。立體幾何圖形的切拼轉(zhuǎn)化這類問題，已成為困擾學生幾何學習的難點。針對以上問題，我感到有必要對切拼時引起物體表面積變化的現(xiàn)象進行一次專題研究，尋找合理的教學方法，使學生在切拼專項訓練中初步建立起幾何形體的空間觀念，總結變化規(guī)律，建立數(shù)學模型，為解決這類問題奠定基礎。重點難點重點：切分時產(chǎn)生的新切面與原來幾何形體各部分之間的關系；拼合時，減少的截面與原來幾何形體各部分之間的關系。難點：幫助學生經(jīng)歷“切、拼”的過程，逐漸形成準確的表象。4.教學課時以及練習《“切拼”圓柱時表面積變化規(guī)律》共一個課時。在課堂教學中，我根據(jù)小學生已有的幾何知識儲備和認知發(fā)展規(guī)律，采取自主探究的學習方式，設計了以下課堂學習活動?；顒右?，體驗切拼，觀察切面，初建模型；活動二，互動交流，利用模型、解決問題；活動三，展開想象，鞏固模型、拓展訓練。這一設計，層次分明，邏輯性強，環(huán)環(huán)相扣，在實際課堂教學中取得了理想的學習效果。由于教學中注重了學生的自主學習，通過小組合作、動手操作、觀察思考、生生交流、歸納模型、運用模型的過程，使學生牢固的掌握了切拼時物體表面積的變化規(guī)律，形成了解決這類幾何圖形問題的數(shù)學模型，培養(yǎng)了學生的空間觀念。隨堂檢測班級：姓名：成績：績（一）基本專題研究（口答）1.一個圓柱沿底面平行切成3段，增加了（）個面，每個面與圓柱（）面積相等；切成5段呢？2.沿圓柱底面直徑垂直切開，增加的面是（）形，它的長是圓柱的（），寬是圓柱的（）。沿底面直徑垂直切2次，增加幾個這樣的長方形？3.將粗細相同的圓柱A和圓柱B拼合成一個新圓柱，新圓柱的表面積比圓柱A的表面積（），增加的表面積是（圓柱B的側面積）。（二）綜合專題研究2.討論做法：專題1.把三個底面積相等的圓柱拼成一個大圓柱，表面積減少了12.56平方厘米，拼成的圓柱的底面積是多少？（學生口頭列式計算，并談怎么想的）專題2.有一個高6厘米的圓柱，沿直徑垂直切開，表面積增加48平方厘米，求圓柱的底面半徑。（學生口頭列式計算，并談怎么想的）專題3：一個圓柱，如果它的高增加2厘米，它的表面積就增加50.24平方厘米，這個圓柱的底面周長是多少厘米？（學生口頭列式計算，并談怎么想的）（三）智力活動1.誰的解法最巧妙。李軍將一段底面直徑6厘米，長10厘米的青蘿卜，沿底面直徑垂直切了兩刀，把蘿卜切成相等的四塊，你能計算出一塊蘿卜的表面積嗎？（建議四人小組合作，分步解答。）《“切拼”圓柱時表面積變化規(guī)律》教學反思《數(shù)學課程標準》指出:在教學中，教師要創(chuàng)設問題情境，讓學生在生動具體的活動中學習數(shù)學。這節(jié)課，我安排了大量的動手操作、交流匯報、對比歸納，力求達成教學目標?，F(xiàn)將自己的收獲以及不足反思如下：1、理解學生的難處，讓學生在“切拼”操作實踐中感知規(guī)律。本節(jié)課是對小學生的空間想象能力的挑戰(zhàn)，由于六年級學生的年齡偏小，空間觀念較為薄弱，切分時相當部分學生搞不清楚產(chǎn)生了幾個新的切面，新切面與原來圓柱各部分之間的關系，不能建立直接的表象，也就找不準解決問題所需的條件，解答問題也就無從談起了。拼合時，減少了哪些截面？有什么變化規(guī)律？很大部分學生茫然不知。圓柱的切拼轉(zhuǎn)化這類問題，已成為困擾學生幾何學習的難點，通過切片“火腿腸”這樣的活動，自然勾出了孩子們各種想象力的思考。2.化隱為明，直觀形象幫助學生減少受到已有經(jīng)驗定勢的影響。四人小組對圓柱體進行切拼活動體驗，觀察沿不同方向切開一個圓柱得到的切面與原來圓柱各部分的關系。我們利用火腿腸這些容易切割的物體制作成圓柱形狀，教師提出具體活動要求。1.沿底面直徑垂直切下，增加了幾個面？得到的切面是什么形狀，它與原來圓柱有什么關系？2.沿底面平行切開，增加了幾個面？得到的切面是什么形狀，它與原來圓柱有什么關系？四人小組進行合作研究。教師根據(jù)不同的切割方向得到的不同切面情況，設計出實驗記錄表。切割方向增加了幾個面切面形狀與圓柱的關系沿底面直徑垂直切開2長方形長等于圓柱的高，寬等于圓柱底面直徑沿底面平行切開2圓等于圓柱底面讓學生把觀察得到的成果記錄在表格中，通過小組間，組際間匯報交流，實物和課件演示,在學生頭腦中初步建立起切面與原幾何體各部分之間的聯(lián)系，及初步建立數(shù)學思考的模型。3、引導學生獨立思考與合作交流。采用小組合作的形式開展數(shù)學學習活動，通過學生之間的互相探索交流，每一位學生一次表達得出的新切面與圓柱各部分之間的關系。在教學中，我以合作者、引導者的身份參與學生的小組活動。教學過程中，我注意尊重每一位學生，師生關系還算融洽。學生能發(fā)表自己獨特的想法，讓學生與同伴交流，傾聽同伴的不同切法;注意傾聽學生的表達，及時了解學生的學習動態(tài)，進行引導，啟發(fā)學生探索出“規(guī)律”，努力為學生營造一個良好的學習氣氛。不足：學生的學習熱情較為高漲，但是在發(fā)言匯報時聲音不夠洪亮，表達得也不夠流暢，甚至有的學生思考不夠充分就舉手，這也提醒我們要重視良好學習習慣的養(yǎng)成，在引導學生思維嚴謹上找準切入點再下功夫。利用表格記錄結論的指導中，引導學生不夠到位，學生操作與表達不相一致。這里學生沒有想到，我也沒有很好的落實，在以后的授課中要更關注學生回答問題的狀態(tài)，及時根據(jù)學生的表現(xiàn)調(diào)整問題問法，推進課堂?？傊?，數(shù)學教學中，準確了解學生已經(jīng)知道了什么遠比學生要知道什么重要的多，因為后者一般為顯性的教學預期目標，為教師關注與重視，而前者往往被老師忽視，不易用心品析，所以在備課時，我們要以學生的眼光思考數(shù)學，尊重孩子獨特的思維方式，跳出成人固化思維的狹隘框框，靈活施教?！丁扒衅础眻A柱時表面積變化規(guī)律》課標分析一、教學內(nèi)容：《“切拼”圓柱時表面積變化規(guī)律》二、教學目標設置（一）教學目標設置的依據(jù)及相關解讀依據(jù)一：《數(shù)學課程標準（2011年版）》相關內(nèi)容在小學的第二學段，對“圖形與幾何”概念本質(zhì)的理解就是培養(yǎng)學生“空間觀念”，《數(shù)學課程標準（2011年版》在第二學段的內(nèi)容標準中這樣規(guī)定的：（課標P23）圖形的認識圖形的認識結合實例了解線段、射線和直線。體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。5．通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。6認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖。9．通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。與《“切拼”圓柱時表面積變化規(guī)律》對應的目標是：讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象的過程中掌握切拼時圓柱表面積的變化規(guī)律，使學生了解切面與圓柱之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念，建立表象。依據(jù)二：單元教學目標《教師教學用書》中呈現(xiàn)的單元教學目標如下：單元學習目標《教師教學用書》中呈現(xiàn)的單元教學目標如下：教學目標教學目標：1.使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。并認識圓柱的底面、側面和高，認識圓錐的底面和高。2.引導學生探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法以及圓柱圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的實際問題。3.通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐模型等活動，使學生了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學生的空間觀念。4.使學生理解除了研究幾何圖形的形狀和特征，還要從數(shù)量的角度來研究幾何圖形，如圖形的面積、體積等，體會數(shù)形結合思想。5.通過圓柱和圓錐體積公式的探索，使學生體會轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學思想。從中尋找與《分蘋果》有關的內(nèi)容標準，摘錄如下：同課標中的內(nèi)容目標相似，但是教師教學用書中的目標更為詳細，這一單元