2018-2019學(xué)年重慶市梁平區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年重慶市梁平區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、計(jì)算：=（）A.3 B.±3C.3 D.-3 2、下列計(jì)算正確的是（）A.-=B.3×2=6C.（2）2=16D.=1 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，則是∠A的（）A.正弦 B.余弦 C.正切 D.以上都不對(duì) 4、用配方法解方程3x2-6x+1=0，則方程可變形為（）A.（x-3）2=B.3（x-1）2=C.（3x-1）2=1D.（x-1）2= 5、已知△ABC∽△A'B'C’，△A′B'C′的面積為6，周長為△ABC周長的一半，則△ABC的面積等于（）A.1.5 B.3 C.12 D.24 6、某中學(xué)開展“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，如圖決定開設(shè)“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（每位同學(xué)必須選擇一項(xiàng)），為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)為（）A.240 B.120 C.80 D.40 7、在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判斷中錯(cuò)誤的是（）A.若添加條件AC=A′C′，則△ABC≌△A′B′C′B.若添加條件BC=B′C′，則△ABC≌△A′B′C′C.若添加條件∠B=∠B′，則△ABC≌△A′B′C′D.若添加條件∠C=∠C′，則△ABC≌△A′B′C′ 8、△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形邊長為1），AD⊥BC于D，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1 9、如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A.4 B.4C.6 D.4 10、若關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D. 11、我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0，它的解是（）A.x1=1，x2=3 B.x1=1，x2=-3 C.x1=-1，x2=3 D.x1=-1，x2=-3 12、如圖小王在長江邊某瞭望臺(tái)D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，DE⊥CE，CE=2米，CE平行于AB，迎水坡BC的坡角的正切值為，坡長BC=10米，則AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米 二、填空題1、的相反數(shù)是______．2、方程x（x-5）=x的解是______．3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-2x-1=______．4、某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是第______天．5、如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3）、B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．6、若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的正整數(shù)a的值為______．三、解答題1、先化簡，再求代數(shù)式的值．（+）÷，其中a=tan60°-2sin30°．______2、九年級(jí)一班為推選學(xué)生參加“中國古詩詞大會(huì)的海選活動(dòng)在班級(jí)內(nèi)舉行一次選拔賽成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將收集到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中所給出的信息解答下列各題．（1）求九年級(jí)一班共有______人．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為“D”的部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．______3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x1、x2是原方程的兩根，且|x1-x2|=2，求m的值．______4、今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）______5、如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．（1）通過計(jì)算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系；（2）求∠ABD的度數(shù)．______6、對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”，記為其中（1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y為整數(shù)）（1）請(qǐng)任意寫出兩個(gè)“極數(shù)”；（2）猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由；（3）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=．寫出三個(gè)滿足D（m）是完全平方數(shù)的m（只需直接寫出結(jié)果）．______7、某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷．購進(jìn)價(jià)格為每件10元．若售價(jià)為12元/件，則可全部售出．若每漲價(jià)0.1元．銷售量就減少2件．（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價(jià)比9月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少m%．結(jié)果10月份利潤達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．______8、已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按圖1擺放，（點(diǎn)C與E點(diǎn)重合），點(diǎn)B、C、E、F始終在同一條直線上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如圖2，△DEF從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，AC與△DEF的直角邊相交于Q，當(dāng)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，△DEF同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接PQ，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為（s）解答下列問題：（1）△DEF在平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)D在Rt△ABC的AC邊上時(shí)，求AB和t的值；（2）在移動(dòng)的過程中，是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．______

2018-2019學(xué)年重慶市梁平區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：=3，故選：C．根據(jù)算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)化簡可得．本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義和二次根式的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：A、不能化簡，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3×=6，所以此選項(xiàng)正確；C、（2）2=4×2=8，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、==，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．A、和不是同類二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，被開方數(shù)相乘，作為積中的被開方數(shù)；C、二次根式的乘方，把每個(gè)因式分別平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根號(hào)化去．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的計(jì)算法則是關(guān)鍵，要注意：①二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式；②與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；③靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：在Rt△ABC中，∠C=90°，則是∠A正弦，故選：A．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：原方程為3x2-6x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-2x=-，即x2-2x+1=-+1，所以（x-1）2=．故選D．本題考查分配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：∵△ABC∽△A'B'C’，△A′B'C′的周長為△ABC周長的一半，∴=2，∴=4，∵△A′B'C′的面積為6，∴S△ABC=24，故選：D．利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．本題考查相似三角形的性質(zhì)，記住相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200（人），則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)是：200-80-30-50=40（人）．故選：D．根據(jù)A項(xiàng)的人數(shù)是80，所占的百分比是40%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后李用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求解．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：A，正確，符合SAS判定；B，不正確，因?yàn)檫匓C與B′C′不是∠A與∠A′的一邊，所以不能推出兩三角形全等；C，正確，符合AAS判定；D，正確，符合ASA判定；故選：B．根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根據(jù)已知與判斷方法進(jìn)行思考．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：觀察圖象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，∴sinα=cosα=，故A正確，tanC==2，故B正確，tanα=1，故D正確，∵sinβ==，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故C錯(cuò)誤．故選：C．觀察圖形可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用銳角三角函數(shù)一一計(jì)算即可判斷．本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD?BC=4×8=32，∴AC=4；故選：B．根據(jù)AD是中線，得出CD=4，再根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．此題考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，是一道基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有實(shí)數(shù)根，∴，解得：k＞-1．故選：A．根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍，將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論．本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=-3，所以x1=-1，x2=-3．故選：D．先把方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，利用題中的解得到2x+3=1或2x+3=-3，然后解兩個(gè)一元一次方程即可．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:A解：如圖，延長DE交AB延長線于點(diǎn)P，作CQ⊥AP于點(diǎn)Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2（米），CQ=PE，∵=，∴設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=-2（舍），則CQ=PE=8（米），BQ=6（米），∴DP=DE+PE=11（米），在Rt△ADP中，∵AP=≈13.1（米），∴AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1（米）．故選：A．延長DE交AB延長線于點(diǎn)P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由=，可設(shè)CQ=4x、BQ=3x，根據(jù)BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP=，結(jié)合AB=AP-BQ-PQ可得答案．此題考查了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：的相反數(shù)是，故答案為：．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x1=0，x2=6解：x（x-5）-x=0，x（x-5-1）=0，x=0或x-5-1=0，所以x1=0，x2=6．故答案是：x1=0，x2=6．先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程．本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（x-1+）（x-1-）．解：x2-2x-1，=x2-2x+1-2，=（x-1）2-2，=（x-1+）（x-1-）．故答案為：（x-1+）（x-1-）．先把前面兩項(xiàng)配成完全平方式，然后根據(jù)平分差公式進(jìn)行因式分解即可．本題考查了利用公式進(jìn)行因式分解的方法：把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法進(jìn)行因式分解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:二解：由圖象中的信息可知，利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤最大的天數(shù)是第二天，故答案為：二．根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握?qǐng)D象中的信息，理解利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（2，1）解：由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故答案為：（2，1）．根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:2解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x，∵該不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，∴該不等式組的解集為：≤x＜5，且0≤1，解得：-2＜a≤2，+=2，方程兩邊同時(shí)乘以（y-1）得：y+a-2a=2（y-1），去括號(hào)得：y-a=2y-2，移項(xiàng)得：y=2-a，∵該方程的解為非負(fù)數(shù)，∴2-a≥0且2-a≠1，解得：a≤2且a≠1，綜上可知：符合條件的正整數(shù)a的值為2，故答案為：2．分別解不等式組的兩個(gè)不等式，根據(jù)“該不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解”，得到關(guān)于a的不等式，解之，解關(guān)于y的方程，根據(jù)“該方程的解為非負(fù)數(shù)”，得到關(guān)于a的不等式組，解之，綜上可得到a的取值范圍，即可得到答案．本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解一元一次不等式組，解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：當(dāng)a=-2×=-1時(shí)，原式=?==根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:60

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解：（1）由題意B組人數(shù)為30人，占50%，所以九年級(jí)一班共有60人．故答案為60．（2）“D”的部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×30%=108°故答案為108．（3）由題意C組人數(shù)為60×15%=9（人）D組人數(shù)為60-3-30-9=18（人），A占5%，D占30%，條形圖和扇形圖如圖所示：（1）根據(jù)B組人數(shù)為30人，占50%即可解決問題．（2）根據(jù)圓心角=360°×百分比，計(jì)算即可．（3）求出C，D的人數(shù)以及百分比即可解決問題．本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵△=（m+3）2-4（m+1）=m2+2m+5=（m+1）2+4＞0，∴無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x1、x2是原方程的兩根，∴x1+x2=-m-3，x1x2=m+1，∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，∴（x1+x2）2-4x1x2=8，∴（-m-3）2-4（m+1）=8，∴m1=1，m2=-3．（1）先求出△的值，再通過配方得出△＞0，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)x1、x2是原方程的兩根，得出x1+x2=-m-3，x1x2=m+1，再根據(jù)|x1-x2|=2，得出（x1-x2）2=8，再根據(jù)（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，代入計(jì)算即可．此題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）過點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)H，∵∠MBC=60°，∴∠CBA=30°，∵∠NAD=30°，∴∠BAC=120°，∴∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=30°，∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75（海里）．答：B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；（2）∵BD=75海里，BH=75海里，∴DH==75（海里），∵∠BAH=180°-∠BAC=60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH==，∴AH=25，∴AD=DH-AH=（75-25）（海里）．答：執(zhí)法船從A到D航行了（75-25）海里．（1）過點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長；（2）根據(jù)勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進(jìn)一步得到AD的長．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵AD=BC，BC=，∴AD=，DC=1-=．∴AD2==，AC?CD=1×=．∴AD2=AC?CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC?CD，∴BC2=AC?CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．設(shè)∠A=x，則∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．（1）先求得AD、CD的長，然后再計(jì)算出AD2與AC?CD的值，從而可得到AD2與AC?CD的關(guān)系；（2）由（1）可得到BD2=AC?CD，然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△BCD∽△ABC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ABD的度數(shù)．本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證得△BCD∽△ABC是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）1287，2376．（2）任意一個(gè)“極數(shù)”都是99的倍數(shù)，理由如下：∵n==1000x+100y+10（9-x）+（9-y）=990x+99y+99=99（10x+y+1），∴任意一個(gè)“極數(shù)”都是99的倍數(shù)．（3）∵四位數(shù)m為“極數(shù)”，D（m）=，∴D（m）==3（10x+y+1）．∵D（m）是完全平方數(shù)，∴10x+y+1=3×4=12，10x+y+1=3×9=27，10x+y+1=3×16=48，10x+y+1=3×25=75，∴，，，，∴m可以為1188，2673，4752，7425（任取三個(gè)即可）．（1）根據(jù)“極數(shù)”的定義，任意寫出兩個(gè)“極數(shù)”即可；（2）由“極數(shù)”的定義可得出n=99（10x+y+1），進(jìn)而可得出任意一個(gè)“極數(shù)”都是99的倍數(shù)；（3）由（2）可得出D（m）=3（10x+y+1），由D（m）為完全平方數(shù)，可得出10x+y+1=12，10x+y+1=27，10x+y+1=48，10x+y+1=75，解之可得出x，y的值，進(jìn)而可得出m的值，任取其中的三個(gè)即可得出結(jié)論．本題考查了完全平方數(shù)以及倍數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“極數(shù)”的定義，任意寫出兩個(gè)“極數(shù)”；（2）根據(jù)“極數(shù)”的定義，找出n=99（10x+y+1）；（3）根據(jù)D（m）是完全平方數(shù)，找出10x+y+1的值．-------------