2023年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)測試卷二次函數(shù)

專題測試十：二次函數(shù)

（試卷滿分：100分考試時間：60分鐘）

姓名：班級：分?jǐn)?shù)：

一、選擇題（本大題共8個小題，共40分）

1.（2021?湖北襄陽）一次函數(shù)'=依+6的圖象如圖所示，則二次函數(shù)>=加+云的圖象

可能是（）

2.（2020?四川眉山）己知二次函數(shù)y=V-2以+〃2-2〃-4（。為常數(shù)）的圖象與x軸有

交點，且當(dāng)x>3時，>隨》的增大而增大，貝心的取值范圍是（）

A.。2—2B.a<3C.一2W。<3D.-2<a<3

3.（2022?廣東廣州）如圖，拋物線丫二奴?+法+以。=0）的對稱軸為x=-2,下列結(jié)論正確

的是（）

A.a<0B.c>0

C.當(dāng)x<-2時，y隨X的增大而減小D.當(dāng)x>_2時，y隨X的增大而減小

4.（2022?廣西玉林）小嘉說：將二次函數(shù)y=Y的圖象平移或翻折后經(jīng)過點（2,0）有4種方

法：

①向右平移2個單位長度②向右平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度

③向下平移4個單位長度④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度

你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（2021?四川眉山市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=%2-4x+5與V軸交

于點C,則該拋物線關(guān)于點。成中心對稱的拋物線的表達式為（）

A.y=-x2-4x+5B.y=x2+4x+5

C.y=-x2+4x-5D.y=-x2-4x-5

6.（2020?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=（-（m-1）x+m（m>l）沿y軸向下

平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2020?株洲）二次函數(shù)y=ax、bx+c,若abVO,a-b?>。，點A（xi,yi）,B（x2,y2）

在該二次函數(shù)的圖象上，其中XiVxz,Xi+xz=O,則（）

A.yi=-y2B.yi>y2

C.yi<y2D.yi、y2的大小無法確定

8.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）關(guān)于二次函數(shù)y=Lx?-6x+a+27,下列說

4

法錯誤的是（）

A.若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點（4,5）,則。=-5

B.當(dāng)x=12時，y有最小值。-9

C.x=2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7

D.當(dāng)a<0時，圖象與x軸有兩個不同的交點

二、填空題（本大題共5個小題，共15分）

9.（2021?四川成都市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=/+2x+k與

X軸只有一個交點，則無=.

10.（2021?江蘇連云港市?中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12

元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐

的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每

降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總

份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元.

11.（2020?連云港）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定

條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=-0.2x=l.5x-2,則

最佳加工時間為min.

12.（2020?湖北荊門）如圖，拋物線〉=0^+公+或。#0）與*軸交于點八、B,頂點為C,

對稱軸為直線x=l,給出下列結(jié)論：①而c<0；②若點C的坐標(biāo)為（1,2）,則aA8C的面積

可以等于2；③加（為,名），"（々,巴）是拋物線上兩點（占<々），若看+%>2,則

④若拋物線經(jīng)過點（3,-1）,則方程以2+法+o+1=0的兩根為-1,3其中正確結(jié)論的序號為

13.（2022?遼寧營口）如圖1,在四邊形A8C￡>中，BC//AD,ZD=90°,ZA=45°,動點P,

Q同時從點A出發(fā)，點P以J5cm/s的速度沿A8向點B運動（運動到B點即停止），點Q以

2cm/s的速度沿折線ADfZ5C向終點C運動，設(shè)點Q的運動時間為x（s）,APQ的面積為

y（cm2）,若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，當(dāng)x=g（s）時，則y=

cm?

j/cm*

三、解答題（本大題共3個小題，共45分）

14.（2020?濱州）某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元/千克,

則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少

10千克.

（1）當(dāng)售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？

（2）當(dāng)月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？

（3）當(dāng)每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？

15.（2022?廣東廣州）己知直線/：y="+b經(jīng)過點（0,7）和點（1,6）.

（1）求直線/的解析式；

（2）若點P（機，?）在直線/上，以P為頂點的拋物線G過點（0,-3）,且開口向下

①求機的取值范圍；

②設(shè)拋物線G與直線/的另一個交點為Q,當(dāng)點Q向左平移1個單長度后得到的點Q'也在G

上時，求G在有-WxWg+l的圖象的最高點的坐標(biāo).

16.(2020?云南昆明)如圖，兩條拋物線+4,必=-］》2+法+。相交于A,B兩點,

點A在x軸負(fù)半軸上，且為拋物線丫2的最高點.

(1)求拋物線力的解析式和點B的坐標(biāo);

(2)點C是拋物線M上A,B之間的一點，過點C作x軸的垂線交為于點D,當(dāng)線段CD取

最大值時，求S&BCD?

參考答案：

l.D2.D3.C4.D5.A6.D7.B8.C

9.1

10.1264

11.3.75

12.①④

13.史

4

14.(1)當(dāng)售價為55元/千克時，每月銷售水果=500-10X(55-50)=450千克;

(2)設(shè)每千克水果售價為x元，

由題意可得：8750=(x-40)[500-10(x-50)],

解得：x)=65,X2=75,

答：每千克水果售價為65元或75元；

(3)設(shè)每千克水果售價為m元，獲得的月利潤為y元，

由題意可得：y=(m-40)[500-10(m-50)]=-10(m-70)2+9000,

當(dāng)m=70時，y有最大值為9000元，

答：當(dāng)每千克水果售價為70元時，獲得的月利潤最大值為9000元.

15.⑴解：；直線廣去+b經(jīng)過點(0,7)和點(1,6),

優(yōu)+/?=6

\k=-\

解得,7,

[o=7

...直線/解析式為：y=-x+7；

(2)解：①設(shè)G：y=a(x-m)2+n(a<0),

:點P(〃?，")在直線/上,

〃=一根+7；

.*.G：y=a(x-m)2-m+7(a<0)

V(0,-3)不在直線/上，

???(0,-3)不能成為拋物線G的頂點，

而以P為頂點的拋物線G開口向下，且經(jīng)過(0,-3),

???點P必須位于直線y=-3的上方，

則n=—m+l>-3,/w<10,

另一方面，點p不能在y軸上，

二.加￥0,

???所求用取值范圍為：〃2<10,且6wO；

②如圖，QQ'關(guān)于直線x=m對稱，且QQ'=1,

???點Q橫坐標(biāo)為〃?+；,

113113

而點Q在/上，AQ++—),Q'(/n--,-m+—)-

2222

113

VQ，(/w--,-tn+—)在G：y=a(x-m)2-m+7_h,

.a13八

..—根+7=—mH—,〃=—2,

42

:.G：y=-2(x—ni)1—m+1,^y=-2x2+4nvc—2m2—m+7.

;拋物線G過點(0,-3),

—2m2—m+7=—3,

即(2〃7+5)(機-2)=0,

50

fn]=--,乎z=2；

當(dāng)根=—g時，拋物線G為y=-2x2-10x-3,對稱軸為直線x=-g,

對應(yīng)區(qū)間為-2WxWT,整個區(qū)間在對稱軸x=-|的右側(cè)，

此時，函數(shù)值)’隨著為的增大而減小，如圖，

16.(1)對于拋物線y,=-x2+4

當(dāng)y=。時，一無?+4=0，解得x=2或x=-2

點A在x軸的負(fù)半軸上，

.?.點4-2,0)

點4-2,0)是拋物線力的最高點

b一2

，拋物線必的對稱軸為x=-2,即2x(-1)-

4

解得6=-二

1414

把4—2,0)代入％=_m爐_]》+，得：--X(-2)2--X(-2)+C=0

4

解得c=-W

則拋物線%的解析式為必=-19.44

設(shè)點B的坐標(biāo)為8(見〃)

-nr+4=〃(c「々

\m=-2、機=3

則1,44，解得八或.

I555

???A(-2,0)

???8(3,-5)