對數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

課題：§對數(shù)與對數(shù)運算〔1〕學習目標理解對數(shù)的概念；能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．二、重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化三、難點：對數(shù)概念的理解．四、教學思路設(shè)計：講授、問題發(fā)現(xiàn)法。五、過程設(shè)計：〔A班為競賽班，B班為實驗班，C班為根底班〕時間問題情景與設(shè)計意圖教師活動學生活動約2分鐘1.引入課題：〔對數(shù)的起源〕價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數(shù)的必要性；設(shè)計意圖：激發(fā)學生學習對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學習的科學研究精神．指導學生閱讀課本P68頁<對數(shù)的創(chuàng)造>學生閱讀課本P68頁<對數(shù)的創(chuàng)造>A班約5分鐘B班約8分鐘C班約10分鐘2．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)〔Logarithm〕，記作：—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；②；③注意對數(shù)的書寫格式．設(shè)計意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)型函數(shù)定義域確實定作準備．思考：eq\o\ac(○,1)為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)，且；②是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？兩個重要對數(shù)：①常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；②自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．1、教師指導學生閱讀課本P62頁，并提出問題：對數(shù)符號書寫應注意哪些？為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)，且；是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？2、根據(jù)學生答復情況強調(diào)考前須知1、學生閱讀與思考教師提出的問題。2、學生答復以下問題A班約2分鐘B班約3分鐘C班約4分鐘A班約10分鐘B班約10分鐘C班約12分鐘3.對數(shù)式與指數(shù)式的互化 對數(shù)式 指數(shù)式對數(shù)底數(shù) ← →冪底數(shù)對數(shù) ← →指數(shù)真數(shù) ← →冪4.題組訓練〔設(shè)計意圖：熟練對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對數(shù)概念〕C班：課本P63例題1.+課本P64練習1、2的1B班：課本P63例題1+課本P64練習1、2的1、2A班：閱讀課本P63例題1.+課本P64練習1、2教師指導學生完成對數(shù)式與指數(shù)式的互華C教師講授B教師局部講授A教師巡查輔導學生完成對數(shù)式與指數(shù)式的互華C聽課、練習B聽課、練習A班：eq\o\ac(○,1)閱讀教材P63例1；eq\o\ac(○,2)獨立思考完成教材P64練習1、2。A班約15分鐘B班約15分鐘C班約12分鐘5.對數(shù)的性質(zhì)〔1〕負數(shù)和零沒有對數(shù)；〔2〕1的對數(shù)是零：；〔3〕底數(shù)的對數(shù)是1：；〔4〕對數(shù)恒等式：；〔5〕．C教師講授B教師局部講授A教師巡查輔導C聽課、思考B聽課、練習A班：①閱讀教材P63例2，指出其中求x的依據(jù)；eq\o\ac(○,2)獨立思考完成教材P64練習3、4，指出其中蘊含的結(jié)論。C班5小結(jié)①指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；②對數(shù)的根本性質(zhì)．C教師給出小結(jié)思考B班7小結(jié)+題組訓練B教師引導學生小結(jié)組織訓練總結(jié)、訓練A班12小結(jié)+題組訓練〔題組見PPt〕B教師引導學生小結(jié)組織訓練總結(jié)、訓練布置作業(yè)：A創(chuàng)新作業(yè)教學反思課題：§2.2.2對數(shù)與對數(shù)運算〔2一、學習目標理解并會推導對數(shù)的運算法那么，會用語言表達該法那么；理解并能用換底公式；能運用對數(shù)運算法那么及換底公式化簡求值．二、重點：對數(shù)運算法那么的推導及運用。三、難點：對數(shù)運算法那么及換底公式的理解．四、教學思路設(shè)計：講授、問題發(fā)現(xiàn)法。五、過程設(shè)計：〔A班為競賽班，B班為實驗班，C班為根底班〕時間問題情景與設(shè)計意圖教師活動學生活動約2分鐘1、復習對數(shù)概念及性質(zhì)〔見PPt〕出示問題答復以下問題A班約5分鐘B班約6分鐘C班約8分鐘2、問題探究：從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運算性質(zhì)，你能得出相應的對數(shù)運算性質(zhì)嗎?如果那么：指導學生閱讀教材P64——65，并引導學生仿照教材推導對數(shù)的運算性質(zhì)。注意：運算性質(zhì)中要求。學生閱讀教材P64——65，并仿照教材推導對數(shù)的運算性質(zhì)。A班約12分鐘B班約12分鐘C班約15分鐘3、運用公式〔設(shè)計意圖：熟練對數(shù)運算性質(zhì)，加深理解對數(shù)運算性質(zhì)〕C班：課本P65例題3、4.+課本P68練習1、2的1B班：課本P65例題3、4+課本P68練習1、2的1、2A班：閱讀課本P65例題3、4+課本P68練習1、2C教師講授B教師局部講授A教師巡查輔導C聽課、練習B聽課、練習A班：eq\o\ac(○,1)閱讀教材P65例3、4；eq\o\ac(○,2)獨立思考完成教材P68練習1、2。A班約5分鐘B班約6分鐘C班約8分鐘4、問題探究：你能根據(jù)對數(shù)的定義推導下面的換底公式嗎？C教師分析推導B教師分析A教師提示C聽課、思考B聽課、嘗試推導A嘗試推導A班約8分鐘B班約8分鐘C班約8分鐘5、公式運用〔設(shè)計意圖：熟練對數(shù)換底公式，加深理解對數(shù)換底公式〕利用換底公式化簡以下各式：C教師講評〔3〕B教師分析〔3〕A教師分析〔1〕聽課、練習ABC班3小結(jié)：對數(shù)運算性質(zhì)、對數(shù)換底公式教師引導小結(jié)B班7題組訓練：課本習題2.2A組第4、5教師巡查輔導練習、討論A班10題組訓練：假設(shè)M=N，那么logaM=logaN;假設(shè)logaM=logaN，那么M=N;假設(shè)logaM2=logaN2，那么M=N;假設(shè)M=N，那么logaM2=logaN2。教師巡查輔導練習、討論ABC2布置作業(yè)：A創(chuàng)新作業(yè)教學反思課題：§2.2.3對數(shù)一、學習目標通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；通過比擬、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學會研究函數(shù)性質(zhì)的方法．二、重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。三、難點：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應用．四、教學思路設(shè)計：講授、問題發(fā)現(xiàn)法。五、過程設(shè)計：〔A班為競賽班，B班為實驗班，C班為根底班〕時間問題情景與設(shè)計意圖教師活動學生活動約5分鐘1．〔知識方法準備〕eq\o\ac(○,1)學習指數(shù)函數(shù)時，對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？〔設(shè)計意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)．〕eq\o\ac(○,2)對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制．〔設(shè)計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準備．〕2．〔引例〕教材P70引例：處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t 然后引導學生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數(shù)〞．3.對數(shù)函數(shù)的概念定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)〔logarithmicfunction〕其中是自變量，函數(shù)的定義域是〔0，+∞〕． 注意：eq\o\ac(○,1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意區(qū)分．如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．1.出示問題，并做適當提示。進而引入對數(shù)函數(shù)的概念2.指導學生閱讀教材，提出考前須知。1.答復以下問題2.閱讀教材，聽課A班約15分鐘B班約18分鐘C班約20分鐘4、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大〔小〕值、奇偶性．探索研究：eq\o\ac(○,1)在同一坐標系中畫出以下對數(shù)函數(shù)的圖象；〔可用描點法，也可借助科學計算器或計算機〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕eq\o\ac(○,2)類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格： 圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為〔0，＋∞〕圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點〔1，0〕自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標都大于0第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0第二象限的圖象縱坐標都小于0eq\o\ac(○,3)思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．〔學生獨立思考，師生共同總結(jié)〕 規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．1.教師提出問題，并指導學生研究問題2.引導學生根據(jù)圖像總結(jié)規(guī)律1.答復以下問題，2.動手做函數(shù)圖像3.在教師引導下探究規(guī)律。A班約10分鐘B班約12分鐘C班約15分鐘5、范例分析例1．〔教材P71例7〕．解：〔略〕；穩(wěn)固練習：〔教材P73練習2〕．說明：本例主要考察學生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對對數(shù)函數(shù)的理解．例2．〔教材P72例8〕解：〔略〕；穩(wěn)固練習：〔教材P73練習3〕．說明：本例主要考察學生利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比擬兩個數(shù)的大小〞的方法，熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應用函數(shù)的觀點解決問題的思想方法．注意：本例應著重強調(diào)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比擬兩個對數(shù)值的大小的方法，標準解題格式．BC講解例題指導學生標準地做練習A指導學生閱讀例題，標準地做練習1.聽課2.在教師指導下標準地做練習A閱讀例7、8，獨立完成練習。3小結(jié)：本小節(jié)的目的要求是掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對數(shù)函數(shù)的定義的根底上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點．教師指導學生歸納總結(jié)。B班5強化訓練〔見PPt〕巡視輔導練習A班10強化訓練〔見PPt〕巡視輔導練習ABC2布置作業(yè)：AP74——75習題2.2〔A組〕7、8，〔B組〕2、4、5教學反思課題：§2.2.4對數(shù)一、學習目標進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；熟練應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；通過例題和練習的講解與演練，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．二、重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其運用。三、難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用．四、教學思路設(shè)計：講練結(jié)合。五、過程設(shè)計：〔A班為競賽班，B班為實驗班，C班為根底班〕時間問題情景與設(shè)計意圖教師活動學生活動約10分鐘回憶與總結(jié)：eq\o\ac(○,1eq\o\ac(○,1)〔1〕說明哪個函數(shù)對應于哪個圖象，并解釋為什么？〔2〕函數(shù)與且有什么關(guān)系？圖象之間又有什么特殊的關(guān)系？1231234〔4〕函數(shù)的圖象，那么底數(shù)之間的關(guān)系：

〔5〕完成下表〔對數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)〕 圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在軸右側(cè)函數(shù)的定義域為圖象關(guān)于原點和軸不對稱函數(shù)奇偶性：向y軸方向無限延伸函數(shù)的值域為函數(shù)圖象都過定點loga1=自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標都大于0第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0第二象限的圖象縱坐標都小于0eq\o\ac(eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)認真思考答復以下問題約23分鐘應用舉例例1.比擬大小：eq\o\ac(○,1)，且；eq\o\ac(○,2)，．解：〔略〕例2．恒為正數(shù)，求的取值范圍．解：〔略〕[總結(jié)點評]：〔由學生獨立思考，師生共同歸納概括〕．例3．求函數(shù)的定義域及值域．解：〔略〕注意：函數(shù)值域的求法．例4．〔1〕函數(shù)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；〔2〕求函數(shù)的最小值．解：〔略〕注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，復合函數(shù)最值的求法．例5．〔2003年上海高考題〕函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．解：〔略〕注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，標準判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟．例6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：〔略〕注意：復合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“同增異減〞．練習：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．BC講評例1②、例4、〔約10分鐘〕A講評例4、例5〔約10分鐘〕BC練習例1①、例2、例3〔約13分鐘〕A獨立完成例1——例3、例6及聯(lián)系〔約13分鐘〕約10分鐘題組訓練〔分A、B、C三組〕〔題組略〕巡查輔導獨立完成ABC2布置作業(yè)：A創(chuàng)新作業(yè)§教學反思課題：§2.2.5對數(shù)一、學習目標理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)的模型化思想的理解．通過作圖，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同．對體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對稱統(tǒng)一．二、重點：難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念。三、難點：反函數(shù)的概念．四、教學思路設(shè)計：問題發(fā)現(xiàn)法。五、過程設(shè)計：〔A班為競賽班，B班為實驗班，C班為根底班〕時間問題情景與設(shè)計意圖教師活動學生活動約6分鐘材料一：當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期〞．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．答復以下問題：〔1〕求生物死亡t年后它機體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？〔2〕一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？〔3〕這兩個函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？〔4〕用映射的觀點來解釋P和t之間的對應關(guān)系是何種對應關(guān)系？〔5〕由此你能獲得怎樣的啟示？引導學生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：〔1〕P和t之間的對應關(guān)系是一一對應；〔2〕P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)；t關(guān)于P是對數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應關(guān)系；〔3〕本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系〔碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應關(guān)系〕的不同數(shù)學模型．獨立思考完成，討論展示并分析自己的結(jié)果．A班約10分鐘B班約12分鐘C班約14分鐘材料二：由對數(shù)函數(shù)的定義可知，對數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的，在列表畫的圖象時，也是把指數(shù)函數(shù)的對應值表里的和的數(shù)值對換，而得到對數(shù)函數(shù)的對應值表，如下：表一．…-3-2-10123……1248…表二．…-3-2-10123……1248…在同一坐標系中，用描點法畫出圖象．引導學生分析，講評得出結(jié)論，進而引出反函數(shù)的概念．仿照材料一分析：與的關(guān)系．A班約10分鐘B班約12分鐘C班約14分鐘a.反函數(shù)的概念：當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的