小學(xué)數(shù)學(xué)概念及公式大全(含舉例)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念及公式大全（含舉例）（一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。例如：19865030532億萬(wàn)個(gè)讀作：一百九十八億六千五百零三萬(wàn)零五百三十二

2.整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。例如：一百九十八億六千五百零三萬(wàn)零五百三十二19865030532億萬(wàn)個(gè)

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn)，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。（二）計(jì)量單位整數(shù)：135的計(jì)量單位是1；小數(shù)：1.35的計(jì)量單位是0.01,10.3009的計(jì)量單位0.0001;分?jǐn)?shù)：的計(jì)量單位是，15的計(jì)量單位是。

（二）數(shù)的改寫(xiě)

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成以?xún)|做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：1302490015省略?xún)|后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

四運(yùn)算的意義

（一）整數(shù)四則運(yùn)算

1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

-在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

-加數(shù)+加數(shù)=和例如：2+3=5

2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

-在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。例如：5-3=2

-加法和減法互為逆運(yùn)算。例如：12-3=99+3=12和—加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

-在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

-在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。例如：5×0=0例如：5×1=5

-一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)例如：5×2=105=10÷2

4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。例如：12÷3=4

-在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。例如：12÷3=4，12是被除數(shù)，3是除數(shù)，4是商。

-乘法和除法互為逆運(yùn)算。例如：12÷3=44×3=12

-在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。例如例如：12÷0=×

被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)

（二）小數(shù)四則運(yùn)算

1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

5.乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（四）運(yùn)算定律

1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律表示為：a+b=b+a甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)○+※=※+○15+4=4+15

2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，這叫做加法結(jié)合律表示為：（a+b)+c=a+(b+c)（甲數(shù)+乙數(shù)）+丙數(shù)=甲數(shù)+（乙數(shù)+丙數(shù)）（○+※）+◎=○+（※+◎）（15+4）+6=15+（4+6）在加法中：0和0是好朋友，因?yàn)?+0=01和9是好朋友，因?yàn)?+9=102和8是好朋友，因?yàn)?+8=103和7是好朋友，因?yàn)?+7=104和6是好朋友，因?yàn)?+6=105和5是好朋友，因?yàn)?+5=10

3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，這叫做乘法交換律表示為：a×b=b×a。甲數(shù)×乙數(shù)=乙數(shù)×甲數(shù)○×※=※×○15×4=4×15

4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，這叫做乘法結(jié)合律表示為：（a×b)×c=a×(b×c)。（甲數(shù)×乙數(shù)）×丙數(shù)=甲數(shù)×（乙數(shù)×丙數(shù)）（○×※）×◎=○×（※×◎）（15×4）×6=15×（4×6）在乘法中：4×25=1004×250=10004×0.25=14×2.5=1040×2.5=10040×25=10008×125=10008×12.5=1008×1.25=108×0.125=115×15=22525×25=625一定要記?。?×12=602×15=302×25=505×14=704×15=604×25=1005×16=806×15=906×25=1505×18=908×15=1208×25=2005×24=12012×15=18012×25=2505.乘法結(jié)合律：（1）兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，這叫做乘法律分配律。表示為：(a+b)×c=a×b+a×c(25+6)×4=25×4+6×4=100+24=124a×b+a×c=c×(a+b)25×4+5×4=4×(25+5)=4×30=120（2）兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相減，這也叫做乘法律分配律。(a-b)×c=a×b-a×c(25-6)×4=25×4-6×4=100-24=76a×b-a×c=c×(a-b)25×4-5×4=4×(25-5)=4×20=80（3）隱“1”法計(jì)算乘法分配律的要點(diǎn)9=9×115=15×124=24×138=38×113、乘法因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

14、除法被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解題方法：1、特殊形式（1）“的”字類(lèi)“的”前ד的”后（2）“是、相當(dāng)于、占”字類(lèi)“是”前÷“是”后“相當(dāng)于”前÷“相當(dāng)于”后“占”前÷“占”后（3）“比”字類(lèi)（大數(shù)—小數(shù)）÷“比”后的數(shù)2、找標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）的方法要正確找準(zhǔn)單位“1”的量（即標(biāo)準(zhǔn)量）必須從題目中的分率句著手。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，存在著整體和部分兩個(gè)數(shù)量，一般來(lái)說(shuō)，整體是標(biāo)準(zhǔn)量，部分是比較量。（2）“的”前就是標(biāo)準(zhǔn)量（3）“比、占、是、相當(dāng)于”后面的就是標(biāo)準(zhǔn)量（4）工程問(wèn)題中工作總量就是單位“1”3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題公式標(biāo)準(zhǔn)量×對(duì)應(yīng)分率=比較量標(biāo)準(zhǔn)量×（1+分率）=比較量標(biāo)準(zhǔn)量×（1—分率）=比較量比較量÷對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量比較量÷（1+分率）=標(biāo)準(zhǔn)量比較量÷（1—分率）=標(biāo)準(zhǔn)量比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=對(duì)應(yīng)分率（1）4、百分率利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)

達(dá)標(biāo)率＝×100%發(fā)芽率＝×100％出粉率＝×100％出米率＝×100％出油率＝×100％成活率＝×100％合格率＝×100％次品率＝×100％出勤率＝×100％入學(xué)率＝×100％優(yōu)秀率＝×100％及格率＝×100％命中率=×100％xx率=×100％(計(jì)算公式)5、工程問(wèn)題：

-是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

-解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。

-數(shù)量關(guān)系式：

-工作總量=工作效率×工作時(shí)間

-工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

-工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

-工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間

6納稅

-納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

-繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

-應(yīng)納稅額與各種收入的（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的比率叫做稅率。

*利息

存入銀行的錢(qián)叫做本金。

取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

第二章度量衡

一長(zhǎng)度

(一)什么是長(zhǎng)度

長(zhǎng)度是一維空間的度量。

(二)長(zhǎng)度常用單位

*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)

(三)單位之間的換算

*1毫米＝1000微米

*1厘米＝10毫米

*1分米＝10厘米

*1米＝1000毫米

*1千米＝1000米

二面積

（一）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱(chēng)表面積。

（二）常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

（三）面積單位的換算

*1平方厘米＝100平方毫米

*1平方分米=100平方厘米

*1平方米＝100平方分米

*1公傾＝10000平方米

*1平方公里＝100公頃

三體積和容積

（一）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

（二）常用單位

1-、體積單位

*立方米

*立方米*立方分米*立方厘米

2、容積單位

*升*毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升

（三）單位換算

1體積單位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米=1000立方厘米

2容積單位

*1升=1000毫升

*1升=1立方分米

*1毫升=1立方厘米

四質(zhì)量

（一）什么是質(zhì)量

質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。

（二）常用單位

*噸t

*千克kg

*克g

（三）常用換算

*一噸=1000千克

*1千克=1000克

五時(shí)間

（一）什么是時(shí)間

是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間

（二）常用單位

*世紀(jì)*年*月*日*時(shí)*分*秒

（三）單位換算

*1世紀(jì)=100年

*1年=365天平年

*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天

*平年2月有28天閏年2月有29天

*1天=24小時(shí)

*1小時(shí)=60分

*一分=60秒

六貨幣

（一）什么是貨幣

貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買(mǎi)任何別的商品。

（二）常用單位

*元

*角

*分

（三）單位換算

*1元=10角

*1角=10分

第三章代數(shù)初步知識(shí)

一、用字母表示數(shù)

1用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系

-路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：

-s=vt

-v=s/t

-t=s/v

-總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

-a=bc

-b=a/c

-c=a/b

（2）運(yùn)算定律和性質(zhì)

-加法交換律：a+b=b+a

-加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)

-乘法交換律：ab=ba

-乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)

-乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

-減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

（3）用字母表示幾何形體的公式

-長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

-c=2(a+b)

-s=ab

-正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

-c=4a

-s=a2

-平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

-s=ah

-三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

-s=ah/2

-梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線(xiàn)用m表示，面積用s表示。

-s=(a+b)h/2

-s=mh

-圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

-c=∏d=2∏r

-s=∏r2

-扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

-s=∏nr2/360

-長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

-v=sh

-s=2(ab+ah+bh)

-v=abh

-正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

-s=6a2

-v=a3

-圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

-s側(cè)=ch

-s表=s側(cè)+2s底

-v=sh

-圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

-v=sh/3

3用字母表示數(shù)的寫(xiě)法

-數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。

-當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)。

-在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。

-用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱(chēng)。

4將數(shù)值代入式子求值

*把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。

*同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、簡(jiǎn)易方程

（一）方程和方程的解

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

-注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

-方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。

2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題

1列方程解應(yīng)用題的意義

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2列方程解答應(yīng)用題的步驟

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

*列方程，解方程；

*檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。

3列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。

4列方程解應(yīng)用題的范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題；

b和倍、差倍問(wèn)題；

c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；

d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

e比和比例應(yīng)用題。

五比和比例

1比的意義和性質(zhì)

（1）比的意義

-兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

-“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

-同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

-比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

-比的后項(xiàng)不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

（2）比的性質(zhì)

-比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

（3）求比值和化簡(jiǎn)比

-求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

-根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

（4）比例尺

-圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

-要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

-線(xiàn)段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線(xiàn)段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

（5）按比例分配

-在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

-方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2比例的意義和性質(zhì)

（1）比例的意義

-表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

-組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

-兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

（2）比例的性質(zhì)

-在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

（3）解比例

-根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

3正比例和反比例

（1）成正比例的量

-兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（正比例的圖像是一條直線(xiàn)）

-用字母表示y/x=k(一定）

（2）成反比例的量

-兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（反比例的圖像是一條曲線(xiàn)）

-用字母表示x×y=k(一定)

第四章幾何的初步知識(shí)

一線(xiàn)和角

（1）線(xiàn)

*直線(xiàn)

-直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)。

*射線(xiàn)

-射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。

*線(xiàn)段

-線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線(xiàn)的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線(xiàn)中，線(xiàn)段為最短。

*平行線(xiàn)

-在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

-兩條平行線(xiàn)之間的垂線(xiàn)長(zhǎng)度都相等。

*垂線(xiàn)

-兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn),相交的點(diǎn)叫做垂足。

-從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂線(xiàn)的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

（2）角

（1）-從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。

（2）角的分類(lèi)

-銳角：小于90°的角叫做銳角。

-直角：等于90°的角叫做直角。

-鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

-平角：角的兩邊成一條直線(xiàn)，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。

-周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

對(duì)稱(chēng)軸-如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

-正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸。

-等腰三角形有2條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸正五邊形有5條對(duì)稱(chēng)軸正六邊形有6條對(duì)稱(chēng)軸

-等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。環(huán)形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸

-菱形有4條對(duì)稱(chēng)軸扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸。平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。任意三角形形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。任意梯形形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸

三立體圖形

（一）長(zhǎng)方體

1特征

-六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

-相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。

-有8個(gè)頂點(diǎn)。

-相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。

-兩個(gè)面相交的邊叫做棱。

-三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

-把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。

-長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

2計(jì)算公式

棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4s表=2(ab+ah+bh)S表（無(wú)蓋）=a×b+（a×h+b×h)×2

S表（沒(méi)有上底和下底）=（a×h+b×h)×2

-V=sh

-V=abh

（二）正方體

1特征

-六個(gè)面都是正方形

-六個(gè)面的面積相等

-12條棱，棱長(zhǎng)都相等

-有8個(gè)頂點(diǎn)

-正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體

2計(jì)算公式棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12S表=6a2S表（無(wú)蓋）=5a2S表（沒(méi)有上底和下底）=4a2v=a3

（三）圓柱

1圓柱的認(rèn)識(shí)

-圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。

-圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。

-圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

-進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計(jì)算公式

-s側(cè)=ch

-s表=s側(cè)+s底×2

-v=sh/3

（四）圓錐

1圓錐的認(rèn)識(shí)

-圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

-從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

-測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

-把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。2計(jì)算公式

-v=sh/3

（五）球

1認(rèn)識(shí)

-球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。

-球和圓類(lèi)似，也有一個(gè)球心，用O表示。

-從球心到球面上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

-通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線(xiàn)段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。三角形四邊形分類(lèi)分類(lèi)按角分

1、銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。

2、直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰直角三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱(chēng)軸。

3、鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。平行四邊形定義：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。特征：

1、兩組對(duì)邊分別平行且對(duì)邊相等。2、對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。3、平行四邊形容易變形。

4、平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。面積公式：底×高梯形定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。特征：

1、只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

2、中位線(xiàn)等于上下底和的一半。

按邊分1、任意三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。

2、等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；3、等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱(chēng)軸。長(zhǎng)方形

定義：有四個(gè)角是直角的平行四邊形叫做長(zhǎng)方形。特征

1、兩組對(duì)邊分別平行且對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角2、長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)相等。。正方形

定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形。特征：1、四條邊都相等。2、四個(gè)角都是直角。3、有4條對(duì)稱(chēng)軸。菱形

定義：鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。特征：1、菱形的四條邊都相等。2、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。1、任意梯形定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。2、直角梯形定義：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。3、等腰梯形定義：兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。三角形平行四邊形長(zhǎng)方形正方形菱形梯形周長(zhǎng)（長(zhǎng)+寬）×2邊長(zhǎng)×4邊長(zhǎng)×4面積底×高÷2底×高長(zhǎng)×寬邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)×對(duì)角線(xiàn)÷2底×高（上底+下底）×高÷2對(duì)稱(chēng)軸1、等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸。

2、等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸。沒(méi)有2條4條2條只有等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸。長(zhǎng)方體正方體特征1、六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。上下面+左右面+前后面=六個(gè)面

2、相對(duì)的面面積相等。

3、有4長(zhǎng)、4寬、4高共12條棱。4、有8個(gè)頂點(diǎn)。、

5、把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。1、六個(gè)面都是正方形。

2、六個(gè)面的面積相等

3、12條棱，棱長(zhǎng)都相等

4、有8個(gè)頂點(diǎn)

5、把正方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。6、正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體

棱長(zhǎng)總和（長(zhǎng)+寬+高）×4棱長(zhǎng)×12表面積（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2(a×b+a×h+b×h)×2棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6a2×6無(wú)蓋表面積長(zhǎng)×寬+（長(zhǎng)×高+寬×高）×2a×b+（a×h+b×h)×2棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×5a2×5側(cè)面積（沒(méi)有上底和下底）（長(zhǎng)×高+寬×高）×2（a×h+b×h)×2棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×4a2×4體積底面積×高V=sh長(zhǎng)×寬×高V=abh底面積×高V=sh棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a高體積÷底面積體積÷（長(zhǎng)×寬）體積÷底面積體積÷（棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)）圓柱圓錐定義以的長(zhǎng)方形一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)方形或正方形扇形側(cè)面積圓環(huán)形半圓扇形定義平面上的一種曲線(xiàn)圖形，叫做圓。由同一圓心，不同半徑圍成的圖形，叫做環(huán)形。半圓是指直徑所對(duì)應(yīng)的弧，叫做半圓。一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

r（連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。一般用r表示。）在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。r=d÷2r=c÷∏÷2d（通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。一般用d表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，每條直徑的長(zhǎng)度都相等。d=2rd=c÷∏cc=∏d

c=2∏rC環(huán)=∏D+∏d

c環(huán)=2∏R+2∏rC半圓=∏r+2rC半圓=∏d÷2+dC半圓=c÷2+c÷∏C扇=∏d×+d

c扇=2∏r×+2rc扇=c×+c÷∏s圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。

s=∏r2s=∏×(d÷2)2s=∏×(c÷∏÷2)2S環(huán)=∏×（R2—r2）S半圓=∏r2÷2S半圓=∏×(d÷2)2÷2S半圓=∏×(c÷∏÷2)2÷2S扇=∏r2×S扇=∏×(d÷2)2×S扇=∏×(c÷∏÷2)2×對(duì)稱(chēng)軸無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條1條1條其它定義：圓的畫(huà)法（1）把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）；（2）把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；（3）把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。標(biāo)出數(shù)據(jù)。圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。圓周率：圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。在同一個(gè)圓中，直徑等于半徑長(zhǎng)度的2倍，半徑等于直徑長(zhǎng)度的。即d=2r，r=d÷25、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。2復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

-求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

-比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

-已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。

-已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

3典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

-解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

-算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

-加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

-數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

-差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

-數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車(chē)以每小時(shí)100千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車(chē)的平均速度。

分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車(chē)行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為，汽車(chē)從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是，汽車(chē)共行的時(shí)間為+=,汽車(chē)的平均速度為2÷=75（千米）

（2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。

-根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。

-根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。

-一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“單歸一?！?/p>

-兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“雙歸一。”

-正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

-反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

-解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。

b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題：

a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

（7）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：

-總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量

-路程=速度×?xí)r間

-工作總量=工作時(shí)間×工效

-總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

2復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

-求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

-比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

-已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。

-已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

3典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

-解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

-算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

-加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

-數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

-差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

-數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車(chē)以每小時(shí)100千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車(chē)的平均速度。

分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車(chē)行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為，汽車(chē)從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是，汽車(chē)共行的時(shí)間為+=,汽車(chē)的平均速度為2÷=75（千米）

（2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。

-根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。

-根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。

-一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“單歸一?！?/p>

-兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“雙歸一?！?/p>

-正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

-反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

-解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。-數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量（正歸一）

-總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）

（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。

-特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

-數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類(lèi)應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）

（4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。

-解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。

-解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠(chǎng)甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）

（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

-解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的