山西省中考：《數(shù)學(xué)》2023年-2021年考試真題與參考答案

目錄

山西省中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題與參考答案..............................1

一、選擇題......................................................................1

二、填空題.....................................................................6

三、解答題......................................................................7

山西省中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年參考答案.......................................14

山西省中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年考試真題與參考答案.............................16

一、選擇題.....................................................................16

二、填空題....................................................................20

三、解答題....................................................................21

山西省中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年參考答案.......................................27

山西省中考：《數(shù)學(xué)》科目2021年考試真題與參考答案.............................29

一、選擇題....................................................................29

二、填空題....................................................................33

三、解答題....................................................................34

山西省中考：《數(shù)學(xué)》科目2021年參考答案.......................................41

山西省中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題與參考答案

一、選擇題

本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求。

1.計算(-1)x(-3)的結(jié)果為().

A.3

B.-

3

C.-3

D.-4

2.全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量.圖書館是開展全民閱讀的重要場

所.以下是我省四個地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是()

AIS&I

太原圖書館

Tianyuanlibrary

DO

晉中市圖書館

Jinzhongcitylibrary

陽泉圖書館

Yangquanlibrary

1

臨汾市圖書館

Linfenlibraiy

3.下列計算正確的是()

A.a2-a3=ab

B.(-a%)=—abb~

2

C.a，=a

D.(/)」

4.山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時，同比增長

18.55%.數(shù)據(jù)1464億千瓦時用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.464x1()8千瓦時

B.1464x1()8千瓦時

C1.464x10"千瓦時

D.1.464x10^千瓦時

5.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于圓O,AC、BD為對角線，8。經(jīng)過圓心。.若/B4O40。，則

。的度數(shù)為（）

2

A

D

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

6.一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，

彈簧伸長0.5cm.在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函

數(shù)關(guān)系式為()

Q

A.y-12-0.5%

B.y=12+0.5x

C.y=10+0.5x

D.y=0.5x

3

7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相

交于點(diǎn)P,點(diǎn)F為焦點(diǎn).若/1=155。,/2=30。，則/3的度數(shù)為()

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

4

8.已知A(-2,a),5(7,6),C(3,c)都在反比例函數(shù)丫=一的圖象上，則。、b、C的關(guān)系是()

X

A.a<b<c

B.h<a<c

C.c<b<a

D.c<a<b

9.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)

計的圓曲線(即圓弧)，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點(diǎn)為A,曲線終點(diǎn)為B,過點(diǎn)A3的兩條

切線相交于點(diǎn)C,列車在從A到8行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60°.若圓曲線的半徑OA=1.5km,

則這段圓曲線AB的長為().

4

交點(diǎn)ca轉(zhuǎn)角

A.—km

4

B.—km

2

C.—km

4

D.—km

8

10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7

個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的

頂點(diǎn).若點(diǎn)RQ的坐標(biāo)分別為（-26,3）,（0,-3）,則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（）

5

二、填空題

本大題共5個小題，每小題3分，共15分。

11.計算（3+6）（血-百）的結(jié)果為.

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色圓

片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白

色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有__________個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）

注8彷88W8

13.如圖，在YABCD中，ZD=60°.以點(diǎn)3為圓心，以BA的長為半徑作弧交邊8C于點(diǎn)E,

連接AE.分別以點(diǎn)A、E為圓心，以大于;AE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交

AE于點(diǎn)。，交邊AD于點(diǎn)F,則空的值為.

14.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是

中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，

再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是__________.

15.如上右圖，在四邊形ABC?中，ZBCD=90°,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若

A3=AC=5,BC=6,ZADB=2NCBD,貝1JAD的長為

三、解答題

本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

(［、2

2

%.⑴計算：卜8M-:一(_3+5)*2-⑵計算：X(X+2)+(X+1)-4XO

17.解方程:——+1=^^

x—12x—2

18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會實踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學(xué)生

報名參加選拔.報名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分(滿

分100分)，取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4:4:2的

比例計算出每人的總評成績.

小記者

7

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含

最小值，不含最大值）如下圖

據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是分；

⑵請你計算小涵的總評成績；

⑶學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由.

19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示,

載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，

每套設(shè)備由1個A部件和3個B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個A部件和2個

B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等.

8

⑴求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；

⑵卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過此大橋?

20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動河湖名單（2022—2025年）》，我省境內(nèi)有汾

河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選.在推進(jìn)實施母親河復(fù)蘇行動中，需

要砌筑洛種駁岸（也叫護(hù)坡）.某校"綜合與實踐”小組的同學(xué)把"母親河駁岸的調(diào)研與計算”

作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并形成了如下活動報告.請根據(jù)活動報告

計算BC和AB的長度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,V2?1.41）.

課題母親河駁岸的調(diào)研與計算

調(diào)查方式資料查閱、水利部門走訪、實地查看了解

功能駁岸是用來保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物

-------------

相關(guān)數(shù)據(jù)及說明，圖中，點(diǎn)A,B,C,

….

D,E在同一豎直平面內(nèi)，AE與CD均

駁岸剖面

與地面平行，岸墻AB1AE于點(diǎn)A,

圖

ZBCD=135°,Z￡DC=60°,ED=6m,

AAfIcT—il.jm,廠CnD—oj.jm

計算結(jié)果

交流展示

9

21.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形ABCZ)中，點(diǎn)E，￡G,"分別是邊D4的中點(diǎn)，順

次連接E，￡G,〃，得到的四邊形EFG”是平行四邊形.

我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形EFG”被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

(%/?加Re/rel654T722)是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系

密切.

①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四邊形周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接AC,分別交于點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)。作于點(diǎn)M,交朋于

點(diǎn)N.

?.?兒6分別為4),。。的中點(diǎn)，二”6〃4。,“6=:4。.(依據(jù)1)

10

.四=吧..DN=NM==DM.

NMGCDG=GC2

??.四邊形MG"瓦里尼翁平行四邊形，即”P〃GQ.

HG//AC,即”G〃PQ,

二四邊形"PQG是平行四邊形.（依據(jù)2）.,.SHPQG=〃G-MN=；"G-OM.

OM,二S心西二京小40c.同理，…

任務(wù)：

⑴填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

⑵請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形ABC。及它的瓦里尼翁平行四邊形EFG”,使

得四邊形石FG"為矩形；（要求同時畫出四邊形A3CZ）的對角線）

⑶在圖1中，分別連接AC,B。得到圖3,請猜想瓦里尼翁平行四邊形EFG4周長與對角線

AC8力長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖3

11

22.問題情境："綜合與實踐”課上，老師提出如下問題:將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，

得到兩個全等的三角形紙片，表示為ABC和△。正，其中NAC3=NDEE=90o,NA=N￡>.將

△ABC和4DFE按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)口重合（標(biāo)記為點(diǎn)8）.當(dāng)NABE=NA

時，延長。E交AC于點(diǎn)G.試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由.

⑴數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問題；

⑵深入探究：老師將圖2中的繞點(diǎn)8逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)￡落在ABC內(nèi)部，并讓同

學(xué)們提出新的問題.

圖2

①"善思小組”提出問題：如圖3,當(dāng)=。時，過點(diǎn)A作AM_L3E交BE的延長線

于點(diǎn)M,8M與AC交于點(diǎn)N.試猜想線段AM和8E的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.請你解答此問

題；

圖3

12

②"智慧小組”提出問題：如圖4,當(dāng)/CBE=4AC時，過點(diǎn)A作于點(diǎn)”，若

BC=9,AC=n,求A”的長.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.

圖4

23.如圖，二次函數(shù)y=-/+?的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖

象交于點(diǎn)8(1,3),與y軸交于點(diǎn)C.

⑴求直線A8的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線尸Elx軸于點(diǎn)E,與直線

交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

①當(dāng)PO=；OC時，求m的值；

②當(dāng)點(diǎn)尸在直線A3上方時，連接0P,過點(diǎn)B作6。工》軸于點(diǎn)。，6Q與0P交于點(diǎn)F,連接

DF.設(shè)四邊形尸的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值.

13

山西省中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年參考答案

一、選擇題

l.A2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.B10.A

二、填空題

11.-1

12.（2+2M）

13.73

三、解答題

16.

[1]1

⑵2爐+1

-3

]7.x=—

2

18.

[1]69,69,70

[2]82分

⑶小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析

14

19.

⑴一個A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個B部件的質(zhì)量為0.8噸

⑵6套

20.BC的長約為1.4m,AB的長約為4.2m。

21.

川三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）；平行四邊形

的定義（或兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）

⑵略

⑶平行四邊形EFGH的周長等于對角線AC與BD長度的和。

22.

⑴正方形

27

⑵AM=BE;y

23.

[l]y=—x+4,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,4）

⑵2或3或三叵；S=S的最大值為2

2I2J44

15

山西省中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年考試真題與參考答案

一、選擇題

在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。

1.-6的相反數(shù)為（）

A.6

B.1

6

C.

6

D.-6

2.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個

月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形

的是（）

B.W

cD.

卬國點(diǎn)火中國火筋

CMEPCHINAPOCKET中國行星環(huán)Ji

warsHTSZ

3.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬噸.該

數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.8285X104噸

B.68285x104噸

C.6.8285x107噸

D.6.8285xl08[l屯

16

4.神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識.動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相

鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）

A.平移

B.旋轉(zhuǎn)

C.軸對稱

D.黃金分割

5.不等式組px+l，3的解集是（）

|4x-l<7

A.x>1

B.x<2

C.1<x<2

D.x<l

2

6.如圖，RtaABC是一塊直角三角板，其中NC=90°,NBAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過

頂點(diǎn)A,若DE//CB,則NDAB的度數(shù)為（）

A.100°

B.120°

17

C.135°

D.150°

7.化簡士-Y-的結(jié)果是（）

2

a-3a-g

A.

a+3

B.Q—3

C.Q+3

D.-L-

a-3

8.如圖，AABC內(nèi)接于OO,AD是。。的直徑，若/B=20°,則NCAD的度數(shù)是（）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

9."二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為"中國第五大發(fā)明”，

小文購買了"二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春""立夏""秋分""大賽”四張郵票中的

兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)

抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”

18

的概率是（）

A.2

3

B.1

2

C.1

6

D.1

8

10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3,沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在右上的點(diǎn)C處,

圖中陰影部分的面積為（）

A.3n-3v

B.3n-

2

C.2n—3V3

D.6n-

2

19

二、填空題

11.計算：J比X需的結(jié)果為.

12.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S

(m2)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S=0.25m2時，該物體承受的壓強(qiáng)p的值

為Pa.

13.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解甲、乙

兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條

件下，測量它們的光合作用速率(單位：結(jié)果統(tǒng)計如下：

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是(填"甲"或"乙").

14.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于

顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護(hù)眼燈最多可降價元.

20

15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長線上,且BE=DF,

連接EF交邊AD于點(diǎn)G.過點(diǎn)A作AN1EF,垂足為點(diǎn)M,交邊CD于點(diǎn)N.若BE=5,CN=8,

則線段AN的長為

三、解答題

16.

[1]計算：（—3）2x3-+（—5+2）+|-2];

⑵解方程組：

x+y=6.②

17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線.

⑴實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)。，交邊AD于點(diǎn)E,交邊BC

于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母），

⑵猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

21

AD

B'------------------"C

18.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等

方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車

平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時,

電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi).

19.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是"閱讀新時代?奮進(jìn)新征

程”.某校“綜合與實踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問

卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）:

xx中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報告

調(diào)查主題XX中學(xué)學(xué)生讀書情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象XX中學(xué)學(xué)生

您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能

單選，每項含最小值，不含最大值）平均f閱讀課外書的時間調(diào)查統(tǒng)計圖

數(shù)據(jù)的收第4人數(shù)”

1?

A.8小時及以上；120卜

look

集、整理Ml卜

B.6?8小時；

與描述項

C.4?6小時；ABCD項H

D.0?4小時.

22

⑴求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇"從圖書館借閱”的人數(shù);

⑵估計該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；

⑶該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)

據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.

20.閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(awO)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a

*0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個

交點(diǎn)、有一個交點(diǎn)、無交點(diǎn).與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的

實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)確定一元二次方

23

程根的情況

2

下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-上，4ac-b-）和一元二次方程根的判別式A=b2-4ac,分

2a4a

別分。>0和QvO兩種情況進(jìn)行分析：

口]。>0時，拋物線開口向上.

,I2

①當(dāng)△=b2-4ac>0時，有4ac—b2Vo.,.-Q>0二頂點(diǎn)縱坐標(biāo)0.

）4a

???頂點(diǎn)在X軸的下方，拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)（如圖1）.

②當(dāng)△=b2-4ac=0時，W4ac-b2=0.-.-a>0,二頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4ac-b2=0.

4a

???頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)（如圖2）.

二一元二次方程ax2+bx+c=0（。力0）有兩個相等的實數(shù)根.

③當(dāng)A=b2-4ac<0時，

[2]a<0時，拋物線開口向下.

任務(wù)：⑴上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項中選出兩個

即可）;

24

A.數(shù)形結(jié)合

B.統(tǒng)計思想

C.分類討論

D.轉(zhuǎn)化思想

⑵請參照小論文中當(dāng)。＞0時①②的分析過程，寫出③中當(dāng)。＞0,A＜0時，一元二次方程根

的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；

⑶實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識，例如：可用

函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識一元一次方程的解.請你再舉出一例為

21.隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某

校"綜合與實踐”活動小組的同學(xué)要測星AB,CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計

了如下測量方案:無人機(jī)在AB.CD兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)。距地面AC的高度為60m,

此時觀測到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°,樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°,沿水平方向由

點(diǎn)。飛行24到達(dá)點(diǎn)F,測得點(diǎn)E處俯角為60°,其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,。均在同一

豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)

據(jù)：sin70°七0.94,cos70°?0.34,tan70°七2.75,?七1.73）.

25

22.綜合與實踐

問題情境：在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中NEDF=90°,

將三角板的直角頂點(diǎn)D放在RtZXABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的

兩邊DE,DF分別與邊AB,AC交于點(diǎn)M,N,猜想證明：

川如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時，試判斷四邊形AMDN的形狀，

并說明理由；問題解決：

⑵如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NB=/MDB時，求線段CN的長；

⑶如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=AN時，直接寫出線段AN的長.

23.綜合與探究

如上右圖，二次函數(shù)丫=-』2+3x+4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），

42

與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過點(diǎn)

P作直線PDlx軸于點(diǎn)D,作直線BC交PD于點(diǎn)E

⑴求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)4CEP是以PE為底邊的等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

[3]連接AC,過點(diǎn)P作直線I//AC,交y軸于點(diǎn)F,連接DF.試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，

是否存在點(diǎn)P,使得CE=FD,若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.

26

山西省中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年參考答案

一、選擇題

l.A2.B3.D4.D5.C6.B7.A8.C9.C10.D

二、填空題

11、3

12、400PO

13、乙

14、32

15、4V34

三、解答題

16.

[1]原式=9x^+(-3)+2=2

⑵x=3,y=3

17.略

18.0.2元。

19.

⑴抽樣調(diào)查人數(shù)300人，借閱人數(shù)186人。

[01152人。

[3]不唯一。

20.

27

[1]AC或CD或AD

⑵無實數(shù)根

[3]如，可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識二元一次方程組的解。

21.AC=58M

22.

⑴略

[2]CN=j

[3]AN=身

23.

[l]A(-2,0),B(8,0)、C(0,4);y=-1%+4

⑵P(4,6)

[3]m=2或2遙—2

28

山西省中考：《數(shù)學(xué)》科目2021年考試真題與參考答案

一、選擇題

本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。

1.計算-2+8的結(jié)果是（）

A.-6

B.6

C.-10

D.10

2.為推動世界冰雪運(yùn)動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會.在此之前進(jìn)行了冬奧會會

標(biāo)的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

是（）

A.玄B,勘

*舞

W必

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（一加2〃）=-rn^rv'

29

B.nr'—m3=m2

C.(m+2)2=蘇+4

D.(12“一3-)+3/n=

4.《中國核能發(fā)展報告2021》藍(lán)皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，

相當(dāng)于造林77.14萬公頃.已知1公頃=10"平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.77.14x1()4平方米

B.7.714x1()7平方米

C.77.14x1()8平方米

D.7.714x1()9平方米

5.已知反比例函數(shù)y=￡,則下列描述不正確的是()

X

A.圖象位于第一，第三象限

B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)口1)

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交

D.y隨工的增大而減小

6.每天登錄"學(xué)習(xí)強(qiáng)國"App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時，還可獲得"點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎勵，

李老師最近一周每日"點(diǎn)點(diǎn)通"收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

星期——四五六日

收入(點(diǎn))15212727213021

30

A.27點(diǎn)，21點(diǎn)

B.21點(diǎn),27點(diǎn)

C.21點(diǎn)，21點(diǎn)

D.24點(diǎn)，21點(diǎn)

7.如圖，在圓O中，A3切圓。于點(diǎn)A,連接。8交圓O于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD//QB交圓O

于點(diǎn)。，連接.若/8=50。，則NOC￡＞為（）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運(yùn)用以下圖形，驗證著名的勾股定理：這種根

據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實際上它也可用于驗證數(shù)

與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

b

31

A.統(tǒng)計思想

B.分類思想

C.數(shù)形結(jié)合思想

D.函數(shù)思想

9.如圖，正六邊形ABC。環(huán)的邊長為2,以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得￡C，連接AC,

AE,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2冗

B.4〃

「V3

-----71

3

n2百

U.--------71

3

10.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3（x-2y+l,若將無軸向上平移2個單位長度，將〉軸向左平

移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=3（x+l）~+3

B.y=3（x-5『+3

C.y=3（x-5）—1

D.y=3（x+l）2-l

32

二、填空題

11.計算：V12+V27=.

12.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈"掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直

角坐標(biāo)系中，表示葉片"頂部"A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-3,0),則葉桿“底部”點(diǎn)

C的坐標(biāo)為_________.

13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，BD=8,AC=6,OE//AB,交

8C于點(diǎn)E,則0E的長為__________.

14.太原地鐵2號線是山西省第一條開通運(yùn)營的地鐵線路，于2020年12月26日開通.如圖

是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯A8的坡度i=5:12(，為鉛直高度與水平寬度的比).王老師

乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時40秒到達(dá)扶梯頂端B,則王老師上升的鉛直高度

BC為米.

33

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是43邊上的一點(diǎn)，且45=330,連接C。并取CD的中點(diǎn)E,

連接8E,若ZACD=NBE￡)=45。，且CD=60,則AB的長為.

三、解答題

16.⑴計算：(-1八卜8|+(-2)%6)二

⑵下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2x—13x—21

------->----------1

解：2(2x-l)>3(3x-2)-6..............................................第一步

4x-2>9x-6-6...................................................................第二步

4x-9x>-6-6+2..............................................................第三步

-5%>-10...............................................................................第四步

x>2...........................................第五步

任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________________________________;

任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集.

解：.

17.2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如

圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個最小數(shù)（請用方程知識解

答）.

18.太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線.游客從太原某

景區(qū)乘車到太原機(jī)場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但

交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的（倍，因此到

達(dá)太原機(jī)場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要多長時間.

19.近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中

華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，"筆墨

中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A,B,C,。）.為了解同學(xué)們

參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問

35

卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖和

統(tǒng)計表（均不完整）.請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題:

??中華經(jīng)典"/K奏參賽學(xué)在用直可卷

清在下死話項Q適擇名有參賽意向匕三項,在

其后乂）”內(nèi)打“丁.非常圣謝想的合作.

A?涓讀==國-日典誦讀（）

B?甘戴o國-詩詞講嫁（）

C?筆壟口國-漢字書號

D.~印記中國-三宜篆列（）

⑴參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人,統(tǒng)計表中。的百分比加為；

⑵請補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

⑶小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行?

若可行，求出表示。類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由；

⑷學(xué)校"詩教中國”詩詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋…冬”四組題

目（依次記為c,x,Q,D）,由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)

行詩詞講解.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

20.閱讀與思考

請閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

36

圖算法

圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻

度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數(shù)式中

的未知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間

9

的關(guān)系：尸=二。+32得出，當(dāng)。=10時，/=50.但是如果你的溫度計上有華氏溫標(biāo)刻度,

就可以從溫度計上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計算的方法就是圖算法.

再看一個例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？

111

我們可以利用公式行="+丁求得R的值，也可以設(shè)計一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先

來畫出一個120。的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長度進(jìn)

行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，

這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.

圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)

行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性.

37

任務(wù)：

[1]請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；

⑵請用以下兩種方法驗證第二個例子中圖算法的正確性：

111

①用公式6=彳+丁計算：當(dāng)4=7.5,&=5時，R的值為多少；

KA,

②如圖，在"OB中，NAOB=120。，。。是“。臺的角平分線，04=7.5,0B=5,用你所

學(xué)的幾何知識求線段。。的長.

21.某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某校"綜合與實踐”

活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得

AB=100cm,3C=80cm,ZABC=120°,ZBCD=75°,四邊形。EFG為矩形，且。E=5cm.

請幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：

sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73,071.41）.

:\

\\

\

、

k?G

H-

面

-?地

%一F-

38

22.綜合與實踐

問