河南省南陽(yáng)市汲灘鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽(yáng)市汲灘鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，的大致圖像是

（

）參考答案：略2.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)為冪函數(shù)，則函數(shù)為

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.增函數(shù)

D.減函數(shù)參考答案：B4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿(mǎn)足題意；對(duì)于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數(shù)，故滿(mǎn)足題意；對(duì)于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數(shù)，故不滿(mǎn)足題意；對(duì)于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數(shù)非奇非偶，不滿(mǎn)足題意．

5.若直線(xiàn)：與直線(xiàn)：互相垂直，則的值為.

.

.或

.1或參考答案：D6.已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則m的值為（）A.B.1C.D.不存在參考答案：C【分析】由目標(biāo)函數(shù)，取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上，目標(biāo)函數(shù)的截距取得最大值，故最大值應(yīng)在右上方邊界AC上取到，即應(yīng)與直線(xiàn)AC平行；進(jìn)而計(jì)算可得m的值．【詳解】由題意，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，最優(yōu)解應(yīng)在線(xiàn)段AC上取到，故應(yīng)與直線(xiàn)AC平行，因?yàn)?，所以，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．7.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線(xiàn)性相關(guān)，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線(xiàn)性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∵y與x線(xiàn)性相關(guān)，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求解和應(yīng)用，應(yīng)注意線(xiàn)性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題8.若，是方程3＋6＋2＋1＝0的兩根，則實(shí)數(shù)的值為（

） A．－

B．

C．－或

D．參考答案：A略9.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫(xiě)有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有的情況，可以通過(guò)列舉得到結(jié)果，這些情況發(fā)生的可能性相等，滿(mǎn)足條件的事件可以從列舉出的表格中看出有6種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有如下圖所示36種情況．其中和為5的從表中可以看出有6種情況，∴所求事件的概率為=．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)典型的古典概型問(wèn)題，本題可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿(mǎn)足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是這一部分的主要解題方法．10.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10?1，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為50的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．6

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的同學(xué)，畫(huà)出y=m的圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖：∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，參數(shù)范圍的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及判斷能力．12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________參考答案：1個(gè)

13.在相距千米的、兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若,，則,兩點(diǎn)之間的距離是

千米。參考答案：14.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，則該正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：4815.若函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________個(gè).參考答案：8略16.已知定點(diǎn),,以為直徑的端點(diǎn)作圓，與軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)的

坐標(biāo)_________.參考答案：(1,0),(2,0)17.已知扇形的圓心角為，扇形的周長(zhǎng)為，則扇形的面積為_(kāi)__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）當(dāng)時(shí)，的最小值為－2，求的值．參考答案：見(jiàn)解析（1），所以的最小正周期．（2）單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值．所以，所以．19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分20.已知全集，，，。（I）求；（II）如果集合,寫(xiě)出的所有真子集。參考答案：，，

…………4分

……………6分

………………9分集合的真子集有：

……12分

略21.（12分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形．若AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）求證：AE∥平面BCD；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面CDE．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)面面垂直，線(xiàn)面垂直的判定定理從而進(jìn)行證明．解答： 證明：（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，因?yàn)锽D=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC．又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因?yàn)锳E平面BCD，DM平面BCD，所以AE∥平面BCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：AE∥DM，又AE=1，DM=1，∴四邊形DMAE是平行四邊形，∴DE∥AM，由（Ⅰ）已證AM⊥BC，又∵平面BCD⊥平面ABC，∴AM⊥平面BCD，∴DE⊥平面BCD，又CD平面BCD，∴DE⊥CD，∵BD⊥CD，BD∩DE=D，∴CD⊥平面BDE，∵CD平面CDE，∴平面BDE⊥平面CDE