河南省周口市鄲城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省周口市鄲城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)任意都有”的否定是（

）A．對(duì)任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得參考答案：D略2.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，則的最小值是（

）A.10

B.

9

C.

8

D.

參考答案：B略3.設(shè)直線與圓相切，則(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：A略4.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.下列四個(gè)命題：

其中的真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：錯(cuò)誤，正確，錯(cuò)誤，正確，∴答案D6.設(shè)向量a，b，c滿足=

=1，=，=，則的最大值等于

(A)2

(B)

(c)

(D)1

參考答案：A本題主要考查了向量的夾角問題。是難度較大的題目。

，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓，分析可知當(dāng)線段AC為直徑時(shí)，最大，最大值為2.7.復(fù)數(shù)z=cos+isin在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用三角函數(shù)求值、幾何意義即可得出．【解答】解：由題意可知，z=cos+isin=+i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．故選：B．8.若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則a的值為(

).A.4

B.±4

C.2

D.±2參考答案：D因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D

9.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)（0，2）時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當(dāng)經(jīng)過S點(diǎn)（1，1）時(shí)在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．10.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C略12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________.參考答案：13.函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：14.定義某種新運(yùn)算：的運(yùn)算原理如右邊流程圖所示，則54－34＝

．參考答案：915.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)

基本不等式

H6

E6因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，可得解得，又因?yàn)殡p曲線離心率大于1，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，解得，再利用之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.16.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2015，其前n項(xiàng)和為Sn，若﹣=2，則S2015的值等于：

．參考答案：﹣2015【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知推導(dǎo)出{}是以﹣2015為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．由此能求出S2015．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴{}成等差數(shù)列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案為：﹣2015．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前2015項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)Q（2，）在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。（3）過M（）的直線:與過N（）的直線:的交點(diǎn)P（）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準(zhǔn)線分別交于G，H兩點(diǎn)，求的值。參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a>b>0）過M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

橢圓E的方程為

-------------3分

（2）設(shè)P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），當(dāng)直線L斜率存在時(shí)設(shè)方程為，解方程組得,即,則△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①將它代入（）式可得P到L的距離為又將及韋達(dá)定理代入可得1

當(dāng)時(shí)由

故2

當(dāng)時(shí),3

當(dāng)AB的斜率不存在時(shí),,綜上S--------------8分（3）點(diǎn)P（）在直線:和：上，，故點(diǎn)M（）N（）在直線上故直線MN的方程，上設(shè)G，H分別是直線MN與橢圓準(zhǔn)線，的交點(diǎn)由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在橢圓E：有故=-16+=-8------------------13分

略19.（12分）已知橢圓的離心率為，且短軸長(zhǎng)為，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若直線過，且傾斜角為,交橢圓于兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）求的周長(zhǎng)與面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1）

（2）8；（1）∵離心率為，且短軸長(zhǎng)為2，∴解得：c2=，a2=6，b2=3，

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；

（2）設(shè)△ABF1的周長(zhǎng)為l，

則l=|AB|+||BF1|+|AF1|=|AF2|+|BF2|+|BF1|+|AF1|=4a=8，F(xiàn)2（1，0），

又∵傾斜角為45°，∴l(xiāng)的方程為：x-y-1=0，

∴，消x得7y2+6y-9=0，∴y1+y2=-，y1?y2=-，

∴|y1-y2|==，

∴設(shè)△ABF1的面積為S，∴S=×2c×|y1-y2|=．

∴△ABF1的周長(zhǎng)與面積分別為8；【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，由短軸長(zhǎng)與離心率，結(jié)合a2=b2+c2，求出b、a，即得標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求出直線AB的方程，與橢圓的方程組成方程組，利用韋達(dá)定理得y1+y2=-，y1?y2=-，計(jì)算出|y1-y2|，求出面積．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（x－a）2（x－b）（a，b∈R，a<b）.（Ⅰ）當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程;（Ⅱ）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且x3≠x1，x3≠x2.證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求x4.參考答案：(I)解：當(dāng)a=1,b=2時(shí)，由f’(x)=(x-1)(3x-5),得f’(2)=1;又∵f(2)=0

∴f(x)在點(diǎn)(2,0)處的切線方程為y=x-2(Ⅱ)證明：因?yàn)閒′（x）＝3（x－a）（x－），

由于a<b.

故a<.

所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x＝a，x＝.

不妨設(shè)x1＝a，x2＝，

因?yàn)閤3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，

故x3＝b.

又因?yàn)椋璦＝2（b－），

x4＝（a＋）＝，所以a，，，b依次成等差數(shù)列，所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4＝.略21.不等式選講設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，依題意得：（法一）由絕對(duì)值的幾何意義知不等式的解集為。（法二）不等式可化為或或，∴不等式的解集為?！?分（Ⅱ）依題意得：關(guān)于的不等式在上恒成立，…………5分即在上恒成立，

………………6分

………………7分

略22.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45°，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求|MA|?|MB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）直線l過點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45°，參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入化簡(jiǎn)即可得出圓C的普通方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)