安徽省宿州市陡張中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宿州市陡張中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有：A．

B。

C。

D。參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．【點(diǎn)評】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值．3.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達(dá)式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．則f（x）的表達(dá)式是：x2+6x．故選：A．4.（5分）三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為3、4、5，則OP長為（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個(gè)平面的距離即為長方體的共頂點(diǎn)的三條棱的長，OP為長方體的對角線，求出OP即可．解答： 構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個(gè)平面的距離即為長方體的共頂點(diǎn)的三條棱的長，則a2+b2+c2=32+42+52=50因?yàn)镺P為長方體的對角線．所以O(shè)P=5．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5.已知是上的奇函數(shù)，，則（

） A.

B.

C.

D.與無法比較參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)f（x）對任意的m、n∈N*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可知=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）?f（n），∴f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），∴=2，∴則=2+2+…+2=2×2016=4032．故選C．7.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D8.若集合A={x|x=0}，則下列各式中正確的是（

）A、0=A B、φ=A C、0∈A D、φ∈A參考答案：C9.函數(shù)是（

）A．周期為2π的偶函數(shù)

B．

周期為2π的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù)

D．周期為π的奇函數(shù)參考答案：D10.正方體中，二面角的平面角等于（

）A.

B.

C.

DA.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[－2,4]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是________.參考答案：.【分析】函數(shù)對稱軸為：，函數(shù)在區(qū)間，上有單調(diào)性，由或，解得即可．【詳解】函數(shù)對稱軸，又函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)性，或，或，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用對稱軸在區(qū)間上移動得出，在其區(qū)間上具有單調(diào)性的條件，屬于容易題.12.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：(1,3)根據(jù)題意：令，解得，點(diǎn)橫坐標(biāo)，此時(shí)縱坐標(biāo)，∴定點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3).

13.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ＋cosθ＝________．參考答案：；14.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對于本題來說，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒（x）+f（﹣x）=0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故應(yīng)填﹣1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，其特征是利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù)，在本題中為了減少運(yùn)算量，沒有用通用的等式來求a而是取了其一個(gè)特值，這在恒成立的等式中，是一個(gè)常用的技巧．15.不等式的解集為

參考答案：16.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：17.若點(diǎn)A（4，－1）在直線l1：上，則直線l1與直線l2：的位置關(guān)系是

.（填“平行”或“垂直”）參考答案：垂直

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(改編)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，（）滿足.

(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2).設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），若，，（）

成等差數(shù)列，求和的值；

(3).如果等比數(shù)列滿足，公比滿足，且對任意正整數(shù)，

仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng)，求公比的取值范圍.參考答案：解：（1），，①當(dāng)，有，是正項(xiàng)數(shù)列，當(dāng)，有②，①②，得，，，數(shù)列以，公差為的等差數(shù)列。（2）易知，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，即， ，整理得，

因?yàn)槭钦麛?shù)，所以只可能是，。（3）易知，因?yàn)槿允窃摂?shù)列中的某一項(xiàng)，所以是該數(shù)列中的某一項(xiàng)，又是的幾次方的形 式，所以也是的幾次方的形式，而，所以，所 以只有可能是，，所以，所以。

略19.

（本小題滿分12分）己知．

(1)求．(2)若是鈍角，是銳角，且，求的值．參考答案：(1)……………2分

…………6分(2)∵

為鈍角，,為銳角，

∴……………9分∴……12分20.已知數(shù)列{an}滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列{cn}滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）對于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）(3).【分析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得

.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.21..已知全集U=R，A={x|2≤x＜10}，集合B是函數(shù)的定義域．（1）求集合B；（2）求A∩?UB．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函數(shù)y的定義域即可得出集合B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，計(jì)算即可．【詳解】（1）由函數(shù)，則，解得，∴集合B={x|x≤-3或3≤x＜6}；（2）由全集U=R，∴?UB={x|-3＜x＜3或x≥6}，又A={x|2≤x＜10}，∴A∩?UB={x|2≤x＜3或6≤x＜10}．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．

22.（本題滿分12分）已知向量，，其中，設(shè)，且函數(shù)的最大值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值以及對應(yīng)的值；（3）若對于任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，令，則，從而，對稱軸為.①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴；③當(dāng)，