山東省淄博市礦務局第二中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

山東省淄博市礦務局第二中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則M∩N=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，，，∴，故選A.

2.設f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均為非零實數(shù)，若f(1988)＝3，則f(2013)的值為(

)A.1

B.5

C.3

D.不確定參考答案：B3.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

參考答案：B略4.函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得，從而可得結果.【詳解】由可得，令，可得，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題.對于函數(shù)，由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.

5.已知圓的方程為，則它的圓心坐標和半徑的長分別是（

）A．（2，0），5

B．（2，0），

C．（0，2），5

D．（0，2），參考答案：B方程可化為標準式，所以它的圓心坐標和半徑的長分別是，本題選擇B選項.

6.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，則k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由已知中向量根據(jù)兩個向量垂直，則其數(shù)量積為0，我們可以構造一個關于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故選B8.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C由題意得：，由圖可知，有2個零點，故選C。

9.函數(shù)y＝f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，那么y＝－f(x＋4)與y＝f(6－x)的圖像之間（

）A．關于直線x＝5對稱

B．關于直線x＝1對稱

C．關于點（5，0）對稱

D．關于點（1，0）對稱參考答案：D略10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，當時，n的值為（

）A.21 B.22 C.23 D.24參考答案：B【分析】由，得，按或分兩種情況，討論當時，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項和為，由，得，當時，有，得，，∴時，此時．當時，有，得，，∴時，此時．故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應用，也考查分類討論的思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則實數(shù)

參考答案：∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∴。答案：

12.設是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.若為第三象限角，且，則的值為________。參考答案：略14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b=

。參考答案：1215.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：16.函數(shù)的值域是______.參考答案：(0,2]17.若，則=_______________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函數(shù)f（x）=?﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）當m=0時，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值為﹣1，求實數(shù)m的值；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的公式化簡函數(shù)f（x）即可．（2）求出函數(shù)f（x）的表達式，利用換元法結合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進行討論求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，﹣sin）=coscos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，當m=0時，f（x）=?+1=cos2x+1，則f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，則f（x）=?﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，則≤t≤1，則y=2t2﹣2mt，對稱軸t=，①當＜，即m＜1時，當t=時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②當≤≤1，即m＜1時，當t=時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=﹣=﹣1，得m=，③當＞1，即m＞2時，當t=1時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），綜上若f（x）的最小值為﹣1，則實數(shù)m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四個不同的實根，則，得，則≤m＜，即實數(shù)m的取值范圍是≤m＜．19.已知集合，集合

⑴當時，求,

⑵若,求集合參考答案：略20.已知函數(shù)，（1）判斷并證明f(x)的單調(diào)性；（2）若當時，f(x)-4<0恒成立，求a得取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)在R上是增函數(shù)。證明：任取

=

當a>1時，因為，<0,,所以，，f(x)在R上是增函數(shù)。當0<a<1時，因為，>0,,所以，，f(x)在R上是增函數(shù)。綜上，f(x)在R上是增函數(shù)。

（2）因為f(x)在單調(diào)遞增

所以解得略21.關于的方程－＝０在開區(qū)間上．（１）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍．（２）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）