陜西省咸陽(yáng)市窯店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市窯店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知3x＞0恒成立，則真數(shù)3x+1＞1恒成立，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求得本題值域．【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復(fù)合的復(fù)合函數(shù)．由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．2.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是A． B． C．

D．參考答案：A3.對(duì)于空間的兩條直線，和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是（

）A．若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：D略4.已知球面上的四點(diǎn)P、A、B、C，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的表面積為（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C5.下列說(shuō)法正確的是（）A．若，都是單位向量，則=B．方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C．若，，則不一定成立D．若，則A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立；B，零向量與任意向量共線；C，若，，當(dāng)=時(shí)，則，不一定相等；D，若，則A，B，C，D四點(diǎn)可能共線；【解答】解：對(duì)于A，若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立，故錯(cuò)；對(duì)于B，零向量與任意向量共線，故錯(cuò)；對(duì)于C，若，，當(dāng)=時(shí)，則，不一定相等，故正確；對(duì)于D，若，則A，B，C，D四點(diǎn)可能共線，故錯(cuò)；故選：C6.設(shè),則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為

(

)

A．3

B．4

C．5

D.6參考答案：A略7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，是方程的兩根，則等于()．A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A8.

某產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本P%，若3年后的成本費(fèi)為a元，則現(xiàn)在的成本費(fèi)為（

）元A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)的圖象如圖1所示，其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的大致圖象可以是()圖1

參考答案：A由函數(shù)的圖象得到：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．由此得到函數(shù)y=f（x）的大致圖象可以是A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算參考答案：8

12.記號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則方程log([x]–1)=[x]–6的解是

。參考答案：[4，5]13.的振幅為

初相為

參考答案：3,略14.函數(shù)f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，﹣2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過(guò)定點(diǎn)P（1，0），即可求出函數(shù)f（x）圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，令3x﹣5=1，解得x=2，此時(shí)y=0﹣2=﹣2，∴即函數(shù)f（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)P（2，﹣2）．故答案為：（2，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3，=

．參考答案：-116.滿足的的集合為_(kāi)___________。參考答案：略17.關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調(diào)遞增;③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形;④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合;其中成立的結(jié)論序號(hào)為

.參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A，B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1小時(shí)、2小時(shí)，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)、1小時(shí)，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400小時(shí)和500小時(shí)．如何安排生產(chǎn)可使月收入最大？參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，寫(xiě)出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x，y件，約束條件是目標(biāo)函數(shù)是z=0.3x+0.2y由約束條件畫(huà)出可行域，如圖所示的陰影部分由z=0.3x+0.2y可得5z為直線z=0.3x+0.2y在y軸上的截距，截距最大時(shí)z最大．結(jié)合圖象可知，z=0.3x+0.2y在A處取得最大值由可得A，此時(shí)z=80萬(wàn)故安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為200，100件可使月收入最大．19.（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)已不論為何實(shí)數(shù)，恒有和。（1）求證：；（2）求證：（3）若函數(shù)的最大值為8，求b，c的值。參考答案：f(x)=x^2+bx+c由f(sinα)≥0可知在區(qū)間（-1，1）上f(x)≥0；

由f(2+cosβ)≤0可知在區(qū)間（1，3）上f(x)≤0；所以f(1)=1+b+c=0所以b+c=-1.①

2、由在區(qū)間（1，3）上f(x)≤0得f(3)=9+3b+c≤0②由①②解得c≥3

3、由二次函數(shù)f(x)=x^2+bx+c單調(diào)性可知f(sinα)的最大值在f(-1)處取得所以f(-1)=1-b+c=8③由①③解得b=-4,c=320.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的最大值及取得最大值時(shí)的的集合．參考答案：(1)略；（2）

，｛x∣x=π/4+2kπ

k∈z｝21.對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x﹣1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)同一性建立引入?yún)?shù)的方程求參數(shù)，然后再求a+2b的取值范圍；（3）先用待定系數(shù)法表示出函數(shù)h（x），再根據(jù)函數(shù)h（x）的性質(zhì)求出相關(guān)的參數(shù)，代入解析式，由解析研究出其單調(diào)性即可【解答】解：（1）設(shè)h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）設(shè)h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4（4x+1）﹣n（x﹣1）=0∴（m+2n）x=0得m=﹣2n則h（x）=﹣2nlog4（4x+1）+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]∵h(yuǎn)（x）有最小值1，則必有n＜0，且有﹣2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合，考查了利用偶函數(shù)建立方程求參數(shù)以及利用同一性建立方程求參數(shù)，本題涉及到函數(shù)的性質(zhì)較多，綜合性，抽象性很強(qiáng)，做題時(shí)要做到每一步變化嚴(yán)謹(jǐn)，才能保證正確解答本題．22.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=27，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，求k的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），根據(jù)g（3）=27，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)即可解出；（Ⅱ）h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，從而h（0）?h（1）＜0，（Ⅲ）對(duì)任意的t∈R不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，則f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）恒成立，因此t2﹣2t＞k﹣2t2，化為k＜3t2﹣2t在t∈R上恒成立?k＜（3t2﹣2t）min，此函數(shù)為二次函數(shù)，求出最值即可【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），則a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（1分）∴，因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，…（2分）∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，從而h（0）?h（1）＜0，即（0﹣1）?（k﹣3）＜0，…∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范圍為（3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在R上為減函數(shù)（不證明不扣分）．…（9分）又因f（x）是奇函