北京晨曦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京晨曦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.2.①當(dāng)a<0時，；②；③函數(shù)的定義域?yàn)?；④若以上四個結(jié)論中，正確的個數(shù)為A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B3.函數(shù)的最小正周期為π，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出ω＝2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T，則ω＝2，則f（x）＝sin（2x），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)周期公式求出ω的值，以及利用三角函數(shù)的平移法則是解決本題的關(guān)鍵．

4.設(shè)函數(shù)(其中為非零實(shí)數(shù)),若,則的值是（

）A．5

B．3

C.8

D．不能確定參考答案：B故故選5.如圖，在正六邊形中，等于

()A．

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則的值為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C因?yàn)閒(x)=，則f[f(2)]=f（1）=2,選C7.某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則A.x=

B.x≤

C.x>

D.x≥參考答案：B由題意可知

8.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2，4]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A．[﹣8，16] B．（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞） C．（﹣∞，﹣8）∪（16，+∞） D．[16，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4對稱軸為：x=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸：x=≥4或：x=≤﹣2，解得k即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2，4]上具有單調(diào)性，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸：x=≥4或：x=≤﹣2，解得：k≤﹣8，或k≥16；∴k∈（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞），故選：B．9.已知函數(shù)是偶函數(shù),且在上是單調(diào)減函數(shù),則由小到大排列為

（）A、 B、

C、 D、

參考答案：A10.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個數(shù)，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根個數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點(diǎn)的個數(shù)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個數(shù)，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根個數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點(diǎn)的個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象，如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象有2個交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)有2個，故答案為：212.的值是

;參考答案：113.對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應(yīng)解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故選D．15.①設(shè)a，b是兩個非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b=0②若③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形④在中，，邊長a,c分別為a=4,c=，則只有一解。上面說法中正確的是

參考答案：①②16.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=

參考答案：17.化簡=______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求（1）

實(shí)數(shù)m的值；（2）實(shí)數(shù)t的取值范圍。（10分）參考答案：（1）由得?！?分（2）定義域?yàn)?，不等式化為……………?分∴

滿足條件①，②，③?！?分聯(lián)立①②③，解得………10分19.已知圓C的方程為：x2+y2=4（1）求過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點(diǎn)D（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程；（3）圓C上有一動點(diǎn)M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：解：（1）當(dāng)k不存在時，x=2滿足題意；當(dāng)k存在時，設(shè)切線方程為y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，則所求的切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0；（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）和（1，﹣），這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)其方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，∴d==1，即=1，解得：k=，此時直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1；（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵M(jìn)（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略20.設(shè)集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab},若A=B，求實(shí)數(shù)a，b的值。參考答案：21.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an與bn；（2）求和：．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設(shè)條件建立方程組，解這個方程組得到d和q的值，從而求出an與bn．（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1）d，bn=qn﹣1依題意有①解得，或（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=8n﹣1（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．22.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式