山東省臨沂市蘭山區(qū)李官中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省臨沂市蘭山區(qū)李官中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)A，B，C是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)O是A，B，C所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，則（

）A.， B.， C. D.參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。5.一個(gè)動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點(diǎn)（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C6.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化即可．【解答】解：=，故選：D7.下列函數(shù)圖象中，能用二分法求零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)只有滿足在零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號時(shí)，才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，結(jié)合所給的圖象可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象可得，A中的函數(shù)沒有零點(diǎn)，故不能用二分法求零點(diǎn)，故排除A．B和D中的函數(shù)有零點(diǎn)，但函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號相同，故不能用二分法求零點(diǎn)，故排除．只有C中的函數(shù)存在零點(diǎn)且函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號相反，故能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進(jìn)行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車l400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進(jìn)行檢驗(yàn)，則甲、乙、丙三種型號的轎車依次應(yīng)抽取

A．14輛，21輛，12輛

B．7輛，30輛，10輛

C．10輛，20輛，17輛

D．8輛，21輛，18輛

參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）A．y軸對稱 B．直線y=﹣x對稱 C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．直線y=x對稱參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱故選C．10.已知，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：A中，當(dāng)時(shí)，不成立；B中，，故B正確；C中，當(dāng)時(shí)，不成立；D中，當(dāng)時(shí)，不成立，故選B．KS5U考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）+．參考答案：解：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分

略12.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為

▲

；參考答案：13.如圖所示，要在山坡上、兩點(diǎn)處測量與地面垂直的塔樓的高.如果從、兩處測得塔頂?shù)母┙欠謩e為和，的距離是米，斜坡與水平面成角，、、三點(diǎn)共線，則塔樓的高度為

_米.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是_____。參考答案：略15.同一平面內(nèi)的三條兩兩平行的直線、、（夾在與之間）與的距離為，與的距離為2，若、、三點(diǎn)分別在、、上，且滿足，則面積的最小值為

．參考答案：216.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可．【解答】解：設(shè)送奶人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示∴所求概率P=1﹣=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型的會面問題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測度是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.如果三點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：解：（1）令，得，∴，令，得，∴，∴是偶函數(shù)．（2）設(shè)，則∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函數(shù)．（3），∴，∵是偶函數(shù)∴不等式可化為，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：，即不等式的解集為．略19.已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時(shí)，求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域和值域都是，若存在求出；若不存在，請說明理由；（3）若存在實(shí)數(shù)使得的定義域是，值域，求的范圍。參考答案：（1）

（2）

綜上不存在這樣的a,b(3)

，利用韋達(dá)定理解得

，經(jīng)檢驗(yàn)不成立

綜上，存在，當(dāng)，使得題目條件成立20.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），點(diǎn)P滿足=（1）記f（α）=?，α∈（﹣，），求函數(shù)f（α）的值域；（2）若O，P，C三點(diǎn)共線，求|+|的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．分析： （1）設(shè)出P的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，結(jié)合=求出P的坐標(biāo)，代入f（α）=?化簡，由α的范圍可求函數(shù)f（α）的值域；（2）由O，P，C三點(diǎn)共線，由向量共線的充要條件求出tanα的值，結(jié)合|+|=，利用萬能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．則f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三點(diǎn)共線，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin2α=，∴|+|=．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，兩角和與差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三點(diǎn)共線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量共線的充要條件求出tanα的值，是中檔題．21.已知函數(shù)．（1）求證：在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）若在的值域是，求a值．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）設(shè)，則，∵，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（2）∵在上是增函數(shù)，∴，即，∴．22.已知點(diǎn)與圓.（1）設(shè)Q為圓C上的動點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作圓C的切線l，求l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)，借助點(diǎn)得出的軌跡方程；（2）利用點(diǎn)到切線距離等于半徑，