2022年湖北省鄂州市市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年湖北省鄂州市市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60°，則c的值等于（）A．5 B．13 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosC的值代入求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣12=13，則c=．故選：C．3.已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（）A. B． C． D．參考答案：D4.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(

)參考答案：C略5.設(shè)，,則等于（

）A.{1,2,3,4,5,6}

B.{7,8}

C.{4,5,6,7,8}

D.{3,4,5,6}參考答案：D6.函數(shù)是冪函數(shù)，且在時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C7.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D8.函數(shù)是(

)(A)周期為的偶函數(shù)(B)周期為的奇函數(shù)(C)周期為的偶函數(shù)(D)周期為的奇函數(shù)參考答案：B9.設(shè)有四個(gè)命題：①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體．其中假命題的序號(hào)是()A．①

B．②③C．①②③

D．③④參考答案：C10.若滿足且的最小值為，則的值為（ ）A．2

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：sin50°（1+tan10°）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：112.函數(shù)的最小正周期為

▲．參考答案：π13.的值是___▲_____．參考答案：2依題意得，故答案為2.

14.設(shè)a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當(dāng)a=時(shí)，ymax==3，當(dāng)a→0時(shí)，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．15.計(jì)算：

。參考答案：016.如圖，已知PQ為⊙O的一條弦，且，則__________．參考答案：【分析】過點(diǎn)O作OA⊥PQ,垂足為A.則PA=AQ，再利用平面向量的數(shù)量積和三角函數(shù)求解.【詳解】,過點(diǎn)O作OA⊥PQ,垂足為A.則PA=AQ.因?yàn)椋?所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.若對(duì)于正整數(shù)k，表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如.設(shè)，則__________．參考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，所以偶數(shù)項(xiàng)的最大奇數(shù)因數(shù)和除2之后的奇數(shù)因數(shù)相同，所以將Sn分組，分成奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，由等差數(shù)列的求和公式，整理即可得到所求．【詳解】解：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+Sn﹣1，于是Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查分組求和和分類討論思想方法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，三棱柱中,，為的中點(diǎn)，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福孩抛C明:如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在△中，、為中點(diǎn)，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，∴是平行四邊形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∠＝.

(方法二)如圖三，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，則∥，∴平面.∴∠即與平面所成的角.

由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∴∠.

19.（本小題滿分12分）設(shè)集合（1）求集合；（2）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.某獎(jiǎng)勵(lì)基金發(fā)放方式為：每年一次，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)在某6個(gè)方面為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息存入基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加．假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%，2000年該獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為21000萬元．用an表示為第n（n∈N*）年該獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額．（1）用a1表示a2與a3，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出an的表達(dá)式；（2）試根據(jù)an的表達(dá)式判斷2011年度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金是否超過150萬元？并計(jì)算從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額．（參考數(shù)據(jù)：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得a2=a1（1+3.12%），a3=，即可歸納出an．（2）利用（1）的通項(xiàng)公式an可得a11，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額．【解答】解：（1）由題意知：，，可得：．（2）2010年該獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額為，2011的度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金額為（萬元）由此可知，2011年度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金沒有超過150萬元．從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額為：=（萬元）．21.已知函數(shù)定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令22.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當(dāng)2a﹣1＞0，即a＞時(shí)，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當(dāng)2a﹣1=0，即a=時(shí)，B=R，滿足A∩B=A；（3）當(dāng)2a﹣1＜0，即a＜時(shí)，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析：首先根據(jù)被開方式非負(fù)，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，并就a討論，化簡(jiǎn)B，根據(jù)A∩B=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，