高中數(shù)學教案隨機變量的方差

§2.3.2離散型隨機變量的方差編制：山東省梁山一中余濤學習目標1．理解隨機變量方差的概念；2．掌握幾種分布的方差．學習過程復習1：若隨機變量～，則；又若，則．復習2：已知隨機變量的分布列為：01P且，則；．二、新課導學探究：要從兩名同學中挑出一名，代表班級參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績紀錄，第一名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)～，第二名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)，其中～，請問應該派哪名同學參賽？新知1：離散型隨機變量的方差：當已知隨機變量的分布列為時，則稱為的方差，為的標準差．意義：隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的．越小，穩(wěn)定性越，波動越．新知2：方差的性質(zhì)：當均為常數(shù)時，隨機變量的方差．特別是：①當時，，即常數(shù)的方差等于；②當時，，即隨機變量與常數(shù)之和的方差就等于這個隨機變量的方差；③當時，，即隨機變量與常之積的方差，等于常數(shù)的與這個隨機變量方差的.新知3：常見的一些離散型隨機變量的方差：（1）單點分布：；（2）兩點分布：；（3）二項分布：．※典型例題例1．已知隨機變量的分布列為：0123450.10.20.30.20.10.1求和．練習1．已知隨機變量的分布列：P求小結(jié)：求隨機變量的方差的兩種方法：①列出分布列，求出期望，再利用方差定義求解；②借助方差的性質(zhì)求解.例2．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標準差．練習2．運動員投籃時命中率（1）求一次投籃時命中次數(shù)的期望與方差；（2）求重復次投籃時，命中次數(shù)的期望與方差．例3．設(shè)～，且，，則與的值分別為多少？練習3．若隨機變量～，則；又若，則．例4．有甲、乙兩個單位都愿意用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資/元1200140016001800獲得相應職位的概率0.40.30.20.1乙單位不同職位月工資/元1000140018002000獲得相應職位的概率0.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？思考：若認為自已的能力很強，應選擇單位；若認為自已的能力不強，應該選擇單位．練習4．甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)的分布列是6789100.160.140.420.10.180.190.240.120.280.17根據(jù)環(huán)數(shù)的期望和方差比較這兩名射擊隊手的射擊水平．三、總結(jié)提升1．離散型隨機變量的方差、標準差；2．方差的性質(zhì)，幾個常見的隨機變量的方差．3．求隨機變量的方差，首先要求隨機變量的分布列；再求出均值；最后計算方差（能利用公式的直接用公式，不必列分布列）．※知識拓展1．隨機變量期望與方差的關(guān)系：．2．事件發(fā)生的概率為．則事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)的方差不超過1/4．四、鞏固練習1．已知離散型隨機變量的分布列為01PA．B．C．D．則等于（）．2．已知，且，那么的值為()．A．B．C．D．3．已知隨機變量服從二項分布，則的值為（）．A．B．C．D．4．隨機變量滿足，其中為常數(shù)，則等于（）．A．B．C．D．5．的值為()．A．無法求B．C．D．6．已知隨機變量的分布為，，則的值為（）．A．6B．9C．37.甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列：工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20則有結(jié)論（）A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D．無法判斷誰的質(zhì)量好一些8．已知隨機變量服從二項分布，且=6，=3，則的值為．9．設(shè)隨機變量可能取值為0，1，且滿足，，則=．10.已知隨機變量的分布列為：01P且，則．11．設(shè)一次試驗成功的概率為，進行了100次獨立重復試驗，當時，成功次數(shù)的標準差最大，且最大值是．12．若事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)的方差等于，則該事件在一次試驗中發(fā)生的概率為．13．已知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，求任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學期望、方差和標準差？14．設(shè)是一個離散型隨機變量，其分布列如下表，試求．0115．有一