四川省仁壽縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

四川省仁壽縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°2．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是3．函數(shù)y=1-xA．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥14．若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4，則它的邊長(zhǎng)等于（）A．4 B．2 C． D．5．反比例函數(shù)y=1-6txA．t＜16B．t＞16C．t≤16．2022年冬奧會(huì)，北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)共25個(gè)場(chǎng)館，北京共12個(gè)，其中11個(gè)為2008年奧運(yùn)會(huì)遺留場(chǎng)館，唯一一個(gè)新建的場(chǎng)館是國(guó)家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×107．一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．8．下列命題中錯(cuò)誤的有（）個(gè)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（2）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對(duì)角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．49．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè)或2個(gè)C．0個(gè)、1個(gè)或2個(gè) D．只有1個(gè)10．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)?a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a(chǎn)3÷a﹣1=a4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝x(x≥0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線l，B是l上一點(diǎn)(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為()的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為________．13．若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+3的值為__________．14．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．15．函數(shù)y=的定義域是________．16．計(jì)算：cos245°-tan30°sin60°=______．17．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．19．（5分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的直線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；（2）若tan∠F=，CD=a，請(qǐng)用a表示⊙O的半徑；（3）求證：GF2﹣GB2=DF?GF．20．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接CD、BD．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長(zhǎng)．21．（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中．22．（10分）今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．評(píng)估成績(jī)n（分）

評(píng)定等級(jí)

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??；（結(jié)果用度、分、秒表示）（3）從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí)的概率．23．（12分）如圖，已知在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面積；若D為⊙O上一點(diǎn)，且△ABD為等腰三角形，求CD的長(zhǎng)．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝1．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，n)．①求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；②求經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，過(guò)點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù)．【詳解】∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)3、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．試題解析：根據(jù)題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．4、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長(zhǎng)是1．故選A．考點(diǎn)：正多邊形和圓．5、B【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，∴(-解不等式組，得t＞16故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.6、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.8、D【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（1）正確；對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯(cuò)誤；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，（4）錯(cuò)誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、C【解析】

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y＝﹣1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，∴當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1下方時(shí)，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1上時(shí)，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1上方時(shí)，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C．【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．10、C【解析】

解：A、a?a=a2，正確，不合題意；B、2a+a=3a，正確，不合題意；C、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、a3÷a﹣1=a4，正確，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

如圖，過(guò)C作CD⊥y軸于D，交AB于E．設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據(jù)S△ABC=AB?CE即可求解.【詳解】如圖，過(guò)C作CD⊥y軸于D，交AB于E．∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=，∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．12、1【解析】試題解析：設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M，DN⊥BO于點(diǎn)N；設(shè)圓心為Q，切點(diǎn)為H、E，連接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形HQEC是正方形，∵半徑為（1-2）的圓內(nèi)切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，∴QC2=18-32=（1-1）2，∴QC=1-1，∴CD=1-1+（1-2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出DN×NO=1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2﹣4m=0，將其代入2m2﹣8m+1中即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4m=m2﹣4m=0，∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14、（2019，2）【解析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位．∴2019=4×504+3當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．15、【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，即可求解.詳解：由題意得：x-2≠0，即.故答案為點(diǎn)睛：本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的確定.函數(shù)是整式型，自變量去全體實(shí)數(shù)；函數(shù)是分式型，自變量是使分母不為0的實(shí)數(shù)；根式型的函數(shù)的自變量去根號(hào)下的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義，還要使實(shí)際問(wèn)題有意義.16、0【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．17、1【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析.【解析】

由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．19、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OAB=∠OBA，然后根據(jù)OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，從而推出∠FBG+∠OBA=90°，從而得到OB⊥FB，再根據(jù)切線的定義證明即可．（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACF=∠F，根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設(shè)圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r．（3）連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，從而求出△BDG和△FBG相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證．【詳解】解：（1）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴點(diǎn)B在⊙O上．∴BF是⊙O的切線．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵tan∠F=，∴，即．解得．連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則，在Rt△OCE中，，即，解得．（3）證明：連接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已證），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴，即GB2=DG?GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG?GF=GF（GF﹣DG）=GF?DF，即GF2﹣GB2=DF?GF．20、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得∠ADB=90°，利用切線的性質(zhì)得OD⊥DF，則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；

（2）連接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥BC，則CH=BH，于是可判斷OH為△ABC的中位線，所以O(shè)H=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵EF為切線，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH為△ABC的中位線，∴，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴四邊形DHCE為矩形，∴CE＝DH＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理．21、【解析】分析：先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解：原式當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.22、（1）25；（2）8°48′；（3）56【解析】試題分析：（1）由C等級(jí)頻數(shù)為15除以C等級(jí)所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等級(jí)的頻數(shù)，繼而求得B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級(jí)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵C等級(jí)頻數(shù)為15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等級(jí)頻數(shù)為：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小為：225（3）評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中，有兩家等級(jí)為A，有兩家等級(jí)為B，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級(jí)的有10種情況，∴其中至少有一家是A等級(jí)的概率為：1012=5考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．23、（1）25π；（2）CD1＝，CD2＝7【解析】分析：（1）利用圓周角定理的推論得到∠C是直角，利用勾股定理求出直徑AB，再利用圓的面積公式即可得到答案；（2）分點(diǎn)D在上半圓中點(diǎn)與點(diǎn)D在下半圓中點(diǎn)這兩種