2024徐州中考數(shù)學二輪重點專題研究 第22課時 平行四邊形與多邊形（課件）

第22課時平行四邊形與多邊形

徐州近年真題及拓展1

考點精講2

重難點分層練3與平行四邊形有關(guān)的證明與計算徐州近年真題及拓展1命題點第1題圖1.已知:如圖,在?ABCD中,點E、F在AC上,且AE=CF.求證:四邊形BEDF是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.(4分)∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF，(6分)∴四邊形BEDF是平行四邊形．(7分)O證明：如圖，連接BD，交AC于點O.(2分)2.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等邊三角形,E是AC的中點.連接BE并延長,交DC于點F.求證:(1)△ABE≌△CFE;第2題圖證明(1)：∵點E為Rt△ABC斜邊AC的中點，∴AE＝EC＝BE，∵△ACD為等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠ACD，(2分)∵∠AEB＝∠CEF，∴△ABE≌△CFE(ASA)；(4分)(2)四邊形ABFD是平行四邊形.(2)由(1)知，∠EFC＝∠EBA，∵∠BAE＝60°，AE＝BE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠EFC＝∠EBA＝60°，∴AB∥CD.又∵△ADC為等邊三角形，∴∠D＝60°，∴∠D＝∠EFC，∴AD∥BF，(6分)∴四邊形ABFD是平行四邊形．(7分)第2題圖2命題點與多邊形有關(guān)的計算3.五邊形的內(nèi)角和為

°.4.正六邊形的每個內(nèi)角等于

.5.若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°,則該正多邊形的邊數(shù)是

.6.如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,四邊形BCFG的面積為20cm2,則正八邊形的面積為

cm2.第6題圖540120°940多邊形多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)平行四邊形性質(zhì)面積判定

平行四邊形與多邊形考點精講【對接教材】蘇科:七下第7章P28-P35,

八下第9章P64-P73,

九上第2章P77-P82平行四邊形性質(zhì)邊角判定兩組對邊分別平行:AB∥CD,AD∥

.兩組對邊分別相等:AB=DC,

=BC兩組對角分別相等:∠DAB=

,∠ABC=∠ADC

四組鄰角分別互補:∠DAB+∠ABC=

,∠ABC+∠BCD=

.對角線:互相平分:AO=CO,

.對稱性:是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形BCAD∠BCD180°180°BO=DO平行四邊形判定對角線

的四邊形是平行四邊形一組對邊

的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角線把平行四邊形分成4個面積相等的三角形面積:S=底×高互相平分平行且相等多邊形多邊形的性質(zhì)內(nèi)角和定理:n(n≥3)邊形的內(nèi)角和等于

.外角和定理:多邊形的外角和等于

.對角線:過n(n>3)邊形的一個頂點可以引

條對角線,n(n>3)邊形共有

條對角線正多邊形的性質(zhì)正多邊形的各邊相等,各內(nèi)角相等正n(n≥3)邊形的每個外角都等于

,每個內(nèi)角都等于

(以外角和考慮)

(以內(nèi)角和考慮)(n－2)·180°360°n－3正n邊形有一個外接圓,有一個內(nèi)切圓,且它們是同心圓正n(n≥3)邊形有

條對稱軸,當n為奇數(shù)時,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.當n為偶數(shù)時,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形正多邊形的性質(zhì)n多邊形重難點分層練例1如圖,在?ABCD中,對角線AC、BD交于點O.(1)若∠ABC=60°,則∠ADC=

°,∠BAD=

°;(2)若∠ABC=60°,AB=4,BC=7,則平行四邊形ABCD的面積為

;(3)若BC=7,BD=10,AC=6,則AD=

,△AOD的周長為

.例1題圖回顧必備知識一題多設(shè)問60120715例2如圖①,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;一題多設(shè)問例2題圖①(1)證明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；(1)【判定依據(jù)】判定平行四邊形的依據(jù)是______________________________________.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)如圖②,若點E為AB的中點,連接DE并延長至點F,使得EF=DE,連接AF,BF,BD.求證:四邊形ADBF是平行四邊形;例2題圖②(2)證明：∵點E為AB的中點，∴AE＝BE，∵EF＝DE，∴四邊形ADBF是平行四邊形；(2)【判定依據(jù)】判定平行四邊形的依據(jù)是____________________________________.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(3)如圖③,若G為CD邊上一點,E為AB邊上一點,且CG=AE,連接

DE,BG,EG,BD,EG與BD交于點O.求證:四邊形DEBG為平行四邊形.例2題圖③(3)證明：由(1)知四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵CG＝AE，∴AB－AE＝CD－CG，∴BE＝DG，∴四邊形DEBG為平行四邊形．(3)【判定依據(jù)】判定平行四邊形的依據(jù)是_________________________________________.有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形提升關(guān)鍵能力例3

如圖①,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC、BD交于點O,E為BC邊上一點,連接AE,OE.一題多設(shè)問例3題圖①(1)若點E為BC的中點,AB=4,則OE的長為

;2(1)【解題依據(jù)】利用平行四邊形的性質(zhì)_____________________________________平行四邊形對角線互相平分．(2)如圖②,若AE是∠BAD的平分線,∠AEB=65°,則∠BCD的度數(shù)為

;(3)若AB=4,AC=6,BD=10,則?ABCD的面積為

;(4)如圖③,延長EO交AD于點F,若BC=5,OE=,CD=4,則四邊形FECD的周長為

;例3題圖③130°2412例3題圖②(5)如圖④,若∠BAC=90°,AE⊥BC,AB=4,BC=6,求BE的長.

【解法一】(5)∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∠ABC＝∠EBA，∴△ABC∽△EBA，∴

，∴BE＝；例3題圖④【解法二】∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，AB＝4，BC＝6，∴AC＝，設(shè)BE＝x，則CE＝6－x，在Rt△ABE中，AE2＝AB2－BE2＝16－x2，在Rt△ACE中，AE2＝AC2－CE2＝20－(6－x)2，∴16－x2＝20－(6－x)2，解得x＝，∴BE的長為

.例3題圖④【方法解讀】解法一：利用相似三角形求解；解法二：利用勾股定理求解．體驗徐州考法1.如圖,在△ABC中,點D是BC的中點,點E在△ABC內(nèi),且AE平分∠BAC,CE⊥AE,點F在邊AB上,EF∥BC.(1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形;∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.在△AEG和△AEC中，∠GAE=∠CAEAE=AE∠AEG=∠AECG第1題圖(1)證明：如圖，延長CE交AB于點G，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝CE.∵點D是邊BC的中點，∴BD＝CD，∴DE為△CGB的中位線，